基于有限差分法的高溫防護服裝設計

白智文　江浩文　于浩哲　冀雅琳

摘 要：在高溫環境下工作時，熱防護服裝是避免灼傷應用最廣泛的特種防護服裝.研究發現，在閃火條件下，身穿熱防護服也僅有十幾秒的安全時間，且空氣層和織物的厚度大小對防服性能的影響十分顯著.基于所給的數據和問題，運用函數擬合方法.我們對數據進行處理，進行四次擬合，針對高溫環境下，考慮了單層防護服裝的熱傳遞模型，詳細研究了高溫環境下經過熱防護服傳熱到假人皮膚的整個熱傳導的過程。

關鍵詞：熱防護服 熱傳導 傅里葉熱流定律 有限差分法 多目標優化

引 言

為設計專用服裝，將體內溫度控制在37?C的假人放置在實驗室的高溫環境中，測量假人皮膚外側的溫度[1].為了降低研發成本、縮短研發周期，利用數學模型來確定假人皮膚外側的溫度變化情況。本文運用函數擬合方法.對數據進行處理，針對高溫環境考慮了單層防護服裝的熱傳遞模型，運用傅里葉熱流定律分析了高溫下織物以及空氣的熱傳導率和單位體積熱容量，繪制出傳熱模型過程的溫度三維分布圖。

一、模型假設與建立

假設熱傳遞沿垂直于皮膚方向進行，是一維的；熱防護服裝的織物材料是各項同性的[2]；對三層防護材料、皮膚及三者間的空氣層組成的系統，給出了系統各層熱傳遞微分方程以及初邊值條件，建立了已有的高溫條件下多層熱防護服的熱傳遞模型.

二、數據擬合

環境溫度即為I層左側開始傳導的溫度，IV層右側即為假人皮膚的溫度，對90分鐘實驗數據進行觀察，初始人體溫度為37℃，在1645s開始人體溫度變為48.08℃，并保持不變.我們對0s到1645s這個過程的數據利用MATLAB軟件進行四階擬合[3]，如圖所示：

由上圖可得，藍色為原始數據曲線，綠色細線為擬合的四階曲線圖，由殘差圖可以看到擬合曲線很好的進行了擬合.雖然嚴格來說應用回歸分析來擬合驗證，但上圖很好的說明了問題，擬合準確：.

三、熱傳導模型建立與求解

首先考慮熱防護服不同材料的熱傳導模型.由于各材料之間的距離不一樣，在0.6-25mm之間，需要考慮的傳熱方式有熱傳導和熱輻射兩種.因為溫差而引起的能量的轉移就是熱傳導.傅里葉定律就是描述熱傳導的基本定律，熱傳導率是描述材料導熱能力的屬性，材料不同，熱傳導率也就不同，其大小受溫度影響很大.[4]

對熱傳導方式情況，一維平面熱傳導速率方程為：多層復合材料的溫度分布局部的微分等式建立在Gibson和Torvi的理論基礎之上.用以表征穿透材料后熱輻射減少量的消光系數算法，與材料透射率τ和材料厚度有關. 因此不同材料表面的熱輻射能量： 然后考慮材料的起始條件和邊界條件，其中起始條件為：邊界條件為： 根據的不同值來確定不同材料的左右邊界.由于防護服IV層到假人皮膚之間的空氣距離為0.6-6.4mm，小于6.4mm，空氣層間隙非常小，空氣層的熱傳遞以傳導為主，根據傅里葉熱流定律[5] ，一維平面熱傳導速率方程為：基于以上假設，得三層熱防護服的熱傳遞模型：式中： 、、分別為第一、二和三層的顯熱容；為溫度，為時間；為水平坐標； 、、分別為第一、二、三層的熱傳導率；、 分別為向左和向右的輻射量； 表示關于的取值范圍.

四、綜合結論

綜合考慮以上模型和數據擬合方程進行，利用MATLAB仿真得到最終的溫度區域分布圖.

溫度區域分布圖

根據上圖得溫度區域的三維分布圖，不同的時間和材料距離，對應溫度不同：溫度由橘黃色到藍色，自上往下，溫度越來越高.本文基于之前常溫條件下熱濕傳遞模型的研究，高溫下織物的熱傳遞過程紡織材料一些物理參數隨溫度變化且對熱傳遞有著重要影響，通過分析和數值模擬，提出了織物熱傳遞模型，合理的描述高溫下織物熱傳遞規律方程.本文中我們提出的反問題還是初步的，對于多層熱防護服裝熱傳遞模型，還可對織物層以及空氣層的厚度進行優化.

參考文獻

[1] 宋來忠，王志明. 數學建模與實驗 [M]. 北京：科學出版社，2005.

[2] 王正東. 數學軟件與數學實驗 [M]. 北京：科學出版社，2010.

[3] 趙靜，但琦，數學建模與數學實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[4] 俞昌銘. 熱傳導及其數值分析 [M].北京：清華大學出版社，1981.

[5] 徐定華. 紡織材料熱濕傳遞數學模型及設計反問題 [M].北京：科學出版社，2014.

作者簡介：白智文、江浩文、于浩哲、冀雅琳、北華航天工業學院。