一種基于信息層次的地圖投影選擇方法

徐 立，孫 群，徐明世，郭 勇

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3.69027部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830000)

地圖投影猶如地圖的“骨架”，這種“骨架”的好壞，直接決定了地圖的精度及使用價(jià)值，并影響地圖的表示效果和實(shí)際應(yīng)用[1]。地圖投影的選擇是一項(xiàng)復(fù)雜而又具有挑戰(zhàn)性的工作，它受多種因素的影響，這些因素之間互相制約，難以用公式或者數(shù)學(xué)模型描述，也缺乏系統(tǒng)的理論和指導(dǎo)方法[2]。在實(shí)際工作中，真正完全掌握地圖投影原理和各種地圖投影特點(diǎn)的人并不多，很難保證用戶在制圖時(shí)選擇出正確的地圖投影。因此，關(guān)于地圖投影選擇方法的研究，從未間斷過。目前，對地圖投影選擇方法的研究主要分為3類：一是以變形因素來衡量地圖投影質(zhì)量，進(jìn)而指導(dǎo)地圖投影的選擇[3-8]；二是將不同地區(qū)的地圖投影方案匯集成表，供用戶參考[9-11]；三是從地圖投影案例提取地圖投影選擇的專家知識，通過知識推理的方法實(shí)現(xiàn)地圖投影的自動選取[12-13]。以上3種方法具有各自的適用范圍，但同時(shí)也有一定局限性：第一類方法適用于對變形有較高要求的地圖應(yīng)用，但考慮因素單一，并不能完全反應(yīng)實(shí)際需求；第二類方法對固定區(qū)域有較好的示范性，但沒有說明如何將地圖投影應(yīng)用于非固定區(qū)域；第三類方法需要從大量的案例庫中提取專家知識，難以保證專家系統(tǒng)知識庫的質(zhì)量和現(xiàn)勢性。本文結(jié)合地圖投影的主要影響因素和專家選擇地圖投影的思路，直接建立地圖投影選擇的量化方法，實(shí)現(xiàn)專家思路在計(jì)算機(jī)環(huán)境下的模擬，進(jìn)一步完善基于專家知識的地圖投影選擇方法體系。

1 地圖投影選擇的影響因素與信息層次

1.1 地圖投影選擇的影響因素

地圖投影種類繁多，不同的地圖投影適用于不同的制圖要求。為了保證地圖的精度和使用價(jià)值，要根據(jù)制圖要求及地圖投影的性質(zhì)選擇合適的地圖投影。在地圖投影的選擇過程中，一般需要考慮地圖用途、制圖區(qū)域的特征和對地圖投影的特殊要求等因素[1]。

1)地圖用途。不同用途的地圖，對地圖投影有不同的要求。一般情況下，地圖用途決定了地圖投影的性質(zhì)。例如，地形圖、航空圖和航海圖，要求方位準(zhǔn)確，保持圖形與實(shí)地相似，一般采用等角性質(zhì)的投影。根據(jù)地圖用途可以基本確定地圖投影的性質(zhì)，但這并不是唯一的標(biāo)準(zhǔn)，必須結(jié)合其它影響因素，綜合判斷，才能得出更好的結(jié)論。

2)制圖區(qū)域的特征。制圖區(qū)域的特征包括制圖區(qū)域的形狀、地理位置和大小。制圖區(qū)域的形狀和地理位置決定了地圖采用的投影類型，主要包括方位投影、圓錐投影和圓柱投影3種類型。例如，圓形地區(qū)一般采用方位投影，沿緯線延伸的中緯度地區(qū)，一般采用圓錐投影，沿緯線延伸的赤道附近地區(qū)一般采用圓柱投影。制圖區(qū)域的大小是確定地圖比例尺大小的主要參考因素之一，其對地圖投影選擇的影響主要表現(xiàn)在小比例尺地圖的投影選擇更加復(fù)雜；而應(yīng)用于大比例尺地圖的各種投影的變形都很小，一般直接采用一些常用的地圖投影即可滿足要求，如高斯-克呂格投影、多面體投影等。

