“深度學習”框架下的單元學習設計

【摘?要】?深度學習是基于理解的學習，是學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程.深度學習有四個要素：學習主題;學習目標;學習活動;持續性評價.教師根據四個要素進行單元學習設計需要深度分析以下五個問題：為什么學？學什么？誰來學？如何學？學得如何？

【關鍵詞】?深度學習;單元學習設計;導數

1?深度學習及其特征

深度學習（deep?learning）也稱深層次學習，是美國學者Ference?Marton和Roger?Saljo于1976年首次提出，深度學習處于高級認知水平，面向高級認知技能的獲得，涉及高級思維（higher—order?thinking）活動[1].美國國家研究理事會（NRC）概況出深度學習的本質，即“個體（變得）能夠將其在一個情景中的所學運用于新情境的過程（遷移）”;北師大深度學習課題組定義：在教師引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程;從教育最終目標上看深度學習是提高學生“學習力”的學習，是為學生終身學習和發展打基礎.

深度學習發生的四個特征：教師對學習內容和學生的分析有深度;教學目標恰當且有深度;學生深度參與學習過程并能遷移應用;師生間的評價精準有深度.

2?深度學習與淺層次學習

深度學習與淺層次學習既對立又統一，淺層次學習是深度學習的基礎，比如記憶英語單詞、數學公式是淺層次學習，沒有記憶就不會發生深層次學習，但是僅有記憶、模仿就不是深度學習，深度學習是基于理解的學習，對應布盧姆認知領域學習目標中的理解、應用、分析、評價和創造.在二者間存在一個灰色地帶;人的認識由淺入深，有時會退步到淺層次學習（但不同于原來的淺層次認識），然后再次加深，呈現螺旋式上升趨勢.

3?深度學習框架下的單元學習設計

從課程角度看“深度學習”包括四個要素：學習主題;學習目標;學習活動;持續性評價.深度學習的主體是學生，要保證學生能夠發生深度學習，教師必須進行精心設計.從教師備課的角度看需要深度分析回答清楚五個為什么：為什么學？學什么？誰來學？怎樣學？學得如何？下面以人教B版高中數學選修2-2第一章“導數及其應用”為例分析單元學習設計.

3.1?為什么學？

微積分是與實際應用聯系著發展起來的，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展.并在這些學科中有越來越廣泛的應用.這部分內容的對學生的教育價值主要體現在以下幾個方面.

3.1.1?促進學生全面認識數學的價值.微積分是全面認識數學價值的一個較好的載體.隨著科技的進步和社會的發展，無論是中學畢業后直接步入社會還是繼續進入高一級學校學習，都應對微積分的基本思想有所了解，尤其是變化率的概念，在現代社會中隨處可見（如運動速度、綠地面積增長率、工廠“三廢”的排污率、人口的增長率、汽油的使用效率……），“導數及其應用”的學習，可以幫助學生認識變化率，認識平均變化率與瞬時變化率的區別與聯系，并對在實踐中如何運用它們處理優化問題有所了解.

3.1.2?使學生對變量數學的思想方法有新的感受.如果說，“數”是用來描述靜態事物的，函數是對運動變化的動態事物的描述，體現了變量數學在研究客觀世界中的重要作用.那么可以說，導數就是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進一步處理和解決極大極小、最大最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和優化問題的有力工具.從中體驗研究和處理不同對象所用的不同數學概念和相關理論，以及變量數學的力量.

3.1.3?發展高中學生的思維能力.極限是重要的數學思想之一，也是人們認識世界的一種重要的思維模式，它與我們之前學過的思維模式有很大的不同.導數是一種特殊的極限.導數概念的學習讓學生體會到從平均變化率到瞬時變化率，從有限到無限的思想.

3.1.4?為學生進一步學習微積分打好基礎.

3.2?學什么？

分析學習主題（單元）內容，明確這個主題在整個學科知識中的發展序列，持久理解，核心概念，對學生一生發展能起什么作用（核心素養方面），學與不學會有什么區別？

學習內容：本單元包括導數的概念和幾何意義、導數的運算、導數的應用（單調性、極值、最值、最優化問題）、定積分與微積分基本定理四部分.

知識發展序列：導數、定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實際背景與廣泛應用.從知識發展序列看，學生從初中到高中學習了冪函數、指數函數、對數函數、三角函數，學會研究函數的基本方法：分析函數解析式和函數圖像，但是對于兩個增函數遞增幅度如何精確描述？把兩個或多個基本初等函數進行四則運算得到的新函數單調性如何，導數就呼之欲出.

