基于矩陣分解的養老文化產品推薦

衛雨婷，劉 軍

(安徽工程大學 人文學院，安徽 蕪湖 241000)

隨著經濟社會的進步與發展，我國公共醫療的水準不斷提高，導致人口老齡化的速度愈來愈快。2017年社會服務發展統計公報數據顯示，截至2017年底中國60歲及以上老齡人口達24 090萬人次，占總人口的17.3%，其中65歲及以上老齡人口達15 831萬人次，占總人口的11.4%。由此可以預見，人口老齡化和高齡化將會為中國社會帶來巨大的養老壓力。

中國政府多年來關心與重視老齡事業，近年來，我國用《中華人民共和國憲法》做基礎，《中華人民共和國老年人權益保障法》做主體，不斷完善老齡法律法規政策體系框架,這使得老年群體的合法權益得到保障，并在一定程度上使老年人的獲得感和幸福感得到了提升。然而，法律法規在保護老年人物質財富的同時，卻忽略了老年人的精神財富。習近平總書記對此提出：“要著力營造全社會在政治上尊重、思想上關心、生活上照顧、精神上關懷老同志的良好氛圍”，使老同志“始終保持政治堅定、思想常新、理想永存”[1]。這強調了文化養老的新模式，使得文化養老逐漸成為養老產業發展的趨勢，養老文化產品逐漸成為潮流。

老年人對文化養老需求的快速增長催生出大量的養老文化產品，老年人主體的多樣性以及養老文化產品的差異性，使得養老文化產品的推薦問題越來越被學術界和產業界所關注。構建一種科學合理的養老文化產品的推薦模型，不僅能為老年群體提供符合他們需求的產品信息，滿足他們的興趣愛好，同時可以為企業標記目標客戶，有助于提高企業推廣的準確度，降低運營成本。因此，提出運用矩陣分解算法建立養老文化產品推薦模型，科學分析老年群體行為，發現其中的信息關聯，預測潛在客戶的需求，從而有針對性地為老年用戶群體推薦其感興趣的養老文化產品。

1 理論回顧

目前，養老文化產品推薦研究多集中在個性化產品推薦和推薦方法領域。在個性化產品推薦方面，S Meng[2]等提出一種關鍵詞感知服務推薦方法，利用關鍵詞表示用戶的偏好，并利用協同過濾生成建議，對用戶進行個性化推薦。X Chen[3]等提出一種基于協同過濾算法的Web服務推薦系統以幫助用戶選擇質量好的服務，這個系統利用位置信息以及QoS來收集用戶和服務，然后根據聚類的結果對用戶進行個性化推薦。曾子明[4]等針對用戶的興趣愛好會隨著時間的變化而發生改變的這一特點，構建了以用戶興趣愛好的變化為參考對象的數字圖書館知識推薦模型，研究和設計了個性化的知識推薦服務系統。謝琪[5]等區別于以往的評價相似性方法，選擇定義了一個群體中心來代表群體，從而來計算服務群和用戶群之間的相似度。李玲[6]等以微博為數據收集目標，對社交網絡中大量的用戶數據進行收集、分析和處理，從而發現用戶的興趣偏好，對用戶進行個性化的服務推薦。此外，S Deng[7]、G Kang[8]、王海艷[9]、劉樹棟[10]、張佩云[11]等學者也做了相關研究。

在推薦方法研究方面，Gai Li[12]等提出了“成對概率矩陣分解模型”概念，利用逐點隨機梯度下降的方法優化了成對概率矩陣分解模型。 Hamidreza Koohi[13]等提出在模糊聚類的基礎上基于用戶的協同過濾推薦，針對不同聚類方法的性能進行評估。黃創光[14]等提出在不確定近鄰的基礎上進行協同推薦，使得推薦效果更好。王曉耘[15]等提出在粗糙用戶聚類的基礎上進行協同過濾推薦，引入粗糙集的概念，利用修正過的余弦相似度的絕對差值進行用戶間關系的判斷，提高推薦精度。魏童童[16]等引入了興趣時序這一概念，在采集數據的時候，越接近采集時間的興趣偏好點擊擁有越大的權重，從而考慮到了推薦的時效性和準確性。此外，YB Wang[17]、熊忠陽[18]等、傅鶴崗[19]等、高全力[20]等學者也對此方面進行了相關的探討與研究。

綜上所述，很多學者在個性化產品推薦研究領域做出了有益探索，研究成果也被廣泛應用到各行各業中。但目前在養老文化產品推薦方面的研究較少。因此，在前人研究的基礎上，選擇矩陣分解算法對用戶特征進行判斷，并融入用戶偏好這一因素提升推薦的準確度。最后通過實證分析進一步檢驗了方法的有效性。

