高中數學復習課教學研究

江蘇省蘇州市吳江區青云實驗中學 彭 慧

復習并不是簡單的重復，也不是機械的訓練。在高中數學新一輪復習過程中，目的是要讓學生系統而全面地對教材中的知識點進行歸納總結，形成系統構建，在此基礎上展開針對性訓練，從而提高學生應用知識解決問題的能力。

一、以教材為基礎，引出學生梳理知識

教材是知識的承載，是復習的根本。在以往的高中數學新一輪復習中，很多教師都會直接不用教材，直接歸納單元章節知識后給學生練習，練習后再講解。這種復習方式較為枯燥，效率不高。在復習中，要讓學生主動掌握復習方法，學會歸納整理，然后教師再幫助學生進行系統整理。如和“集合”相關的知識點就可總結為：集合中元素的特性、元素與集合的關系、集合間的基本關系及集合的基本運算（包括自然語言、符號語言、圖形語言）、常用的數集及其記法（包括自然數集、正整數集、整數集、有理數、實數集、奇數集、偶數集）、集合間基本運算結論（如自反性： A____A；傳遞性：若 AB，BC，則____；A∪A=____，A∪?=____ ，A∩A=____，A∩?=____；德·摩根定律；A∪B=BA____B，A∩B=BA____B）、元素個數的計算。如此，對每一個章節的知識進行系統梳理后，讓學生能全面把握知識的內在聯系，為應用奠定基礎。

二、突出技能，引導學生應用知識

在高中數學一輪復習過程中，在引導學生對知識進行梳理的基礎上，教師要注重引導學生應用知識去分析和解決問題，從而培養學生的問題能力。從歷年高考的情況來看，很多問題并不是很難，更多注重的是對學生應用知識能力的考查。在一輪復習中加強對學生應用知識能力的培養，從解決基礎問題開始，讓學生在應用中深化對概念、公式的理解，這樣才能為其綜合應用奠定基礎。

以函數單調性的復習為例，復習課中，教師選擇具有典型性的問題引導學生完成，引導學生對其解題方法、所用知識等進行梳理，總結出相應的方法。如：函數f（x）＝ax2-（3a-1）x+a2在[-1，+∞]上是增函數，求實數a的取值范圍。在解答該問題時，首先判斷當a＝0時，f（x）＝x在區間[1，+∞）上是增函數；當a≠0時，對稱軸，則有：

三、立足基礎，逐步應用提高

其實，高考中的綜合應用類問題目的是對學生的綜合應用能力進行考查，針對這一點，在復習中，教師要注重引導學生將學科內知識進行綜合，更好地解決綜合類應用問題。在引導學生解決綜合應用問題時，要注重引導學生根據所給條件去深入分析，然后再尋找解決辦法。

如：已知函數f（x）的定義域為[0，1]，求函數f（x+1）的定義域。錯解：由于函數f（x）的定義域為[0，1]，即0≤x≤1，1≤x+1≤2，所以函數f（x+1）的定義域是[1，2]。錯因：對函數定義域理解不透，不明白f（x）與f（u（x））定義域之間的區別與聯系，其實在這里只要明白：f（x）中x的取值范圍與f（u（x））中式子u（x）的取值范圍一致就好了。正解：由于函數f（x）的定義域為[0，1]，即0≤x≤1，∴f（x+1）滿足該定義域，即0≤x+1≤1，解得-1≤x≤0，∴f（x+1）的定義域是[-1，0]。

又如：已知f（x）的反函數是f-1（x），如果f（x）與f-1（x）的圖象有交點，那么交點必在直線y=x上，判斷此命題是否正確？錯解：正確。錯因：對互為反函數的圖象關于直線y=x對稱這一

四、以促進學生發展為目的，創新教學

新課改下，高中數學和傳統高中數學教學的區別就在于對于學生發展的關注。首先，在復習方法上要講究創新，從學生角度而言，不同的學生在復習中所采用的方法有所不同，教學中，教師要注重引導學生分享那些較為有效的方法，如概念記憶中通過勾畫關鍵詞的方法。從教師角度而言，要注重引導學生在自主學習的基礎上學會合作，尤其是在解答問題過程中，要注重引導學生多交流方法，能共同探究問題。如：已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值。在解答該問題中，要求x2+y2的最大值，由已知條件很快將x2+y2變為一元二次函數然后求極值點的x值，聯系到y2≥0這一條件，既快又準地求出最大值。

其次，在引導學生應用知識解決問題中要鼓勵學生創新。如對應用類問題，要嘗試自己先解決，然后再和同伴進行討論。如：利用函數單調性定義證明函數f（x）＝-x3+1在（-∞，+∞）上是減函數，取任意兩個值x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，于是就可以用三種方法進行證明。在解題中，學生可根據對知識的掌握情況而選擇不同的方法。

總之，在高中數學新一輪的復習過程中，教師不能包辦代替，也不能以自己的思維來代替學生的思考，而要通過對學生興趣的激發而讓學生主動參與到復習過程中，在系統整理教材知識的基礎上結合問題去分析和應用，鼓勵學生創新，這樣才能讓復習課更加有效。