對(duì)初中數(shù)學(xué)例題“二次開發(fā)”的研究

潘國芬

[摘? 要] 教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)對(duì)例題中的數(shù)字、知識(shí)背景、題設(shè)與結(jié)論、解題思路、教學(xué)方法與策略等進(jìn)行深入的探索與“開發(fā)”，并因此探尋出適合學(xué)生實(shí)際的例題“開發(fā)”方法，以促進(jìn)教學(xué)效率的提升.

[關(guān)鍵詞] 二次開發(fā);例題教學(xué)

切實(shí)加強(qiáng)例題教學(xué)這一數(shù)學(xué)教學(xué)的主要環(huán)節(jié)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力并促進(jìn)其數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握. 例題的“二次開發(fā)”能夠令教材中所呈現(xiàn)的許多知識(shí)變得生動(dòng)起來，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)對(duì)例題進(jìn)行適度的增刪、調(diào)整與加工，使其能夠更好地被學(xué)生學(xué)習(xí)所用，學(xué)生的深度思維也會(huì)因?yàn)閷?duì)“二次開發(fā)”的優(yōu)質(zhì)例題的思考與探索而得到更好的發(fā)展.

“二次開發(fā)”例題的原則

教師在數(shù)學(xué)教材例題的“二次開發(fā)”中必須遵循一定的原則，才能達(dá)到自如駕馭教材、提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的.

1. 目標(biāo)性原則

集課堂教學(xué)起點(diǎn)與歸宿于一體的教學(xué)目標(biāo)也是課堂教學(xué)的導(dǎo)航，因此，教師在例題“二次開發(fā)”上的研究必須緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，要使開發(fā)后的內(nèi)容與目標(biāo)所指引的方向保持一致. 由此可見，教學(xué)目標(biāo)往往決定著“開發(fā)”方法的不同選擇與運(yùn)用.

2. 科學(xué)性與現(xiàn)實(shí)性原則

“二次開發(fā)”必須與數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性與科學(xué)性保持一致，因此，教師在選擇或者創(chuàng)造例題時(shí)應(yīng)考慮學(xué)生的生活實(shí)際，及時(shí)刪除那些陳舊且不能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的內(nèi)容，著眼于具備時(shí)代性的內(nèi)容進(jìn)行例題的編寫，并因此促成學(xué)生學(xué)習(xí)生活的豐富與充實(shí).

3. 主體性原則

教師在“二次開發(fā)”例題時(shí)應(yīng)考慮學(xué)生的具體情況并據(jù)此設(shè)計(jì)出符合學(xué)生年齡特點(diǎn)、滿足學(xué)生需求的內(nèi)容. 教師在不同基礎(chǔ)的學(xué)生身上應(yīng)采取不同的方式，促成各層次學(xué)生解題技能與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷提升，學(xué)生在這樣的因材施教中才會(huì)更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.

“二次開發(fā)”例題的策略

教師在“二次開發(fā)”例題時(shí)應(yīng)做到尊重諸多專家從理論到實(shí)踐多重思考和驗(yàn)證得到的教材，集眾多專家智慧的教材例題能夠很好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并因此達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 因此，教師在此類例題的教學(xué)中應(yīng)憑借自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)將其詮釋，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的知識(shí)、思想與方法. 不過，教師如果能夠考慮教學(xué)目標(biāo)的要求并對(duì)這些例題進(jìn)行合理的開發(fā)，使得教材內(nèi)容能夠與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況更好地融合，這必然能讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟例題中所蘊(yùn)含的知識(shí)、思想與方法. 教學(xué)內(nèi)容、方法、策略優(yōu)化整合后的教材對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力以及觀念的內(nèi)化也能起到更好的促進(jìn)作用. 學(xué)生在這樣的開發(fā)整合中能夠更好地從“重結(jié)論輕過程”的學(xué)習(xí)向“過程與結(jié)論并重”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，并因此在解題中學(xué)會(huì)“舉一反三”. 下面筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)淺要談?wù)劺}“二次開發(fā)”的幾種方法.

1. 對(duì)例題中的數(shù)字進(jìn)行“開發(fā)”

“開發(fā)”例題中的數(shù)字是課堂教學(xué)中常用的，這一方法在計(jì)算型題目的講解中運(yùn)用得尤其多. 比如，合并同類項(xiàng)中，舉例2a+3a，我們可以將其改為5a+6a或者7b+2b，然后再將其改為-2a+3a，最后再對(duì)其中合并同類項(xiàng)的規(guī)律進(jìn)行總結(jié). 這絲毫不會(huì)影響教師的課堂教學(xué)效果，而且數(shù)字改動(dòng)中的信手拈來往往還能令學(xué)生自信心倍增，因此提升教學(xué)的效果.

2. 對(duì)例題的背景進(jìn)行“開發(fā)”

課堂情感的投入在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、活躍課堂氣氛的環(huán)節(jié)中往往能夠起到積極的作用，因此，教師在課堂教學(xué)中可以對(duì)例題的背景進(jìn)行適當(dāng)?shù)母膭?dòng)以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的調(diào)動(dòng). 題目背景的適當(dāng)更換往往能使學(xué)生在熟悉的事物或情境中對(duì)題目產(chǎn)生親近的情感，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光來考慮身邊的現(xiàn)象往往令解題過程變得更加愉快，數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)實(shí)意義也因此在解題中得以更好地展現(xiàn). 比如，教師在拋物線圖像的教學(xué)中就可以將生活中的拱橋等生活素材引進(jìn)課堂，使學(xué)生能夠在親切的事物中獲得拋物線這一學(xué)習(xí)對(duì)象的特點(diǎn)并因此生出更多的親切感與自豪感. 學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣自然也就不足為怪了.