3)地圖對投影的特殊要求。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是對投影后的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀有特殊要求，如教學(xué)地圖中的世界地圖或者半球圖，一般要求經(jīng)線形狀對稱于赤道，表現(xiàn)出球狀概念，可以選擇偽圓柱投影或者方位投影；二是對某些特殊線段投影后的形狀有特殊要求，如航空圖，要求大圓航線投影成直線，以便于空中領(lǐng)航，一般選擇等角圓錐投影或改良多圓錐投影。另外，有時(shí)現(xiàn)有的投影并不能滿足某些專用地圖的特殊需求，需要重新設(shè)計(jì)投影。

4)其它影響因素。以上的簡要說明，并不包括所有影響地圖投影選擇的因素，例如地圖的出版方式和使用方法也是影響地圖投影選擇的因素，但根據(jù)前述因素選擇地圖投影，基本可以做到有據(jù)可依。

總之，在選擇地圖投影時(shí)，應(yīng)綜合考慮各種因素，分清主次，合理選擇，以滿足制圖對地圖投影的不同要求。

1.2 地圖投影選擇的信息層次

通過上面分析可知，地圖投影的選擇受多方面的因素制約，這些因素共同決定了制圖需求與地圖投影直接的對應(yīng)關(guān)系。如何綜合考慮和分析影響地圖選擇的因素，直接決定了地圖投影選擇結(jié)果的優(yōu)劣以及適用程度，同時(shí)也是智能化地圖投影選擇的重點(diǎn)和難點(diǎn)。研究表明，對于影響地圖投影選擇的制約因素，雖然難以找出定量的數(shù)學(xué)描述方法以及確定各種因素的作用大小，但仍有規(guī)律可循，即存在一條分析地圖投影選擇問題的主線，也叫地圖投影選擇的信息層次[2]。地圖投影選擇的信息層次是對制約因素之間主次關(guān)系的概念化描述，同時(shí)也說明了地圖選擇時(shí)所需考慮因素的先后順序，它是一種解決地圖投影選擇問題的專家知識。它將影響地圖投影選擇的主要因素納入信息層次，而忽略對選擇結(jié)果影響不大的細(xì)節(jié)，從而形成對問題的深層認(rèn)知和概括。地圖投影選擇的信息層次如圖1所示。

圖1 地圖投影選擇的信息層次

從圖1不難看出，地圖投影選擇的信息層次與影響地圖投影的因素相對應(yīng)，投影選取的核心是將地圖用途、制圖對投影的特殊要求和制圖區(qū)域特征等主要影響因素納入地圖選取步驟，從而確定地圖投影的變形性質(zhì)和投影面類型。但地圖投影選擇的信息層次是一種選擇地圖投影的粗略方案，多種影響因素沒有量化顯示，只能依靠人工方式判斷，例如目前一般采用定性方法描述制圖區(qū)域的形狀、大小和位置等特征。此外，地圖投影選擇過程還涉及各種特殊情況和具體問題，這些都需要在上述框架中進(jìn)行考慮和補(bǔ)充。

2 基于信息層次的地圖投影選擇推理

盡管地圖投影選擇問題的信息層次在應(yīng)用上存在不足，但依據(jù)它仍可以幫助建立地圖投影選擇的推理方法。下面以地圖投影選擇的信息層次為框架，細(xì)化地圖投影選擇過程中產(chǎn)生的問題，量化影響地圖投影的主要因素，提出一種能在計(jì)算機(jī)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的地圖投影選擇方法，具體流程如圖2所示。

圖2 基于信息層次的地圖投影選擇流程

1)根據(jù)地圖用途確定是否選擇指定的投影。系列比例尺地形圖和航空圖、一般航海圖，都使用指定投影。對于使用指定投影的地圖，可以根據(jù)用戶提供的地圖用途和地圖范圍信息，確定具體投影，其中地圖范圍用于估算地圖比例尺。若沒有選擇指定的投影，轉(zhuǎn)入下一步。

2)根據(jù)地圖對投影的特殊要求確定地圖投影變形性質(zhì)。地圖投影按變形性質(zhì)分為等角投影、等面積投影和任意投影。等距離投影屬于任意投影類型，也是常用的一種投影。因此，這里將任意投影分為等距離投影和其它任意投影。可以通過兩種途徑確定地圖投影的變形性質(zhì)，一是由用戶直接指定地圖投影的變形性質(zhì)；二是當(dāng)用戶沒有直接指定投影的變形性質(zhì)時(shí)，根據(jù)用戶指定的地圖用途確定地圖投影的變形性質(zhì)。地圖用途與地圖投影變形性質(zhì)是一對一或一對多的關(guān)系，如經(jīng)濟(jì)地圖對應(yīng)等面積投影、一般用途的地圖對應(yīng)多種變形性質(zhì)的地圖投影。另外，當(dāng)用戶沒用指定地圖投影的變形性質(zhì)和地圖用途時(shí)，則認(rèn)為任何變形性質(zhì)的地圖投影都有可能應(yīng)用于本次制圖。

