數(shù)學(xué)教師閱讀教材“三步曲”

黃浩

摘要：教材是教師教學(xué)的基本素材，是學(xué)生獲取知識(shí)的第一手資料，更是教材專家智慧的結(jié)晶。因此，研究數(shù)學(xué)問題、教學(xué)方法就要以數(shù)學(xué)教材為著手點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師閱讀教材要學(xué)會(huì)前看源頭，后看走向，縱向通讀教材，不遺巨細(xì)，拓展研究，橫向聯(lián)系教材，編排整理，僅僅有條，回顧呈現(xiàn)教材的閱讀習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：通讀教材；聯(lián)系教材；呈現(xiàn)教材

數(shù)學(xué)教材是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的權(quán)威資料，更是高考數(shù)學(xué)命題的藍(lán)本。如何用好活用教材，決定了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的高度和深度，所以閱讀教材起到至關(guān)重要的作用。作為一名數(shù)學(xué)老師應(yīng)該如何閱讀教材呢？本文從以下三方面，談?wù)劰P者的實(shí)際做法。

1 前看源頭，后看走向，通讀教材

數(shù)學(xué)知識(shí)是活的，有它的發(fā)生、發(fā)展、形成過程。作為一名數(shù)學(xué)老師，不能只看到教材的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該全方位、多角度的看待教材。換句話說就是要搞清楚它“怎么來，到哪里去”。下面以人教A必修5數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法這一節(jié)為例，談?wù)勅绾慰v向通讀教材。

縱向通讀教材豐富了我們對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)，作為數(shù)學(xué)老師要學(xué)會(huì)追根溯源，把握知識(shí)發(fā)展動(dòng)向。翻開教材，學(xué)生重在搞清楚本節(jié)核心提示語，什么是數(shù)列、項(xiàng)，什么是有窮數(shù)列、無窮數(shù)列，什么是通項(xiàng)公式、遞推公式。作為數(shù)學(xué)老師，不能以考定教、以教定備，要學(xué)會(huì)整體把握教材，包括整章的序言、本節(jié)的情景導(dǎo)入、核心概念、例題選擇、思考探究、練習(xí)以及課后的閱讀與思考、習(xí)題、信息技術(shù)應(yīng)用都要囊括在教材閱讀范圍之內(nèi)。通讀本節(jié)內(nèi)容，向前看，要知道了數(shù)列的來源與早期發(fā)展歷程，向后看，要清楚本節(jié)的地位和數(shù)列的應(yīng)用。

通讀教材，被多數(shù)教師認(rèn)為是在浪費(fèi)時(shí)間，實(shí)則不然，拉長(zhǎng)時(shí)間的同時(shí)，腦海的知識(shí)是在成倍的增長(zhǎng)，更是為豐富課堂教學(xué)做準(zhǔn)備。

2 不遺巨細(xì)，拓展研究，研讀教材

經(jīng)過第一階段的閱讀，從整體上把握教材內(nèi)容，涉及范圍很廣，但挖掘不夠細(xì)、不夠深，這時(shí)就需要老師細(xì)讀、發(fā)散教材。細(xì)讀教材的每一道練習(xí)，延伸拓展，達(dá)到教一道、知一類、通一片效果。

例如在人教A版選修2-1研究橢圓的幾何性質(zhì)這一節(jié)中，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題作為本節(jié)練習(xí)的最后一題，根據(jù)以往教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，故知焦點(diǎn)弦是整個(gè)圓錐曲線的重點(diǎn)、難點(diǎn)，資深教師從本題出發(fā)，會(huì)得到不一樣的效果。

經(jīng)過橢圓 的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線 ，直線 與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).

