萬有引力復習建議2014年北京高考23題有感

趙永柱

自進入新課改以來，北京高考物理試題，逐步趨于成熟，每年都有些變化，年年有新題，年年有創新，題目難度不大，主要考查對基本概念基本規律的理解，并能做到綜合運用。它不僅突出學科主干知識、又突出學科基礎知識和基本技能，最重要的是對學生學科素養的考查是全面的，對學科要求也是全面的，突出對物理學科素養的考查。現以2014年北京高考23題為引子（見附：2014年北京高考23題），淺談萬有引力教學過程中所必須澄清的幾個問題。

一、重力的概念和重量的測量

（一）重力的概念的引申

以教科版教材為例，在《高中物理必修1》中第二章第二節重力一節中，重力的定義為在地球表面附近的物體都會受到地球的吸引，這種由于地球的吸引而使物體受到的力，重力的方向豎直向下。在學習萬有引力定律之后，我們要清楚，重力范疇以不僅局限于地球表面的物體，還包括距離地表上方一定距離的物體也會受到重力的作用，不同的是重力加速的數值不同。所以在高中物理中重力的求解存在著地面上和地表附近兩種情況。

（二）物體重量的測量

物體重量的測量工具一般是彈簧秤或臺秤，其原理都是通過彈性形變的形變量來表示物體對彈簧秤的拉力或對臺秤的壓力。當物體處于平衡狀態時，物體對彈簧秤的拉力或對臺秤的壓力與物體所受的重力大小相等，從而測出了物體的重量。當物體處于不平衡狀態時，物體對懸掛物的拉力或對支持物的壓力與物體所受的重力不再相等，就發生了超重和失重的現象。所以重量的測量一般是在地面上，當物體相對于地面處于平衡狀態時進行的。當物體離開地面后，地球的自轉對物體不再有影響，此時我們認為物體所受的萬有引力與物體所受的重力相等，以此來得出物體的重量。

1.地面上物體重量

在地球表面的物體，當處于平衡狀態時——相對于地面靜止（以地面為參考系），物體對懸掛物的拉力或對支持物的壓力與物體所受的重力相等（本文中以物體對地面的壓力為例），物體的重量用N來表示，根據二力平衡N=G，所以物體的重量實際上反應出來的是物體在該位置所受的重力的大小。但在地球表面的物體，由于所處位置不同，地球自轉對物體的影響也不同，按位置一般可分成三個區域：兩極（極點）、赤道和其他位置。

2.地面附近物體的重量

在地球表面附近的物體，由于離開了地球的表面，故只受萬有引力作用繞地球做勻速圓周運動，處于完全失重狀態，此時物體對懸掛物的接力或對支持物的壓力都為零，此時的重量不能用臺秤或彈簧秤測出，而是等于物體在該位置所受的萬有引力的大小。

二、天體和人造衛星問題

關于天體和人造衛星的運動模型有兩種，一是勻速圓周運動，另一是橢圓軌道運動。下面對物理量的表示做一下限定：M—中心天體的質量，m—環繞天體的質量，R—中心天體的半徑，r—環繞天體的軌道半徑，h—環繞天體到中心天體表面的距離（r=R+h）。

（一）勻速圓周運動模型

此模型中中心天體在圓心位置，環繞天體在圓周位置，利用的原理是環繞天體所受的萬有引力與向心力相等，即 ，可細化為以下幾個具體表達式如下：

由以上表達式可以看出，環繞天體的質量m是永不可求的，其他的物理量M、r、v、ω、T都可以用不同的形式表示，配合上 、 和 ，我們還可以求出中心天體的密度和環繞天體距中心天體表面的距離。在具體運動算的過程中，中心天體的質量有時并未給出，但中心天體表面的重力加速度g是已知的（或者可以通過力學方法求出中心天體表面的重力加速度），此時我們還可以配合黃金代換公式 解題，即 。

在應用上面的公式時需明確以下幾個問題：當 時，對應環繞天體的速度為中心天體表面的第一宇宙速度;當環繞天體的角速度與中心天體自轉速度相同，且位于中心天體赤道平面時，該衛星為中心天體的同步衛星;在應用黃金代換公式時，我們考慮的是在中心天體表面，萬有引力和重力近似相等，但此時萬有引力并不是該物體做圓周運動的向心力，因為該物體并沒有離開中心天體表面無支撐的做圓周運動。

（二）橢圓運動模型

在高中階段能夠處理橢圓軌道問題規律和公式有牛頓第二定律—— ，開普勒第三定律—— ，能量守恒—— 。它們可以處理衛星的變軌問題，第二宇宙速度的求解問題，天體的加速度求解、比較問題，天體運動中的能量轉化問題等。在運用公式 時，我們必須要明確只有對于同一個中心天體的環繞天體有 ，對于不同的中心天體k值不同，公式的適用條件被打破。

綜上所述，在對萬有引力及天體部分復習時，我們要關注物理模型的建立及此部分知識在實際生活中的應用，在高考復習過程中要做到突出主干知識，強調雙基落實;強調能力立意，關注科學素質;注重過程分析，提高識圖能力;理論聯系實際，巧設問題情景;保持學科綜合，倡導數理結合。