持久理解：持久理解往往針對于某一學習主題，超越孤立或零散的知識，是知識背后反應的關鍵性的概念（觀念）、原則和方法，居于課程中心，具有超越課堂之外的價值.變化率的概念在現代社會中隨處可見，孤立考察函數某一點的函數值，就會出現“飛矢不動”的情況，要研究函數在某一個點處的瞬時變化率，可以通過考察這個點周圍函數值變化情況，這正是導數體現出的“局部”思想.許多自然現象和社會現象都有整體與局部的問題：考察一個人可以看他交接的朋友、看他讀的書;人體由細胞組成，物體有分子組成，社會有一個個鄉鎮組成，因此費孝通的“江南考察”從解剖一個鄉村來觀察整體，從而成為中國社會學的經典之作[2].把一個個局部累積起來求極限，這就是積分，又體現從局部到整體;用高倍放大鏡看曲線某一段，則近似一條直線，因此可以用該點處切線近似代替曲線，體現“以直代曲”的思想.結合學生對于函數單調性的認識：圖像直觀認證——函數在區間上的變化率，單調性定義——瞬時變化率（導數），是從整體到局部再到單個點，而研究瞬時變化率又反過來從局部開始研究，再到整體.局部與整體、平均變化率與瞬時變化率體現有限與無限的辯證統一關系.這就是學生學習導數應當感悟到的認識社會和自然的方法，是超出知識之外的持久理解的內容，能夠對學生一生起到重要作用.

3.3?誰來學？

分析你的學生學習的內部動機如何？你日常教學中形成的班級學習氛圍？班級每個學生學習個性特點？學生學習本單元的知識基礎與認知基礎？比如學生知識基礎：（1）學生在必修一、四、五學習了基本初等函數（冪指對函數、三角函數、數列）及其性質，會借助函數圖像和解析式分析函數性質并應用性質解決問題，初步具有一些函數模型.但是對于由基本初等函數組合得到新函數的性質研究缺少一般方法;對于極值、最值概念有意識，不清楚.（2）切線：學生最開始認識切線是直線與圓相切：直線與圓只有一個交點，直線方程與圓的方程聯立得到方程組有唯一實數解;但是這些觀點只對直線與封閉曲線而言，一般函數f（x）在某一點處的切線的定義與極限有關，而且曲線在某一點處的的切線可以和曲線有其它交點，這是學生觀念性轉變的地方.（3）極限：學生僅處于語文字面感性認識階段，如何學會用自己語言解釋極限，用數學符號表示極限，用極限理解導數？（4）平均變化率、瞬時變化率：學生在高一物理中學習了“平均速度、瞬時速度、加速度，瞬時加速度”的概念，從平均變化率無限趨近瞬時變化率有直觀認知基礎，但是完整體驗從平均變化率到瞬時變化率的過程，特別是對于無窮小量Δx，是無限趨近于零的過程，數學史上經歷200年才認識清楚（自十七世紀中葉到十九世紀初），在1節課內讓學生認識清楚，有很大難度.（5）定積分：學生在高一物理必修一“勻變速運動的位移”中已經學習用面積表示位移，經歷“分割、求和、累加求面積表示位移”的過程，在必修二機械能守恒定律一章通過彈簧拉力F和位移l的圖像求彈性勢能，再次體驗分割求和的方法，為定積分的學習打下基礎，本單元重點學習用積分符號表示定積分，理解積分的思想，以及微積分基本定理.

“教的法子需根據學的法子（陶行知）”，只有認識清楚你的學生，才能因勢利導，引導學生進入深度學習.分析學生可以憑你的教學經驗，最好是找學生交流、典型問題訪談、學前測試等.分析學生才能做到目中有人，心中有人，最終的知識建構、遷移應用要靠學生自己完成.

3.4?怎樣學？

根據主題分析和學生分析制定單元學習目標和課時目標，單元教學實施方案、貫穿線索、重點學習活動，綜合性操作任務，可用學習素材，學生學習方式等.

教學目標在《教師教學指導用書》上有，那是從三維角度（分析可以是三維的，但目標表述是一體的）對整個單元學習后要達到的目標，不是你每一節課要達成的目標，因此你要分析你的學生制定每一節課切實可行的目標，不要寫些“正確的廢話”.比如導數概念的學習目標可以定為：借助勻加速運動模型求某一時刻的瞬時速度，經歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道函數的瞬時變化率就是導數，初步認識導數的極限符號表示，能夠用生活中實例解釋Δx→0的過程，體會到可以通過“局部”來研究函數在某一個點處的變化率，自己還能舉出一個導數的例子.這樣的目標：可操作，看的見，可評估、能實現.

整體教學設計和重點學習活動：設計4個微單元（1.導數概念和幾何意義;2.導數運算;3.導數應用;4.定積分），1節序言課和2節拓展課，設計舉例如下.

