基于自主學習的概率統計教學

宋月 馮海林

[摘 要]通過對西安電子科技大學數學系多個二年級學生自主學習狀況的調查和比對高中和大學概率統計學習內容的差異，本文提出基于自主學習的課堂教學模式，以及在這中教學模式中教師和學生所應該承擔的作用。

[關鍵詞]自主學習;概率統計

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）02-0083-03

當今互聯網的高效便捷和知識的爆炸性增長使得科技飛速發展，職業轉換和專業知識更新的頻率也大大加快，樹立終身學習的理念由此變得十分重要，終生學習的能力成了一個人的基本素養，而終生學習的主要途徑之一就是自主學習。在未來的發展中，能否建立學習型、創新型社會，取決于我們培養的學生能不能在信息時代具備掌握與運用知識的本領，因此培養新時代大學生自主學習的能力就變得非常關鍵。自主學習是相對他主學習而言的，目前并沒有準確的定義，但筆者認為自主學習就是學習者在總體教學目標的調控下，根據學習者自身情況和需要，通過獨立的分析、探索、質疑和實踐等方法實現學習目標，完成學習任務的學習模式[1]。自主學習的教育思想是西方教育學家在20世紀60年代首先提出的，并將其作為教學改革的主要目標之一。我國學者對自主學習理論的研究始于20世紀80年代，它的出現給當今我國的教育教學改革提出了一系列的問題，自主學習問題被國家教育科學“九五”規劃課題確定為重要研究內容。2000年以后，自主學習越來越受到學科教育領域的重視，陸續出現了大量的相關的理論成果和實踐成果[5-6]，比較多的文獻集中在大學英語和醫科類大學生的自主學習的能力培養、自主學習影響因素分析以及自主學習環境等方面的研究。而概率論與數理統計是理工科本科教育的重點課程，它的教學效果量直接影響后繼課程的學習，但文獻中幾乎沒有關于該課程自主學習的研究。本文通過調查分析大學生自主學習的現狀，通過對比高中和大學學習概率統計內容的異同[4]，圍繞培養學生自主學習的能力和提升概率統計課程教學質量兩大目標，探討基于自主學習的大學數學系概率統計課程的教學。

一、調查分析和概率統計課程內容對比

西安電子科技大學數學系學生對概率統計的自主學習的情況如何呢？在參考龐維國、謝家樹和袁紅梅[2-3]量表的基礎上，我們給出了75個項目的包括學習動機、學習方法、學習時間、學習內容、學習環境的調查表，調查數據表明：

（一）學習動機

針對學習動機，測試者給出的比例最高的回答是“為了個人前途和未來工作的壓力”。懶惰和“對所學課程沒有興趣”占據不想學習因素的高位，其次是“課程理論脫離實際”和“思維跟不上”，二者幾乎占差不多的比例;而“沒有人監管”“網絡誘惑”“對老師印象不好”占較低的比例。從調查結果可以看出，學生學習動機比較功利，學習內容和思維方式是影響學習成績的因素， 但不是主要因素，最主要的還是學生缺乏興趣，缺乏主觀能動性，這說明自主學習的能力與成績成正比。

（二）學習時間

學習時間和計劃性方面，只有38.9%的測試者能夠計劃自己的學習，而在這部分測試者中只有30%的學生能保證計劃的實施，其余測試者由于這樣那樣的原因，做出的計劃只不過是一紙空文。57%的學生能夠對自己的學習情況進行評估，評估的方式也比較簡單，就是看能不能聽懂課，會不會做作業題。換言之，學生比較關注考試成績，至于對與該門課程有關的延伸、思維方式等，僅僅只有百分之零點幾的學生表現出極大的興趣。

（三）學習效率

學生聽課效率不高，只有28%的學生能夠始終跟著老師的思維積極思考，開小差的學生高達50%，有20%的學生認為課程難度較大、知識不熟悉、聽起來吃力。這自然有課程的因素與教師講課的原因，但學生投入的不足也是一個重要的因素。大多數學生除了上課，每天用于該課程的學習時間不足1小時。

（四）學習內容

80%的測試者感覺概率統計大數定律相關內容、特征函數、隨機變量的函數、統計思想的建立、充分統計量、C-R不等式、一致最小方差無偏估計和一致最優勢檢驗的學習非常困難，畏難情緒比較高。只有千分之幾的學生對這些課程內容表現出極大的興趣，還希望加深理論內容的教學，90%的學生希望教學內容在教學大綱的基礎上盡可能偏向應用。調查顯示男生對概率統計在生產實踐中的應用的興趣明顯大于女生對此的興趣，男生表現出較強的探索欲望。

