數和形
——小學數學中的好朋友

李瑩歌 許昌市郊董莊小學

在小學數學中孩子們學習的內容概括起來就是數和形兩方面知識。數和形貫穿整個中小學數學教材。在數學中數與形相互轉化、結合是我們解決數學實際問題的重要方法。

數形結合就是我們經常說的數量關系與空間形式的結合。數和形結合是解決數學問題的一種思想方法，也是將數學語言與圖形相結合，是抽象思維與形象思維的結合。那么在小學數學課堂中，我們如何更好的發揮數和形這對好朋友的作用呢？

一、數和形結合有利于理解數學中所學的計算公式

我們在講解數學中的公式時，借助圖形更能讓學生理解公式是如何得來的。從而讓知識形象化，更易讓學生接受，內化成自己的知識。例如我們在教學“長方形周長”這節課時，可以讓孩子用小棒擺長方形來理解公式的含義，邊擺邊理解。從而更容易記住長方形周長計算方法：①長+寬+長+寬，②長×2+寬×2，③(長+寬)×2，孩子們通過用小棒擺長方形形象的理解和記住了長方形周長的計算。知其然，也知其所以然。

又如，小學數學六年級上冊“圓的面積”這節課，授新課前先讓學生回憶以前學過的平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程。接著問學生，我們能不能也將圓轉化成我們學過的圖形，進而推導出圓面積計算公式呢？引導學生把圓轉化成長方形，沿著圓的半徑將圓剪開，平均分成無數份扇形，然后拼成一個近視的長方形，這樣學生很容易推導出圓的面積計算公式。運用數和形結合，我們把要學習的知識轉化成學過的知識，讓學生經歷了知識形成的過程。為后繼學習起到了非常重要的作用。運用數形結合的數學思想，推導出了圓面積的計算公式。學會和會運用此類數形結合解決問題的方法，到后面學習圓柱體積計算公式時就容易很多。

二、運用數和形的結合有利于學生理解數量之間的關系

在小學六年級下冊數學，“正比例”“反比例”這兩節課中，在講解正反比例數量關系時，對初步認識函數的孩子來說確實很抽象，有一定的難度。教師可以借助圖形來給學生講解，例如“正比例”的教學，在學生認識正比例的意義后，可以根據例題表中的數據，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的比值。再通過進一步觀察，學生很容易發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，并借助圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，更進一步的理解了正比例的意義。學生后面學習“反比例”時也用這類方法，反比例圖像的特點和意義就容易理解了。

三、運用數形結合解決數學實際問題

小學數學教學應注重“數形結合”思想的滲透，借助圖形的直觀更好的把抽象的數學概念展示出來，變成學生樂于接受的知識。如教學小學二年級數學，有這樣的實際問題：二年級同學排隊做游戲，李強發現自己，從前面往后面數是第6，從后面往前面數是第7，那么一共有多少位小朋友在做游戲呢？二年級的學生大多數都會認為是6+7=13(位)，這樣就得出了錯誤的答案。在授課時我們可以引導學生用畫圖的方法幫助我們理解題意，讓學生用“O”代替在對里做游戲的李強，由“從前面往后面數是第6”這句話，學生很容易知道“O”前面應該有5位同學，由“后面往前面數是第7”這句話，可以知道“O”后面應該有6位同學，這樣通過畫圖和數字的結合，學生就明白了題意，知道了正確的答案，記住了此類實際問題的解答方法。

又如小學二年級“乘法初步認識”這節課，在教學時，可以這樣開始教學(1)書店有一個書架，分上下兩層，上層有6本書，下層有5本書，一共有多少本書？(2)書店有一個書架，分上中下兩層，上層有6本書，中層有6本書，下層有6本書，一共有多少本書？通過想象書架放書這一情境，滲透數形結合思想，引導學生有加法向乘法過度。通過書架這一形象實物，將數和形結合起來，既讓學生理解了乘法的意義，又培養了學生空間想象能力。

在課堂教學中我們也可以引導學生看“數”想“形”，滲透數形結合思想方法，讓學生的空間觀念得到培養。圖形很直觀，這是圖形的優點，但圖形在定量方面還必須借助“數”來計算。例如練習題：把一根長20 厘米，寬5 厘米，高3 厘米的長方體木料沿橫截面切成3段，那么表面積增加多少？這樣的實際問題擺在學生面前，很多學生會覺得無從下手，不知道該怎么計算？這時我們教師可以引導學生看“數”想“形”的數形結合思想，讓學生經歷三個空間觀念的建立解題過程：動手操作，畫出一個長方體，在長方體上切兩刀分成3段，看看表面積增多了幾個面，多的這幾個面的面積合起來就是表面積增加的部分，使物體的整體模型印刻在腦海中，從而空間觀念在活動體驗中得到培養和形成。

總而言之，在小學數學教學中，數和形這對好朋友結合在一起能將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，讓復雜問題簡單化，有利于學生高效率的學好數學知識，為以后學習新的數學知識打下堅實的基礎!