序言課：課前安排學生閱讀全章內容，整體了解微積分的產生和應用.然后提出2個問題：

問題1?函數y=x2與函數y=2x在區間（0，+）上都是單調遞增函數，但是遞增幅度有何不同？怎樣研究？

問題2?我們已經學習基本初等函數：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數，明確這些函數的單調性，現在把這些函數進行加減乘除四則運算，得到新函數，比如y=x+lnx;y=xlnx;y=x-lnx;y=lnxx.哪怕是最簡單的y=x（x-1）（x+1）的單調性如何研究？如果再增加參數a，單調性會如何？

富有挑戰性的問題有利于激發學生學習本單元的興趣和積極性.這是本單元的貫穿線索，本單元的基本問題，也可以當做一個綜合性操作任務，在學習完導數研究函數單調性后布置學生進行研究，你會收獲超出你預期的成果.

微單元3：導數的應用.用導數研究函數單調性，求極值、最值是本章重點也是學生學習的難點.可以先學習不含參數的函數單調性和極值最值問題，先讓學生對用導數求最值有個“全局式”體驗，然后再進入含參數問題的解決，遵循循序漸進的原則.對于含參數的函數求單調性、研究極值最值問題，要根據學生學習能力分階段設計題目，從易到難，一定讓學生先做、再交流討論、剖析分類討論標準生成的原因，總結對參數分類討論的解題流程和解題意識，期望學生對于求函數單調區間得到如下流程圖[4]：

2節拓展課，做一個運用導數或定積分為工具進行研究的課題，展示建模和求解的全過程，全班展示，也作為本章最后的一個評估任務.

可參考的學習素材：為加深學生對于“極限”的理解，我給學生推薦“走進教育數學”叢書中《情真意切話數學》（張奠宙等著）第6、7、8章材料（第6章：“一尺之錘”和“孤帆遠影”——談數學中的極限;第7章：無窮小之比——“局部”為本;第8章：累計微分，溯源整體，單就這些標題就足夠吸引學生眼球）.

充分利用網絡信息和已有資源：教師所讀過的好書、網頁材料、教學參考書.擴展學生收集和加工信息的渠道，讓學生了解微積分發展的歷史，提高學生學習興趣，拓展學生視野.

學生學習方式：依據教師授課特點、學生學習特點制定.根據我校學生特點選擇以下學習方式：根據學習內容設計每節課的核心問題1至2個，學生根據問題，參考教材進行預習，課上小組交流個人對引導問題的理解，然后全班交流，教師對課上生成的新問題或學生理解不夠深刻的問題進行分析、解讀，課堂測評學習效果.

3.5?學得如何？

即貫徹學習過程始終的、促進學生深度學習的評估.我們在思考學習目標時就同時考慮如何評估，評估是讓學生看到自己的學習所處的層級，離目標還差多遠？自己如何進一步改進？及時反饋與評估是促進學生學習的有效方法，目的是促進學生學習，而不是給一個等級.教師可以根據自己學生學習情況，借鑒修訂后的布盧姆的教育目標分類學制定恰當的評估標準.比如導數概念一節的評估標準：能舉出至少兩個實例，解釋從平均變化率到瞬時變化率的過程，能夠用多種方式描述導數就是函數的瞬時變化率，能夠舉例區分某一點處導數和導函數，會求一般函數的導數.

此外也可以用下面的函數與導數的思維特征來對學生一章的學習進行持續的評估.看學生對于思維特征的掌握情況.

評估形式多種多樣，可以是正式的，也可以是非正式的，課堂上教師對學生回答問題不斷深入追問、學生間相互的評價都是評估，學生也時時對自己的學習進行評估.許多聚焦深度學習的教育變革項目均證實了影響學習結果的幾個主要策略，如提供形成性評價（0.90）、反饋（0.75）、元認知（自我調節）（0.69）、同伴輔導（0.55）.

運用這些策略可以改變傳統的講授，但這不等于說，教師只需用一種策略或者只用效應值最大的策略，而是要根據教學情境來選擇有效的策略，其中并不排除直接教學.

教師對主題、學生的深度分析是進行深度學習的基礎;好的引導問題和學習活動設計是深度學習的核心和關鍵;精準、及時的評估是深度學習的保障.

參考文獻

[1]?安富海.深度學習的課堂教學策略研究[J].課程﹒教材﹒教法.2014（11）：57-58.

[2]?張奠宙，丁傳松，柴俊著.情真意切話數學[M].北京：科學出版社，2011.

[3]?人民教育出版社.普通高中課程標準試驗教科書：數學選修2-2，B版[M].人民教育出版社.

[4]?夏繁軍.應用導數求函數單調性教學設計的三重境界[J]，中小學數學，2014（7）.

[5]?夏繁軍.函數與導數的思維特征分析[J]，中小學數學，2018（1-2）.