Matlab在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

努爾色曼·買買提

摘要：本文中將matlab軟件應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，以在函數(shù)及極限中的應(yīng)用為例繪制出了抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式的圖像并對圖像的特征進(jìn)行了分析。通過分析表明，matlab軟件對中學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識的理解和掌握有很大的幫助;

關(guān)鍵詞：matlab;中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號：G632? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：1009-3044（2019）06-0116-03

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系，空間結(jié)構(gòu)及模型的一門重要學(xué)科。其特點(diǎn)首先是有高度抽象性，就其形式來講它的抽象性表現(xiàn)為多層次、符號化及形式化，這些性質(zhì)區(qū)別于其他學(xué)科的重要特征。其次，數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕慕Y(jié)論是否正確一般不能用像物理化學(xué)學(xué)科那樣借助于實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，而用嚴(yán)格的邏輯推理來證明。最后是它廣泛的應(yīng)用性，在我們的日常生活及工作，生產(chǎn)勞動(dòng)甚至在科學(xué)研究中都會(huì)用到數(shù)學(xué)知識。

在中學(xué)教育中有一種說法，“想學(xué)好物理化學(xué)乃至其他課程，就必須把數(shù)學(xué)學(xué)好”。但是剛畢業(yè)于小學(xué)的孩子到中學(xué)開始接觸二元一次方程、三元一次方程等方程組、一元二次方程及抽象的函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)及極限等內(nèi)容時(shí)會(huì)有一部分學(xué)生失去對數(shù)學(xué)的激情，甚至可能會(huì)出現(xiàn)放棄數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，堅(jiān)持學(xué)好數(shù)學(xué)的孩子也普遍感覺到數(shù)學(xué)這門課程越學(xué)越難。

Matlab 是美國mathworks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，是matrix與laboratory 的組合詞，意義為矩陣實(shí)驗(yàn)室;通常用于算法的開發(fā)，數(shù)據(jù)的可視化，數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算。代表著當(dāng)今世界計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。其特點(diǎn)和優(yōu)勢表現(xiàn)在如下四個(gè)方面;（1）有高效率的數(shù)值計(jì)算和符號計(jì)算功能;（2）有很強(qiáng)的圖像處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果可視化;（3）用戶界面接近數(shù)學(xué)的自然化語言，使初學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握并應(yīng)用;（4）功能非常豐富的應(yīng)用工具箱（信號處理及通信工具箱等），為用戶提供了大量的處理工具;

因此，此軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，在繪制函數(shù)圖像、圖像的處理、數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)建模等方面有著不可替代的優(yōu)勢。此軟件以強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能和簡單的編程語言及可視化效果，獲得了廣大科技人員的應(yīng)用和認(rèn)可。在此論文將探討matlab 軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本應(yīng)用。

Matlab在數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的基本命令如下：

[基本命令 Plot（x，y） 以，x，y的對應(yīng)元素為坐標(biāo)畫出二維圖 Title（‘字符串） 在圖形上寫標(biāo)題 Grid on 在畫面上加上網(wǎng)格 Sin（） 正弦函數(shù) limit（） 極限 Hold? on 在同一畫面上作圖 clc 命令窗口清屏 ........ ]

1 函數(shù)中的應(yīng)用

在初中階段主要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。不管學(xué)習(xí)什么樣的函數(shù)，畫函數(shù)圖像是最基本的要求，當(dāng)學(xué)生能夠獨(dú)立畫出函數(shù)圖像時(shí)才能更進(jìn)一步地理解和掌握函數(shù)的有關(guān)知識。繪制函數(shù)圖像時(shí)一般用描點(diǎn)法完成，這對于特殊坐標(biāo)帶來方便，而我們學(xué)生遇到特殊函數(shù)時(shí)用描點(diǎn)法畫出圖像顯得比較困難。因此，在繪制函數(shù)圖像中matlab的作用可以發(fā)揮到極值，給繪制圖像帶來我們意想不到的便利。下面主要介紹反比例函數(shù)、二次函數(shù)及三角函數(shù)的圖像在matlab中的畫法。

