一類連桿機構調整問題數學模型的建立與應用

黃準 張建新 郭強

摘? ?要：本文以某發動機油門操縱系統的構成及工作原理為基礎，對平面四連桿機構調整問題提出建立數學模型，基于數學模型建立了計算程序求解的方法。通過此方法可以準確快速地計算出調整參數。本方法可引申應用于解決一類連桿機構調整的問題，進行應用時需將數學模型中相應的物理參數進行重新定義即可。此方法的建立在平面連桿機構的系統調整中有很大的應用價值。

關鍵詞：連桿機構? 數學模型? 連桿調整

中圖分類號：F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（c）-0189-02

1? 概述

某航空發動機油門操縱系統由油門手柄、狀態控制盒、油門開關及它們之間的連桿和搖臂組成。油門手柄通過連桿和搖臂與發動機的油門開關操縱臂、狀態操縱盒的搖臂相連。油門手柄前后移動時，通過連桿、搖臂帶動油門開關搖臂、狀態操縱盒的搖臂轉動。

油門操縱系統的調整部位有很多，一般是通過調節連桿和油門開關搖臂的長度來進行調整。但是由于該機構較為復雜，各機件之間互相關聯極為密切，采用個人經驗進行調整方法具有極大的不確定性，并且調整精度，效率均不高。因此本文通過對油門操縱進行建模求解的研究建立對一類連桿機構調整科學的，簡易的調整方法。

2? 數學模型的建立

油門操縱系統的待調整部分由平面四連桿機構構成，各個平面四連桿機構原理相同，因此連桿機構調整一類問題均可參考該部分機構，該部分結構組成如圖1所示。

將機構簡化，用線段a、c分別代表油門開關與狀態控制盒的搖臂，用線段b代替連桿，用線段d代表油門開關與狀態控制盒幾何中心之間直線距離，角A、角B分別代表兩個搖臂與油門開關和狀態控制盒連接直線的夾角。機構即可簡化如圖2所示，由各線段代表的實際物理意義可知，線段d、c長度已知，線段a、b長度，角A、角B未知。

添加輔助線e

d2+c2-e2=2cdcosB

求得e長度

求得角C

這是一個二元二次方程，需要兩組A，B角度值可求解。由于油門操縱系統在此處有多組角A與角B的數據要求，任取兩組A，B角度值即可求解出a，b的長度。

3? 編寫程序并求解

鑒于數學模型中二元二次方程在實際計算中計算難度較大的情況，本文應用了MATLAB軟件對方程進行了解析。

根據模型中的數學關系，編寫MATLAB軟件計算程序如下：

c=? ;（輸入加力控制盒操縱搖臂長度）

d=? ;（輸入主泵幾何中心與加力控制盒幾何中心之間直線距離）

theta=[? ，? ];（輸入兩組符合要求的角A值）

alpha=[? ，? ];（輸入兩組符合要求的角B值）

theta=theta*pi/180;

alpha=alpha*pi/180;

e（1）=sqrt（c^2+d^2-2*c*d*cos（alpha（1）））;

e（2）=sqrt（c^2+d^2-2*c*d*cos（alpha（2）））;

cosfai（1）=（e（1）^2+d^2-c^2）/（2*e（1）*d）;

cosfai（2）=（e（2）^2+d^2-c^2）/（2*e（2）*d）;

sinfai（1）=sqrt（1-cosfai（1）^2）;

sinfai（2）=sqrt（1-cosfai（2）^2）;

a=（e（1）^2-e（2）^2）/2/（e（1）*（cos（theta（1））*cosfai（1）-sin（theta（1））*sinfai（1））-e（2）*（cos（theta（2））*cosfai（2）-sin（theta（2））*sinfai（2）））;（a為所求主泵搖臂長度）

b=sqrt（a^2+e（1）^2-2*e（1）*a*（cos（theta（1））*cosfai（1）-sin（theta（1））*sinfai（1）））;（b為所求操縱搖桿長度）

調整中，只需測量狀態控制盒操縱搖臂的長度，油門開關與狀態控制盒之間直線距離，兩個操縱搖臂之間的角度關系要求，填入程序中即可求出最終結果。進而得到符合要求的主泵搖臂與操縱連桿的長度。

在油門操縱系統的調整工作中，只需調整主泵搖臂與操縱搖桿長度至程序計算出的長度即可精確快速地完成調整工作。

本文建立了一種基于發動機油門操縱系統的平面連桿機構數學模型，可以精確的計算出所需調整的主泵搖臂或操縱連桿的長度，由于在數學模型中已經考慮到不同油門狀態下的不同連桿機構狀態，因此按照此種方法調整后的系統可以滿足不同油門狀態下加力操縱盒與主泵之間的關聯關系，為油門操縱系統的調整提供了一種科學的，簡便的方法。

4? 結語

本文通過對平面四連桿建立數學模型的方法可應用于解決一類連桿機構調整的問題。在飛機機械操縱系統，噴口收放系統以及其他擁有平面連桿機構的系統調整中有很大的應用價值，進行應用時只需將數學模型中相應的物理參數進行重新定義即可。

參考文獻

[1] 劉艷.基于MATLAB的連桿機構的運動系統設計[J].數字技術與應用，2012（10）：157.

[2] 魏宗周，劉統全.一類數學模型的建立及應用[J].山東建筑大學學報，1995（2）：74-76.

[3] 鄭阿奇.MATLAB實用教程[M].北京：電子工業出版社，2016.