一類連桿機(jī)構(gòu)調(diào)整問題數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用

黃準(zhǔn) 張建新 郭強(qiáng)

摘? ?要：本文以某發(fā)動(dòng)機(jī)油門操縱系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理為基礎(chǔ)，對(duì)平面四連桿機(jī)構(gòu)調(diào)整問題提出建立數(shù)學(xué)模型，基于數(shù)學(xué)模型建立了計(jì)算程序求解的方法。通過此方法可以準(zhǔn)確快速地計(jì)算出調(diào)整參數(shù)。本方法可引申應(yīng)用于解決一類連桿機(jī)構(gòu)調(diào)整的問題，進(jìn)行應(yīng)用時(shí)需將數(shù)學(xué)模型中相應(yīng)的物理參數(shù)進(jìn)行重新定義即可。此方法的建立在平面連桿機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)調(diào)整中有很大的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：連桿機(jī)構(gòu)? 數(shù)學(xué)模型? 連桿調(diào)整

中圖分類號(hào)：F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2019）11（c）-0189-02

1? 概述

某航空發(fā)動(dòng)機(jī)油門操縱系統(tǒng)由油門手柄、狀態(tài)控制盒、油門開關(guān)及它們之間的連桿和搖臂組成。油門手柄通過連桿和搖臂與發(fā)動(dòng)機(jī)的油門開關(guān)操縱臂、狀態(tài)操縱盒的搖臂相連。油門手柄前后移動(dòng)時(shí)，通過連桿、搖臂帶動(dòng)油門開關(guān)搖臂、狀態(tài)操縱盒的搖臂轉(zhuǎn)動(dòng)。

油門操縱系統(tǒng)的調(diào)整部位有很多，一般是通過調(diào)節(jié)連桿和油門開關(guān)搖臂的長度來進(jìn)行調(diào)整。但是由于該機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜，各機(jī)件之間互相關(guān)聯(lián)極為密切，采用個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整方法具有極大的不確定性，并且調(diào)整精度，效率均不高。因此本文通過對(duì)油門操縱進(jìn)行建模求解的研究建立對(duì)一類連桿機(jī)構(gòu)調(diào)整科學(xué)的，簡易的調(diào)整方法。

2? 數(shù)學(xué)模型的建立

油門操縱系統(tǒng)的待調(diào)整部分由平面四連桿機(jī)構(gòu)構(gòu)成，各個(gè)平面四連桿機(jī)構(gòu)原理相同，因此連桿機(jī)構(gòu)調(diào)整一類問題均可參考該部分機(jī)構(gòu)，該部分結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

將機(jī)構(gòu)簡化，用線段a、c分別代表油門開關(guān)與狀態(tài)控制盒的搖臂，用線段b代替連桿，用線段d代表油門開關(guān)與狀態(tài)控制盒幾何中心之間直線距離，角A、角B分別代表兩個(gè)搖臂與油門開關(guān)和狀態(tài)控制盒連接直線的夾角。機(jī)構(gòu)即可簡化如圖2所示，由各線段代表的實(shí)際物理意義可知，線段d、c長度已知，線段a、b長度，角A、角B未知。

添加輔助線e

d2+c2-e2=2cdcosB

求得e長度

求得角C

這是一個(gè)二元二次方程，需要兩組A，B角度值可求解。由于油門操縱系統(tǒng)在此處有多組角A與角B的數(shù)據(jù)要求，任取兩組A，B角度值即可求解出a，b的長度。

3? 編寫程序并求解

鑒于數(shù)學(xué)模型中二元二次方程在實(shí)際計(jì)算中計(jì)算難度較大的情況，本文應(yīng)用了MATLAB軟件對(duì)方程進(jìn)行了解析。

根據(jù)模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系，編寫MATLAB軟件計(jì)算程序如下：

c=? ;（輸入加力控制盒操縱搖臂長度）

d=? ;（輸入主泵幾何中心與加力控制盒幾何中心之間直線距離）

theta=[? ，? ];（輸入兩組符合要求的角A值）

alpha=[? ，? ];（輸入兩組符合要求的角B值）

theta=theta*pi/180;

alpha=alpha*pi/180;

e（1）=sqrt（c^2+d^2-2*c*d*cos（alpha（1）））;

e（2）=sqrt（c^2+d^2-2*c*d*cos（alpha（2）））;

cosfai（1）=（e（1）^2+d^2-c^2）/（2*e（1）*d）;

cosfai（2）=（e（2）^2+d^2-c^2）/（2*e（2）*d）;

sinfai（1）=sqrt（1-cosfai（1）^2）;

sinfai（2）=sqrt（1-cosfai（2）^2）;

a=（e（1）^2-e（2）^2）/2/（e（1）*（cos（theta（1））*cosfai（1）-sin（theta（1））*sinfai（1））-e（2）*（cos（theta（2））*cosfai（2）-sin（theta（2））*sinfai（2）））;（a為所求主泵搖臂長度）

b=sqrt（a^2+e（1）^2-2*e（1）*a*（cos（theta（1））*cosfai（1）-sin（theta（1））*sinfai（1）））;（b為所求操縱搖桿長度）

調(diào)整中，只需測量狀態(tài)控制盒操縱搖臂的長度，油門開關(guān)與狀態(tài)控制盒之間直線距離，兩個(gè)操縱搖臂之間的角度關(guān)系要求，填入程序中即可求出最終結(jié)果。進(jìn)而得到符合要求的主泵搖臂與操縱連桿的長度。

在油門操縱系統(tǒng)的調(diào)整工作中，只需調(diào)整主泵搖臂與操縱搖桿長度至程序計(jì)算出的長度即可精確快速地完成調(diào)整工作。

本文建立了一種基于發(fā)動(dòng)機(jī)油門操縱系統(tǒng)的平面連桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，可以精確的計(jì)算出所需調(diào)整的主泵搖臂或操縱連桿的長度，由于在數(shù)學(xué)模型中已經(jīng)考慮到不同油門狀態(tài)下的不同連桿機(jī)構(gòu)狀態(tài)，因此按照此種方法調(diào)整后的系統(tǒng)可以滿足不同油門狀態(tài)下加力操縱盒與主泵之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為油門操縱系統(tǒng)的調(diào)整提供了一種科學(xué)的，簡便的方法。

4? 結(jié)語

本文通過對(duì)平面四連桿建立數(shù)學(xué)模型的方法可應(yīng)用于解決一類連桿機(jī)構(gòu)調(diào)整的問題。在飛機(jī)機(jī)械操縱系統(tǒng)，噴口收放系統(tǒng)以及其他擁有平面連桿機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)調(diào)整中有很大的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)行應(yīng)用時(shí)只需將數(shù)學(xué)模型中相應(yīng)的物理參數(shù)進(jìn)行重新定義即可。

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