1）反比例函數(shù)：在中學(xué)階段掌握反比例函數(shù)的定義，解析式特征，圖像及其性質(zhì)是重點(diǎn)。該內(nèi)容也是在中考試題中的熱門考點(diǎn)，有時(shí)以壓軸題的方式出現(xiàn)在試卷中，從學(xué)生的掌握情況來看，學(xué)生在考試中的失分率還是比較高。

例題1：畫出反比例函數(shù)y=2/x（[x≠0]）的圖像;并說明其增減性;

在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨著自變量x的增大而減小;在第三象限內(nèi)的函數(shù)值隨著也隨著x的增大而減小;但自變量x不管怎么變因變量y始終不可能等于零，所以圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支逐漸靠近坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。

2）二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像特征后，進(jìn)一步探索的過程。由于學(xué)生是剛接觸拋物線這種函數(shù)圖像，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)通過觀察圖像來思考和歸納圖像的特征來達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)。但是很大一部分學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)真但是缺乏數(shù)學(xué)思維和想象力，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)信心越來越不足，學(xué)習(xí)興趣直線下降甚至出現(xiàn)厭學(xué)的心里。因此，中學(xué)教學(xué)時(shí)對于特殊的學(xué)生利用特殊的方法來喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是重中之重;

在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對于y=ax2+bx+c（[a≠0]）的基本學(xué)習(xí)下要求如下：

可以畫出如下兩幅圖像，很明顯就可以看出a=1和a=-1影響了該二次函數(shù)的開口方向，也可以從圖像中看出x的取值范圍內(nèi)y的最大值和最小值，及對稱軸等信息;

此外，在matlab 中可以完成系數(shù)b和c對整個(gè)函數(shù)圖像的影響極其數(shù)學(xué)意義;使抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為可視化的圖像，對于達(dá)到教學(xué)目標(biāo)起到關(guān)鍵性的作用;教師根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容的深度通過matlab軟件畫出圖像來講解平移及其他重點(diǎn)內(nèi)容;

3）三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，通過對往年的高考數(shù)學(xué)試題分析知道，它在高考試題中的比例15%左右，說明一定要好哈把握這塊內(nèi)容。但是學(xué)生的答題情況來，學(xué)生沒有真正理解和靈活掌握這部分內(nèi)容，帶著通過matlab的輔助作用來改變這種局面的思路，筆者也給出了簡單的一道例題，有興趣的同仁們在今后的工作中可以拓展研究，真正用在教學(xué)上。

例題3：請畫出y=sinx和y=sin2x的圖像，其中x=[-π，π];

在matlab窗口中輸入如下命令（部分）：

從以上兩個(gè)圖像中也可以看出，y=sinx和y=sin2x的函數(shù)圖像上的區(qū)別，在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，周期等信息;

2 極限中的應(yīng)用

極限是高等數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，但對于普通的高中生來講很不容易理解，計(jì)算起來更為復(fù)雜，極限的簡單計(jì)算是最近幾年高考中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，因此在本文中應(yīng)用matlab軟件解決極限問題，有助于學(xué)生更容易理解和掌握極限的意義;

通過此圖像可以知道，當(dāng)x[→6]時(shí)極限已經(jīng)接近2/3，更何況x[→∞]時(shí)極限值也接也是如此。給中學(xué)生講極限的概念時(shí)或意義時(shí)如果結(jié)合matlab編程畫出極限的圖像時(shí)可以加深學(xué)生理解極限的意義和掌握。

3 結(jié)論

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)受到了老師們的重視。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家赤瑞特拉通過大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí)：人類獲取的信息83%來自視覺， 11%來自聽覺， 1.5%來自觸覺，三個(gè)加起來95.5%[1]。在教學(xué)中充分利用三者來提高教學(xué)質(zhì)量是以后的教育教學(xué)的基本趨勢;利用日新月異的電腦信息技術(shù)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化和可視化是有良心的教育工作者的責(zé)任和夢想，本文中利用matlab軟件以方程組，一元二次函數(shù)，三角函數(shù)，極限問題的解決為例，畫出各個(gè)例題的圖像及進(jìn)行分析來展示出了此軟件的強(qiáng)大功能和可用性;對此軟件有興趣的教育同仁們可以在今后的教學(xué)中輔助語日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以便提高教學(xué)效果，促進(jìn)教學(xué)新時(shí)代模式下的教學(xué)改革。

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【通聯(lián)編輯：梁書】