淺析數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用

魏銘均

摘 要：在物理學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，對物理原理、定律推導(dǎo)和物理數(shù)量運(yùn)算、分析中發(fā)揮著基礎(chǔ)性、工具性的作用。充分了解數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。基于此，本文從正負(fù)號(hào)的作用、物理量定義的作用、極值算法的作用、定量分析的作用等方面入手，詳細(xì)地論述了數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);物理學(xué);物理量

在物理學(xué)中，各個(gè)物理變化規(guī)律和物理量關(guān)系，除了利用相關(guān)文字進(jìn)行描述之外，還可以利用數(shù)學(xué)中的三角方程、三角函數(shù)、比例式、不等式、方程組、圖像等進(jìn)行描述。數(shù)學(xué)方法不僅可以用于物理公式計(jì)算，且廣泛用于描述規(guī)律、表達(dá)關(guān)系、推導(dǎo)公式。在此過程中，數(shù)學(xué)方法以其抽象作用和邏輯作用輔助物理規(guī)律和概念的形成，熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生學(xué)好物理學(xué)最為有效的途徑之一。

一、 正負(fù)號(hào)的作用

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，正負(fù)號(hào)的作用是對數(shù)的大小進(jìn)行反映。物理學(xué)起初引入正負(fù)號(hào)時(shí)也是與數(shù)學(xué)中正負(fù)號(hào)表達(dá)的意義一致。在物理學(xué)不斷發(fā)展的過程中，將正負(fù)號(hào)的表現(xiàn)的數(shù)學(xué)意義轉(zhuǎn)變?yōu)槲锢硪饬x。具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1）正負(fù)號(hào)在矢量中的作用。正負(fù)號(hào)在矢量中的作用是反映物體運(yùn)動(dòng)的方向，通常情況下，設(shè)定一個(gè)正方向，與正方向一致的為正值，用正號(hào)表示，反之則為負(fù)值，用負(fù)號(hào)表示。例如：在物理學(xué)直線運(yùn)動(dòng)過程中，規(guī)定初速度為正方向，這時(shí)加速度如果為負(fù)值，那么我們便可以判斷物體此時(shí)必定是在做加速運(yùn)動(dòng)。此外，物體如果做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，拋點(diǎn)作為原點(diǎn)，此時(shí)在拋點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的速度一直為正，而在拋點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)的速度則為負(fù)。2）正負(fù)號(hào)在物體能量中的作用。正負(fù)號(hào)在物體能量中的作用主要是對能量增減進(jìn)行反映。物體能量增加量是正值，表示能量在持續(xù)增加，增加量是負(fù)值代表著能量在減小。3）正負(fù)號(hào)在表示勢能大小中的作用。正負(fù)號(hào)代表勢能和預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)相比時(shí)的大小，如以桌面作為零點(diǎn)，此時(shí)桌面以上勢能全部為正，桌面以下勢能全部為負(fù)，與數(shù)學(xué)表示法相同，都是表示大小。4）在物理光學(xué)中，正負(fù)號(hào)表示虛實(shí)，如凸透鏡中的焦距代表正，凹透鏡中的焦距代表負(fù)，此時(shí)實(shí)像像距是正值，虛像像距是負(fù)值。5）正負(fù)號(hào)在功中的作用，正負(fù)號(hào)代表功的性質(zhì)，如果數(shù)值為正號(hào)，代表對正在對物體做功，如果數(shù)值為負(fù)號(hào)，代表物體正在克服阻力進(jìn)行做功。