3)確定地圖的投影面類型。地圖的投影面分為平面、圓錐面和圓柱面，分別對應(yīng)方位投影、圓錐投影和圓柱投影等3種投影類型。一般情況下，根據(jù)制圖區(qū)域的形狀和地理位置可以確定地圖的投影面類型，即通過考察等變形線與制圖區(qū)域概略輪廓的符合度來確定投影面類型。特別說明，當(dāng)制圖區(qū)域是全球時(shí)，制圖區(qū)域的性質(zhì)和地理位置比較特殊，需要根據(jù)其它條件確定地圖的投影面類型。

制圖區(qū)域按形狀分為沿緯線方向延伸地區(qū)、沿經(jīng)線方向延伸地區(qū)和近似圓形地區(qū)3種類型。在地圖投影選擇系統(tǒng)中，主要有兩種判別制圖區(qū)域形狀的方法：一是采用人工目視判別，由用戶指定制圖區(qū)域的形狀類型；二是根據(jù)制圖區(qū)域的范圍進(jìn)行量化判斷。設(shè)制圖區(qū)域的經(jīng)差為ΔL，緯差為ΔB，區(qū)域中心點(diǎn)地理坐標(biāo)為(B，L)，制圖區(qū)域的縱向距離和橫向距離分別近似為ΔB和ΔL×cos(B)，制圖區(qū)域形狀的理論判別方法是[1]：

①當(dāng)ΔB<ΔL×cos(B)，即縱向距離小于橫向距離時(shí)，制圖區(qū)域的形狀為沿緯線方向延伸；

②當(dāng)ΔB>ΔL×cos(B)，即縱向距離大于橫向距離時(shí)，制圖區(qū)域的形狀為沿經(jīng)線方向延伸；

③當(dāng)ΔB≈ΔL×cos(B)，即縱向距離與橫向距離相近時(shí)，制圖區(qū)域的形狀近似為圓形。

由于“縱向距離與橫向距離相近”是一種定性描述，并不適用于計(jì)算機(jī)判別，必須定量描述上述判斷條件。設(shè)B1、B2表示制圖區(qū)域緯度，分別為B1、B2的邊緯線，B1、B2的取值范圍是-90°～90°，且B1相對于B2離赤道較近，制圖區(qū)域形狀的量化判別方法是：

①制圖區(qū)域完全位于南半球或者完全位于北半球，當(dāng)ΔL×cos(B2)≤ΔB≤ΔL×B1時(shí)，縱向距離與橫向距離相近；當(dāng)ΔL×cos(B2)>ΔB時(shí)，縱向距離大于橫向距離；當(dāng)ΔB>ΔL×cos(B1)時(shí)，縱向距離小于橫向距離。

②制圖區(qū)域跨越南北半球，當(dāng)ΔL×cos(B2)≤ΔB≤ΔL時(shí)，縱向距離與橫向距離相近；當(dāng)ΔL×cos(B2)>ΔB時(shí)，縱向距離大于橫向距離；當(dāng)ΔB>ΔL時(shí)，縱向距離小于橫向距離。

制圖區(qū)域的地理位置主要分為低緯度地區(qū)、中緯度地區(qū)、高緯度地區(qū)3種類型。這里采用文獻(xiàn)[1]的判別方法，并根據(jù)兩極地區(qū)的范圍是北緯80°、南緯84°以外的地區(qū)，定量判定制圖區(qū)域的地理位置。設(shè)制圖區(qū)域的南北邊線緯度分別為BN和BS(當(dāng)制圖區(qū)域在北半球時(shí)，BN=B2，BS=B1；當(dāng)制圖區(qū)域在南半球時(shí)，BN=B1，BS=B2；當(dāng)制圖區(qū)域跨越南北半球時(shí)，BN≤BS，BN=B1，BS=B2，否則，BN=B2，BS=B1)，制圖區(qū)域的地理位置判別方法是：