3. 對(duì)例題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行“開發(fā)”

教師在實(shí)際教學(xué)中可以一些具有代表性的例題為載體并對(duì)其題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行變式，鍛煉學(xué)生思維靈活性的同時(shí)使得學(xué)生的發(fā)散思維能力大大提升. 比如以下一道常見的初中幾何題目，對(duì)其題設(shè)與結(jié)論就可以進(jìn)行多種“開發(fā)”.

例如圖1，△ABD與△AEC都是等邊三角形，B，A，C三點(diǎn)在同一直線上，連接BE，CD. 求證：BE=CD.

方法1：對(duì)題設(shè)進(jìn)行改變. 將“B，A，C三點(diǎn)在同一直線上”這一條件改成“△ABD與△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)”，其余條件均不做改變.

方法2：對(duì)題設(shè)進(jìn)行改變. 將“等邊三角形”這一條件相繼改成“等腰直角三角形”“等腰三角形”“正方形”“任意正多邊形”，其余條件均不做改變.

方法3：對(duì)結(jié)論進(jìn)行改變. 將“求證BE=CD”這一結(jié)論改成“求出∠BHD的度數(shù)”，其余均不做改變.

4. 對(duì)例題涉及的知識(shí)范圍進(jìn)行拓展

很多例題往往在某一知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)具體問題的解決中出現(xiàn)，但實(shí)際上，如果對(duì)這些例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行挖掘往往能夠使其得到更大作用的發(fā)揮. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際、教學(xué)實(shí)際進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹敖桀}發(fā)揮”，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的拓展.

例如，教師在“變化中的三角形”這一內(nèi)容的教學(xué)中，對(duì)三角形的面積公式S=ah進(jìn)行分析時(shí)，可以幫助學(xué)生在a，h的變與不變中獲得其中的規(guī)律. 如高h(yuǎn)為6且保持不變，底a變化，則有S=ah=×6a=3a. 學(xué)生在例題的滲透中很快對(duì)因變量、自變量的例子以及其中的規(guī)律建立更好的理解，教學(xué)效果自然大大提升.

5. 對(duì)例題中的解題思路進(jìn)行“開發(fā)”

對(duì)課本例題或習(xí)題淺嘗輒止往往不能令學(xué)生對(duì)題意產(chǎn)生深刻的理解，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)對(duì)題目進(jìn)行多層次的挖掘并將一題多解的教學(xué)深入學(xué)生之心，使學(xué)生能夠在一個(gè)例題的學(xué)習(xí)中獲得一類題目的解題體會(huì). 比如以下這道規(guī)律題就是“開發(fā)”例題解題思路的好例子.

例? 如圖2，國慶節(jié)日來臨，某公園的園林工人要將這一三角形的噴水池周邊都擺上花籃，假如要求每邊擺2個(gè)花籃，則共需3花籃;假如要求每邊擺3個(gè)花籃，則共需6個(gè)花籃……若要求每邊擺n個(gè)花籃，則共需多少花籃呢？

思路1：在數(shù)字上找關(guān)系，3，6，9， 12…后續(xù)的數(shù)字應(yīng)該依次多3，第一個(gè)圖代表的是s=3，因此，每邊擺n個(gè)花籃時(shí)s會(huì)比第一個(gè)圖中的s多3（n-2），所以s=3+3（n-2）=3（n-1）.

思路2：在圖形上找關(guān)系，每邊花籃分別是2，3，4…花籃總數(shù)是3，6，9， 12…這些數(shù)字都是3的倍數(shù)，則每邊擺n個(gè)花籃時(shí)s為3（n-1）.

思路3：在圖形的組成上找關(guān)系，把三角形看成為三根火柴梗拼成的圖形，則其一個(gè)頂點(diǎn)為其一條邊的頭一個(gè)點(diǎn)，一邊擺（n-1）個(gè)花籃，三邊上共擺3（n-1）個(gè)花籃.

6. 對(duì)例題中的教學(xué)方法與策略進(jìn)行“開發(fā)”

教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)并不斷敦促自身教學(xué)水平的提升. 很多例題教學(xué)方法與策略上的改變也能使課堂教學(xué)效果加倍提升.

例如，教材在三角形相似這一內(nèi)容中給出了兩個(gè)固定的角∠α與∠β，并要求學(xué)生在“做一做”中進(jìn)行三角形相似的比較. 教師在實(shí)際教學(xué)中可以將這一給定的條件進(jìn)行適當(dāng)改變，要求學(xué)生同桌之間一人任意給出∠α，另一人任意給出∠β，請(qǐng)學(xué)生在其他條件不變的情況下對(duì)兩個(gè)三角形相似與否進(jìn)行探索. 小小的改變令學(xué)生的積極性很快提高，人人參與之后很快得出結(jié)論并進(jìn)行了交流與匯總，“兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”這一定理在學(xué)生的積極參與中也很快得以探索出來.

7. 對(duì)例題進(jìn)行全新的“開發(fā)”

教師在實(shí)際教學(xué)中不能僅僅局限于教材中題目的“開發(fā)”，事實(shí)上，很多書本上沒有但與學(xué)生生活實(shí)際相結(jié)合的題目對(duì)其今后的數(shù)學(xué)應(yīng)用往往具有很大意義，因此，教師也應(yīng)注重與學(xué)生生活實(shí)際緊密相關(guān)的題目的“開發(fā)”，提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力. 比如“十字相乘法”在因式分解中的添加應(yīng)用，“交點(diǎn)式”在二次函數(shù)中的補(bǔ)充應(yīng)用等等.

總之，教師只要在例題的“二次開發(fā)”中多花心思并不斷實(shí)踐與反思，必然能夠找出適合學(xué)生實(shí)際的“二次開發(fā)”例題的方法并獲得教學(xué)效率的提升.