2 問題描述

實際上，在做商品推薦時，主要可以利用的數據有兩類，一是用戶對商品作出的隱式反饋數據，二是用戶對商品作出的顯式反饋數據。在進行個性化推薦時，隱式反饋數據尤為重要，隱式反饋數據通常指用戶對商品所進行的瀏覽、購買情況等數據，這類數據潛在地反映了用戶對商品的喜好與興趣需求，且不需要用戶花費額外的精力即能在某種程度上反映用戶的偏好，數據多且全。而用戶訪問商品之后，對商品做出顯示反饋，包括對商品進行評分、標簽商品特點以及表達商品體驗感受等的這一類明顯表達用戶對商品喜好程度的數據，稱為顯示反饋數據。相較于隱式反饋數據，顯示反饋數據對用戶的真實喜好進行了更好的反應。但實際上，很少有用戶會對商品進行評級和標簽，這就使得顯示反饋數據少且較難獲得。

基于此，圍繞顯式反饋數據，針對養老文化產品的推薦問題，根據老年用戶對養老文化產品的評分，推薦其可能感興趣的養老文化產品。選用一種融入用戶偏好的矩陣分解推薦算法，在普通的正則化矩陣分解算法的基礎上融入目標用戶的用戶偏好，建立一種科學的推薦模型，從而對目標用戶所做的項目評級進行建模，通過刻畫數據下的用戶特征計算用戶偏好，最終對目標群體進行產品推薦。

3 模型構建

3.1 數據表示

當把評級矩陣R進行轉置后，通過矩陣分解的主成分分析，可以獲得項目的典型屬性信息，因此設為一個n×k的矩陣T，其中項目屬性用s表示，有屬性用1表示，無屬性用0表示，因此集合S是由k個項目屬性組成的{s1,s2,s3，…，sk}。

3.2 矩陣分解算法

(1)

特征向量Pu，Qi可以通過損失函數進行優化，如下：

(2)

(3)

(4)

Pu←Pu+μ(Δu,iQi-λPu),

(5)

Qi←Qi+μ(Δu,iPu-λQi),

(6)

3.3 基于用戶偏好矩陣分解算法

為了保證矩陣在分解過程中既能保持全局優化，同時又能體現用戶偏好特征的正確性。文中用一個m×k的矩陣M來表示用戶偏好，根據用戶評級矩陣R和項目屬性矩陣T計算出用戶的偏好，并將其融入矩陣分解的個性化推薦模型中，利用降維優化目標函數，從而實現預測用戶評級數據的結果，其具體過程如下所示：

(7)

(8)

式中,Mu,t表示用戶u對項目的屬性偏好，結合用戶偏好，把用戶特征矩陣P和用戶偏好矩陣M進行線性相加，得到式(9)的矩陣分解模型：

(9)

再加入用戶相似性優化損失函數，計算Pu和Qi，其中，F+(u)是u的入度用戶集合，即與u最相似的前t個用戶集合,如式(10)所示。

(10)

最后，運用梯度下降法最小化式(10)，其中，F-(u)是u的出度用戶，得到：

(11)

Qi←Qi+μ(Δu,i(αPu+(1-α)Mu)-λQi),

(12)

3.4 實例分析

文中數據選自美國GroupLens項目組公開的數據，選自700個用戶對9 000部電影進行的評級，數據集中共有700個評分和1 300個標簽，平均每個用戶分別對20部電影做出了評價。

實驗通過余弦相似度計算用戶相似性，參數α分別取0.3，0.5，0.7，0.9;t分別取3，5，10，15，20進行計算，最終得出α=0.7，t=10時，結果最優，此時，參數μ=0.000 1，λ=0.03，β=0.001。

最后，通過計算均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)來對比正則化矩陣分解算法與融入用戶偏好的矩陣分解算法的結果，從而驗證算法的有效性。誤差越小，預測精確度越高，算法也就越有效。其檢驗結果如圖1所示。

圖1 均方根誤差(RMSE)與平均絕對誤差(MAE)對比圖

根據以上對兩種算法的均方根誤差(RMSE)與平均絕對誤差(MAE)結果對比顯示，文中所利用的融入用戶偏好的矩陣分解算法得出的誤差較小，因此可以認為，融入用戶偏好的矩陣分解算法的預測效果較優于正則化矩陣分解算法。

4 結論

將個性化推薦系統應用在養老文化產品推薦領域是一項新嘗試，該方法對潛在老年用戶的需求進行預測，為老年用戶選擇養老文化產品提供了有價值的參考意見，降低了選擇的盲目性，為老年用戶帶去了很大的便利，但是由于其技術算法不成熟，其中也同樣存在著許多問題。文中提出了一種基于融入用戶偏好的矩陣分解算法推薦系統，不僅考慮了全局最優，同時也保持了用戶正確的偏好信息，準確判斷了數據中用戶的相似性，并通過實證分析與誤差對比證實了該方法的準確性和可行性。但也存在不足，文章實驗數據來源于美國GroupLens項目組網站，僅選取電影產品，應用范圍存在局限性。不同的環境下，老年用戶的行為存在不同，今后的研究還需針對不同環境下的老年用戶進行特征分析，從而進行更精準地推薦。

另外，實證分析結果也進一步表明養老文化產品推薦可以為老年人選擇養老文化產品提供很大的便利，降低選擇的盲目性，從而獲得更好的服務質量；對于養老文化產品生產者來說，準確地向消費者推薦合適的養老文化產品可以有效節約生產成本；而對于老年群體的消費者個人來說，精準的養老文化產品推薦充分考慮到了他們的喜好和需求，為其帶去更好的養老服務體驗。