①當(dāng)-20°≤BN，BS≤20°時(shí)，制圖區(qū)域位于低緯度地區(qū)，即赤道附近；

②當(dāng)-84°

③當(dāng)80°≤BN，BS或BN，BS≤-84°時(shí)，制圖區(qū)域位于高緯度地區(qū)，即兩極地區(qū)。

另外，如果制圖區(qū)域橫跨兩個(gè)類型地區(qū)，則無法對制圖區(qū)域的地理位置進(jìn)行歸類，而認(rèn)為兩個(gè)類型地區(qū)對應(yīng)的投影面都適用于該制圖區(qū)域。

獲取制圖區(qū)域的形狀和地理位置特征后，可以進(jìn)一步判斷制圖區(qū)域的投影面類型：

①當(dāng)制圖區(qū)域的形狀近似為圓形或位于高緯度地區(qū)時(shí)，選擇方位投影；

②當(dāng)制圖區(qū)域沿緯線方向延伸且位于中緯度地區(qū)時(shí)，選擇圓錐投影；

③當(dāng)制圖區(qū)域沿緯線方向延伸且位于低緯度地區(qū)時(shí)，選擇圓柱投影；

④當(dāng)制圖區(qū)域不具備上述特征，制圖區(qū)域沿經(jīng)線方向延伸且等角性質(zhì)的投影能滿足應(yīng)用要求時(shí)，選擇高斯-克呂格投影。

4)根據(jù)制圖區(qū)域的大小確定地圖投影的類型。制圖區(qū)域的大小對地圖投影的影響，主要表現(xiàn)在大面積區(qū)域(小比例尺地圖)的投影更加復(fù)雜，需要考慮的因素更多。對于較大比例尺地圖或制圖區(qū)域的經(jīng)差范圍小于9°時(shí)[1]，推薦使用高斯-克呂格投影，否則，暫時(shí)無法找到合適的地圖投影。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先建立地圖投影庫，地圖投影庫存儲了常見地圖投影的名稱、別名、變形性質(zhì)、分類、特點(diǎn)等信息，然后根據(jù)第2節(jié)地圖投影選擇方法建立實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與地圖投影庫相連接，當(dāng)用戶輸入相關(guān)要求，系統(tǒng)向用戶推薦合適的地圖投影。進(jìn)一步分別選取36個(gè)世界區(qū)域、洲際區(qū)域、國家區(qū)域、省級區(qū)域、地市級區(qū)域等多個(gè)不同等級、不同緯度的區(qū)域作為實(shí)驗(yàn)對象，用戶輸入對投影的要求，系統(tǒng)推薦相應(yīng)的投影，然后請專家對投影選擇結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 部分輸入信息及地圖投影選擇結(jié)果

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在36個(gè)地圖投影選取實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行速度小于1 s，29個(gè)地圖投影選取結(jié)果符合要求，占實(shí)驗(yàn)總數(shù)的80.6%；7個(gè)地圖投影選取結(jié)果不符合要求，占實(shí)驗(yàn)總數(shù)的19.4%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)用戶提供的制圖信息不完整時(shí)，如沒有提供制圖區(qū)域的特征，利用基于層次信息的地圖投影選擇方法能夠初步完成地圖投影選擇的工作。另外，在輸入應(yīng)用情景信息過程中，如果提供的制圖情景信息不完整，有時(shí)會出現(xiàn)多個(gè)地圖投影案例與實(shí)際要求相匹配、且多個(gè)投影可能都能夠滿足制圖要求的情況，如實(shí)驗(yàn)中有9個(gè)選取結(jié)果包含了多種地圖投影，此時(shí)需要用戶進(jìn)一步綜合考慮各種因素，選擇合適的投影。

4 結(jié)束語

影響地圖投影的因素很多，這些因素互相聯(lián)系、互相制約。本文方法只考慮幾個(gè)主要因素，雖然能夠滿足典型區(qū)域的地圖投影選擇要求，但其它影響地圖投影選擇的因素諸如地圖的使用對象、出版形式、對變形的具體要求、地圖投影參數(shù)等都未考慮。此外，大量的地圖投影案例是地圖投影選擇的重要參考，結(jié)合案例庫進(jìn)行推理，可以一定程度上彌補(bǔ)本文方法的不足。因此，如何將更多的影響因素納入計(jì)算機(jī)輔助地圖投影選擇的過程以及結(jié)合地圖投影案例進(jìn)行推理是下一步研究的重點(diǎn)。