高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點與啟示

摘 要：高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題一直是高考中的重點內(nèi)容，本文首先從考查重點與結(jié)構(gòu)特點兩個方面闡述了高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點，然后從重視審題、建模問題、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維三方面提出了應(yīng)對高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的啟示。希望可以對高中生起到幫助作用，從而提高高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);應(yīng)用題;建模

在整個高中階段，數(shù)學(xué)科目算是一個比較有難度的科目，許多學(xué)生對于數(shù)學(xué)尤其是應(yīng)用題部分的學(xué)習(xí)感到吃力與困難。在數(shù)學(xué)高考中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題占據(jù)了很大的比重，隨著教育的發(fā)展，高考數(shù)學(xué)越來越注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，應(yīng)用題的內(nèi)容與形式也變得多樣化，下面就主要分析一下高考數(shù)學(xué)中應(yīng)用題的特點，以及應(yīng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的啟示。

一、 高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點

（一） 考查重點部分分析

無論是哪一屆，哪個地區(qū)的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題，其考查的重點內(nèi)容都是差不多的，不會超出高中所學(xué)的知識范疇內(nèi)，無論是多么長、難的題干，其歸根到底都所考的就是解析幾何、統(tǒng)計概率、三角函數(shù)等必考知識點。以各省市的高考應(yīng)用題為例，在2017年全國卷中就考到生態(tài)環(huán)境建設(shè)費用的應(yīng)用題，在2016年的上海卷中，也考了汽車生產(chǎn)總值方面的應(yīng)用題，雖然題目涉及的內(nèi)容不同，但是考的知識點都是函數(shù)方面的內(nèi)容。一直以來，我國文理科在數(shù)學(xué)科目上的考查有一定的差別，理科對于三角函數(shù)及解析幾何方等重點知識的考查更深一些，其中還涉及了對于數(shù)學(xué)建模問題的應(yīng)用，不過文理科數(shù)學(xué)應(yīng)用題所占的比重都達到了卷面的一半以上，并且數(shù)學(xué)應(yīng)用題的考查方向逐漸多元化，有經(jīng)濟、住房、汽車等各種類型的試題。通常題干中都會提到一些社會熱點，并在此基礎(chǔ)上對社會中的事件進行廣泛取材，這樣的試題與社會實際聯(lián)系密切，可以增強學(xué)生的帶入感。

（二） 應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點

高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)通常比較多樣，其已經(jīng)不僅僅局限在試卷后半部分的探究大題之中。例如，2016年四川的高考數(shù)學(xué)試卷中的應(yīng)用題就貫穿了整張試卷，在填空、選擇中都有涉及，并且難度越高的題目分值也越大。在應(yīng)用題方面，試卷的表述更加靈活，有圖片形式、表格形式和符號形式等。雖然各省市試卷的主要題型差別不大，但是其表述有很大變化，學(xué)生都需要仔細讀題分析，之后分析其考點內(nèi)容。在題目方面，高考比較側(cè)重方程、函數(shù)與立體幾何方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容也是教學(xué)大綱中的重點。另外，高考應(yīng)用題一般都是以考查基礎(chǔ)知識為主，在此基礎(chǔ)上，提出延伸與擴展的問題，通常第一二個問題都是考查基礎(chǔ)知識，而最后一個問題是開放性的問題，含有較多的知識點，有一定的難度。

二、 應(yīng)對高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的啟示

（一） 重視審題

在高考中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目越來越長，表述性也越來越強，所以學(xué)生在應(yīng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，首先要做的是讀懂題目，明確的抓住重點，可以通過現(xiàn)象看本質(zhì)，直接尋找到要考察的知識點。這就需要學(xué)生提高自己的閱讀理解能力，重視審題，尤其要提升自己分析題干的能力，從而仔細的審查應(yīng)用題題目，去除無用信息，篩選有用信息，從正確角度切入問題。例如，學(xué)生在拿到數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，可以用筆勾畫出已知條件，從而思考出題目中的隱含條件。例如，在考查一些與社會背景有關(guān)的應(yīng)用題時，學(xué)生就要明確其中專業(yè)術(shù)語的意義，提取出題干信息，抓住已知與求證方面的內(nèi)容，從而發(fā)散思維，尋找與其關(guān)聯(lián)的知識點，并聯(lián)合其他知識，形成答題思路，從而解決問題。

（二） 建模問題

近年來，建模問題逐漸出現(xiàn)在高考試卷中，例如解析幾何、三角函數(shù)等很多問題都需要應(yīng)用到建模思想，這就需要學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，要透過題目深層次、多角度的分析數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用多種方法解決問題。以某年理科數(shù)學(xué)高考中的一為例，題目中給出了某地區(qū)某年，生產(chǎn)汽車n量，之后說明產(chǎn)量按x量的速度逐年增長，題目要求學(xué)生算出n年與n+1年汽車產(chǎn)量的關(guān)系。對于這樣的問題，學(xué)生就可以運用抽象數(shù)學(xué)思維進行建模分析。學(xué)生具體可以根據(jù)題干的已知條件，畫出汽車產(chǎn)量與時間的關(guān)系圖，從而以此為切入點進行解題，尋找產(chǎn)量與年份的規(guī)律。對于一些較難的問題，也可以采用建模的方式，構(gòu)建出相應(yīng)的表格、關(guān)系圖等，從而將題干中的語言用形象具體的圖形展示出來，通過這樣的建模分析，學(xué)生就可以化困難為簡單，直觀的找尋規(guī)律，進行解題。

（三） 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

目前，國家高考數(shù)學(xué)試卷中，每道應(yīng)用題基本都包含好幾個知識點，題目的綜合性較強，這都對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有一定的要求，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的時候一定要注重培養(yǎng)自己的思維能力，注重題目的分析與解決，先形成解題思路，在落筆進行解答。在解題時，學(xué)生可以先進行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，按照邏輯能力進行推導(dǎo)，將題目中的數(shù)學(xué)模型、公式等進行變形運算。例如，解決函數(shù)相關(guān)的問題，可以建立函數(shù)模型，用設(shè)方程的形式解決應(yīng)用題，將題目中的未知設(shè)為x，y等變量，轉(zhuǎn)化已知條件，建立二者之間的方程。而對于空間、體積等立體幾何的問題，可以建立直角坐標(biāo)系，將數(shù)字與圖形結(jié)合起來，從而進行思考。另外，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生也要打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在頭腦中形成知識體系，從而快速準確的分析出題目考點。

三、 結(jié)束語

綜上所述，如今高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的考查方式與內(nèi)容越來越多元化，所以學(xué)生在應(yīng)對這樣問題的時候，一定要理清自己的思維，運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，通過多種辦法解決相關(guān)問題。并且在日常的學(xué)習(xí)中，還要注重培養(yǎng)自己的審題能力，提升自己的思維活躍度，從而提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，在高考中取得優(yōu)異的成績。

參考文獻：

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[2]齊健雯，齊崇雯.高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題助戰(zhàn)解析[J].湖北函授大學(xué)學(xué)報，2017，30（5）：135-136.

作者簡介：

唐邦潔，重慶市，重慶市第一中學(xué)校。