（五）學習環境

測試者都顯示出能利用網絡進行學習的能力，比較歡迎便于自主學習的課程PPT和與課程有關的資源，比如內容的拓展、自測題、概率統計的相關網站等。調查數據顯示有少部分學生喜愛獨自鉆研，半數以上的學生歡迎討論。問卷顯示，高達82%的學生對概率統計的學習還是比較重視的，希望自己能得到好成績。他們更多的是看到了概率統計對進一步深造的重要性。

另外一方面，由于現實世界中大量隨機現象的存在，概率和統計一直是義務教育階段的數學教育中必不可少的一個重要組成部分。在高中階段通過8學時必修的概率論，16學時必修的統計再加上8學時選修的概率和14學時選修的統計學，大學一年級的學生均對概率統計有了初步的了解。據筆者多年的理科和工科的概率統計教學的經驗，進入西安電子科技大學的大多數學生對概率統計的基本概念都有所了解，有些學生忽略了大學概率統計教學和中學的差異，始終停留在中學的思考模式上，建立不了或者也不愿意建立大學概率統計的思維模式，導致上課兩三周以后跟不上教師的思維以至于學習處處被動，喪失學習的興趣。尤其是統計部分，有些學生覺得寸步難行。而數學系的概率統計教學要求高于工科，內容有著嚴謹的邏輯性和高度的抽象性，學生往往更不適應。

通過對高中概率統計和大學數學系概率統計內容之間的對比，隨機現象、隨機試驗、樣本空間、樣本點、必然事件、不可能事件、隨機事件、頻率概率、古典概型、概率的性質、條件概率、獨立性、隨機變量、常見的分布、均值方差等內容在高中均有講解。只不過高中對這些內容的教學要求較低，主要是通過大量的生活的隨機現象直觀給出定義以及一些相應的結果，而對概率的概念以及頻率與概率的區別等方面，高中數學教學中就沒有嚴格的要求，也沒有要求學生掌握比較嚴密的公理化定義。在統計部分總體、樣本、估計方法等方面高中也與大學數學系的概率統計內容呈現出較大的相似性，只不過高中的統計教學更多的是偏向于計算技巧的訓練，教學要求比較側重于實際運用，對相關理論的了解和掌握程度要求較低;而數學系的統計教學比較注重數學思想的挖掘、嚴謹的邏輯推理和相應的數學方法的應用，其中順序統計量、充分統計量、C-R不等式、一致最小方差無偏估計、一致最優勢檢驗等都是數學系概率統計教學特有的教學內容，也是學生反映學習非常困難的部分。針對上述實際情況，筆者提出基于自主學習的概率統計課堂教學模式，即把概率統計中和中學相似的內容以學生自主學習為主，較抽象的理論部分以教師講授為主的方式教學，具體來說基于自主學習的概率統計教學需要教師和學生各自扮演好相應的角色。

二、自主學習課堂中教師和學生的角色

（一）自主學習課堂教學中教師的角色

首先需要澄清一個錯誤的觀念，例如學生的自主學習是學生自己的事，不需要教師的參與。實際上自主學習不等于自我封閉的學習，教師在學生自主學習能力培養方面起著不可或缺的作用。實際上，教師在基于自主學習的課堂教學中擔負著組織、控制、檢測、敦促參與和提供幫助等職責 。首先，教師需要調研學生需求，確認自主學習的各部分內容，在概率統計96學時的課程中，選擇概率公理化定義及性質、全概率和貝葉斯公式、常見離散型隨機變量及其分布、一維隨機變量的函數、數學期望、方差和相關系數、矩估計和估計量的評價標準以及分布函數的估計共16課時作為學生自主學習的內容。然后設計相應的自主學習課件，課件應該指出中學階段和大學階段對同一內容學習的差異，給出各種層次（基本要求/較高要求，或者工科層次、理科層次、研究生層次）學習的深度以滿足不同水平的學生需求。課件設計應反映概率統計課程的思維特點，給出相應的實際應用，提供開放性或者探索性的實際問題，讓教師也作為自主學習的參與者和學生一起探討學習。同時，和課件相適應的自測題也是課件必不可少的一部分內容。其次，在授課過程中，教師主要控制學生分組討論的節奏，解答學生的疑問，把控課堂討論和答疑的時間以保證活動的順利進行和高速完成。具體來說，如果下節課的內容是概率公理化定義及性質，那么至少給學生1天的時間自主學習相關內容，上課的時候大約有30分鐘時間讓學生唱主角，分組討論學習中碰到的問題，相互答疑，真正解決不了的問題則由老師和學生共同參與解決，再由學生分享他們學習公理化定義的體會。接著用45分鐘課堂測試來測試學習的效果，最后15分鐘進行總結。我們進行了兩屆實驗，總體來說，剛開始的概率部分效果不錯，課堂氣氛活躍，學生提問積極、參與度高。統計部分隨著難度的增加，有些學生的自主性降低了，問題思考不深入，需要教師幫助的北方較多。還總是有喜歡被動接受的學生，他們覺得這樣的學習太麻煩了。僅僅依靠任課教師很難轉變這些學生的行為，需要學院其他部門的配合。第三，教師對于學生學習任務的完成情況，應給予及時的反饋，使學生既能體會成功又能看到自己的不足，從而調整自己的學習行為;除此以外，教師應及時給學生提供必要的知識等各方面的幫助，但同時應注意培養學生主動爭取教師和同學們幫助的習慣?？傊?，在信息社會，學生越來越不滿足于傳統的、僵化的知識學習，而自主學習的課堂教學模式對教師提出了更高的要求。授課教師應該更新觀念，既要當好自主學習的組織者、促進者、協調者，又要當好評估者、參與者。