二、 物理量定義的作用

物理量可以分為兩類，分別為導(dǎo)出量和基本量，從其定義的形式可以看出，物理量都可用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行表示。具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1）數(shù)學(xué)在比值定義法中的作用。比值定義法主要是指將幾個(gè)物理量作比值計(jì)算，從而對新物理量進(jìn)行定義。例如：對物質(zhì)特征和屬性進(jìn)行反映的功率、運(yùn)動(dòng)速度、電場強(qiáng)度、密度等物理量都是利用比值定義法進(jìn)行定義的。2）數(shù)學(xué)在定義多因子乘積中的作用。將幾個(gè)物理量作乘積處理，從而對新物理量進(jìn)行定義。其中，這幾個(gè)物理量是決定新物理量的關(guān)鍵因素。如對功進(jìn)行定義過程中，其公式為W=FScosθ。3）在公式變形中的作用。在公式變形中的作用主要是利用現(xiàn)存的物理公式對新物理量進(jìn)行定義。例如：根據(jù)自感電動(dòng)勢公式、摩擦定律、胡克定律以及電阻定律等可以得到自感系數(shù)值、摩擦系數(shù)值、倔強(qiáng)系數(shù)值以及電阻率等。4）在和差定義中的作用。和差定義主要是指對幾個(gè)物理量作和差處理，從而定義出新物理量。例如：對功能增量進(jìn)行定義時(shí)，其表達(dá)式為ΔEK=EK2-EK1或者是ΔP=P2-P1。5）在物理推導(dǎo)中的作用。以已知的規(guī)律和概念為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法對物理量進(jìn)行定義。例如：重力勢能、動(dòng)能等各個(gè)物理量，都是利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法進(jìn)行定義的。

三、 極值算法的作用

在物理學(xué)中，我們經(jīng)常遇到的問題便是對最值和極值的計(jì)算。在計(jì)算過程中，常常用到數(shù)學(xué)計(jì)算中的一元二次方程、方程組以及三角函數(shù)等計(jì)算方法。由此可見，解決此類問題的最大特點(diǎn)便是以物理機(jī)理為基礎(chǔ)，借助數(shù)學(xué)方法、手段、技巧、技能進(jìn)行解題。例如：將電量q對兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分配，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離為r，使這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)帶電，分別為q1和q2。問如何分配電量，才能使兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間庫侖力最大。在對這個(gè)物理問題進(jìn)行解析過程中，必須應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和技巧才能進(jìn)行解答。由于q=q1+q2，所以q1=q2=q/2時(shí)，兩個(gè)帶電體的電量為最大，根據(jù)庫侖力的計(jì)算公式，將兩個(gè)帶電體的電量平均分配，這時(shí)兩者間庫侖力是最大的。

四、 定量分析的作用

數(shù)學(xué)原理對物理學(xué)中的各類問題定量分析主要是利用變換、論證、推理、判斷、運(yùn)算等方法對物理問題進(jìn)行解決。將數(shù)學(xué)中的抽象思維和邏輯思維應(yīng)用到物理學(xué)中，可以使人們對物理學(xué)的理論知識(shí)有一個(gè)更加直觀的理解。例如：牛頓以開普勒定律為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)方法中的邏輯思維和抽象思維將萬有引力定律推動(dòng)出來。除此之外，數(shù)學(xué)中的圖形應(yīng)用也是進(jìn)行物理學(xué)定量分析最為有效的途徑之一。圖形是學(xué)習(xí)和研究物理學(xué)重要工具之一，它可以對各個(gè)物理量之間復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行反映，將物理規(guī)律形象的表達(dá)出來。同時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何圖形解答物理學(xué)相關(guān)問題，可以使復(fù)雜的物理問題更加簡單化。最大限度的提升我們對物理問題分析、解決的能力，使學(xué)生們能夠明白物理的真正含義，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

五、 結(jié)論

綜上所述，數(shù)學(xué)技巧和技能是解決物理學(xué)問題最常用的方法和手段，它能夠?qū)⑽锢韺W(xué)中復(fù)雜的變量關(guān)系簡單化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加便利。經(jīng)過上文分析可得，數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用有很多，主要體現(xiàn)在正負(fù)號(hào)的應(yīng)用、定義物理量、解決極值算法、定量分析物理問題等。這些方法的應(yīng)用最大限度的降低了學(xué)生學(xué)習(xí)物理學(xué)的難度。

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