在一次聽年輕老師公開課中，對(duì)于這道題的處理過程如下，老師問：同學(xué)們?nèi)绾谓鉀Q這個(gè)問題呢？學(xué)生答：求出直線與橢圓的兩交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)距離公式解決。學(xué)生答：聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式解決。根據(jù)學(xué)生回答的情況可以看出這兩種方法求弦長(zhǎng)，已經(jīng)被學(xué)生掌握。這道題在公開課中就當(dāng)做是一次簡(jiǎn)單的練習(xí)，草草了結(jié)。老教師就會(huì)利用此機(jī)會(huì)，聯(lián)想利用兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式，深入追問，能否利用弦長(zhǎng)公式推導(dǎo)橢圓焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式呢？深入挖掘本題，一般化，設(shè)橢圓方程為，直線：經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求 長(zhǎng)度。

利用弦長(zhǎng)公式推導(dǎo)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)。利用此結(jié)論化繁為簡(jiǎn)，輕松解決此類問題。在教學(xué)中，利用此題引出焦點(diǎn)弦公式，基于教材，又高于教材，達(dá)到教是為了不教目的。

又如，高考命題主要以考綱，教材為藍(lán)本，下面以一道高考題為例，談?wù)剻M向聯(lián)系教材的重要性。2018全國(guó)卷數(shù)學(xué)理科第16題：

已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為 .

仔細(xì)分析，該題的立意背景源于教材：

人教A版必修2第27題練習(xí)1和第66頁線面角的定義及求解方法例2。（詳情見教材）

本題是對(duì)教材中基本定義、例題的拓展和延伸，體現(xiàn)新課標(biāo)下高考試題“追根溯源，回歸課本”的理念，也告誡教師要重視教材、研究教材。

橫向聯(lián)系教材，突出教材的重要性，以便號(hào)召更多的老師重視教材、研讀教材。

3 編排整理，井井有條，反思教材

通讀教材、研讀教材是備課的重要前提，反思教材才是備課的目的。反思教材不是讓我們否定、遺棄教材，而是對(duì)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和素材的選擇做出調(diào)整，體現(xiàn)課堂教學(xué)“用教材教”的教學(xué)理念。

我們還是用數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法這節(jié)為例，通讀教材，發(fā)現(xiàn)教材設(shè)計(jì)主線是按照知識(shí)的發(fā)展順序進(jìn)行，而且涉及范圍很廣。反思教材后，對(duì)本節(jié)內(nèi)容編排整理，在實(shí)際情景教學(xué)中，教材導(dǎo)入談到古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派早起對(duì)數(shù)列的研究，引出數(shù)列的概念，接著介紹數(shù)列中的特殊數(shù)列如：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列等等，在介紹完這類數(shù)列后，借此引出教材閱讀與思考中的斐波那契數(shù)列，詮釋斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)歷程和研究方法，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)求知欲，并激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察的好習(xí)慣。穿插數(shù)學(xué)文化，滲透德育知識(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣，這都要?dú)w功于反思教材的作用。

研讀本節(jié)內(nèi)容，意在用函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、圖像研究數(shù)列通項(xiàng)公式。不難發(fā)現(xiàn)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)就落在數(shù)列通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用。回到教材，對(duì)本節(jié)的課堂練習(xí)題做出選擇，數(shù)列概念只是本節(jié)的鋪墊，重在通項(xiàng)公式的練習(xí)和運(yùn)用。并提出知道通項(xiàng)公式可以求得數(shù)列，那么知道數(shù)列如何找通項(xiàng)公式呢？激發(fā)學(xué)生思考，深入反思教材后，本問題實(shí)則是在為下一節(jié)求等差數(shù)列通項(xiàng)公式做鋪墊。

總之，回歸教材，重視教材不僅是我們新課標(biāo)的要求，更是我們?nèi)粘＝虒W(xué)、考試練習(xí)的需要。利用閱讀教材，促進(jìn)專業(yè)知識(shí)發(fā)展；利用閱讀教材，提高教學(xué)能力；利用閱讀教材，帶動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展。希望本文能為數(shù)學(xué)教師如何閱讀教材提供幫助。

參考文獻(xiàn)：

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