（二）自主學習課堂教學中學生的定位

對學生自主學習能力的培養，應該以學生對自己的正確認識為基礎。因此首先需要做的是幫助學生正確認識、剖析自己，讓學生能夠給自己一個正確的定位，然后根據自己的定位確定學習目標（達到何種程度）、制訂學習計劃。學生自我定位一般可以采用自我反省、小組討論等方式完成，或者對學生進行全面的能力測試，然后讓學生根據測試情況自我反省，尋找不足，尋找自己的差距，根據獲取的具體情況制訂學習目標和計劃。

為了監控學生的學習過程，可以采用 評估問卷、學習日記等方式。評估問卷分為課堂評估問卷和階段評估問卷兩種。課堂評估問卷主要用于教師對學生課堂表現的評估，階段評估問卷基本上兩周發放一次，組織學生評估過去兩周自己的學習情況和計劃的實施等，從而調整自己的學習計劃。學習日記要求學生記錄自己的日常學習感受。此外還可以采用座談的方式。座談包括課題組成員的座談和師生座談。教師除定期的一個月一次座談外，還可以不定期地就臨時發現的問題與學生一起交流意見。學生座談的目的是了解學生對自主學習的感受和具體要求。

三、結論

實際上，本文談到的概率統計的自主學習還是半自主學習，是學生在教師監控下的部分自主，總課時也沒有改變，自主學習的內容也都是學生比較熟悉的。通過兩個年級的數學系概率統計課程的基于自主學習的課堂教學調查初步說明，在課程教學中訓練培養學生自主學習能力是可行的，也是必需的。調查顯示，79.1%的學生認為能增強概率相關知識的理解和掌握，93.7%的學生認為能增強自己搜集、整理以及應用知識的能力，95.2%的學生認為基于自主學習的概率統計教學能提高學習興趣。下一步我們需要做的是讓半自主學習變成完全的自主學習，將現有課時的20%用于學生的自主學習，教師只關注學習的效果，起督促的作用，讓學生完全發揮自身的能動性。

總的說來，這種教學模式發揮了學生的主觀能動性，改變了部分學生等、靠、混的思想，能激發學生的學習興趣。但是具體實踐過程中還存在一些問題，如怎樣有效監控學生的學習過程，針對學生的不同需求如何設計自主學習的PPT，尤其是提供反映時代特征的應用型問題，課堂教師的講授和學生的自主學習如何有效地融合。另外這種教學模式相比單純的課堂教授不管是學生還是教師付出的時間和精力都要多得多。因此，一個負責的教學團隊是課程順利進行的必要保證。團隊中除了任課教師，還必須有助教、輔導員等共同配合才能發揮自主學習的效果。由于我們的調查數據樣本量比較小，只能部分地說明問題。希望以后的工作能獲得更多的調查數據和實驗數據，進一步優化基于自主學習的課堂教學模式，提升培養質量，幫助大學生早日成才。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 龐維國。自主學習理論新進展[J].華東師范大學學報，1999（3）：68-74.

[2] 謝家樹，燕良軾.大學生學習自主性量表的初步編制[J].中國心理衛生雜志，2004（2）：94-96.

[3] 袁紅梅.大學生學習自主性量表的修訂及區域性常模的建立[D].湖南：湖南師范大學碩士學位論文，2005.

[4] 呂林燕，王學紅.新課標下大學概率統計教學與中學數學教學內容的銜接探討[J].高等繼續教育學報，2016（6）：78-79.

[5] 楊小紅，鄧海東，王先菊，夏宇 大學物理實驗課程中學生自主學習現狀調查及對策研究[J].教育教學論壇，2017 （2）：277-278

[6] 羅斌，陳晉，呂艷霞，等.自主學習模式下知識點的整體性講解對醫學生理學教學效果的影響[J].中國高等醫學教育，2016 （6）：82-83.

[責任編輯：劉鳳華]