巧用直觀圖形 突破教學難點
——“求小數的近似數”教學設計

江蘇省蘇州高新區獅山實驗小學校 李 嵐

“求小數的近似數”是蘇教版教材五上第四單元的內容，這是在學生初步學習求整數近似數方法的基礎上展開教學的。一般來說求小數近似數的方法可以由整數類推，但是隨著學習的深入，學生更應該理解“四舍五入”法背后的合理性，特別是小數近似數末尾的“0”能否舍去等問題。為突破難點，幫助學生對小數的近似數有更清晰的認識，我在積極思考的基礎上巧用直觀圖形，幫助學生理解小數近似數，取得了不錯的效果。

一、用直觀圖形，深入理解“四舍五入”法求近似數的意義

【片段】

師：五（1）班同學最近舉行立定跳遠測試，老師對測試的數據進行了統計和分析，得到了五（1）班女生立定跳遠的平均成績為2.32米。如果要求用一位小數記錄這個結果，你認為應該是多少？

生：我認為應該是2.3。

師：你是怎樣想的呢？

生：根據“四舍五入”法，2.32的百分位上是2，比5小，應該舍去，所以我覺得應該是2.3。

生：2.32離2.3較近，我也認為用一位小數記錄是2.3。

師：2.32更接近一位小數2.3！我們把這位同學頭腦中的想法在數軸上畫出來是怎樣的呢？2.32應該在哪兩個一位小數之間？

生：2.32在2.3和2.4之間，更接近于2.3。

師：看來，我們用“四舍五入”法求小數的近似數是合理的。接著想想，如果男生立定跳遠的平均成績是2.68米，也用一位小數記錄，應該是多少呢？

自己畫一畫，然后組內交流自己的想法。

生：先看百分位上是8，比4大，應該進1，我覺得記成一位小數是2.7，并且我畫圖證實了自己的想法。

師：比較一下老師統計的平均成績2.32、2.68和記錄的一位小數2.3、2.7，它們有什么聯系和區別？

生：2.32、2.68是精確數，2.3、2.7是近似數。

生：2.32、2.68是兩位小數，2.3、2.7是一位小數。

師：對，我們把原來的兩位小數寫成一位小數，其實就是把兩位小數精確到十分位，也就是保留一位小數。想一想，第一幅圖中在2.3和2.4之間還有哪些兩位小數四舍后為2.3？哪些兩位小數五入后為2.4？

生：2.31、2.32、2.33、2.34四舍后都是2.3。

生：2.35、2.36、2.37、2.38、2.39五入后都是2.4。

師：2.35離2.3和2.4同樣遠，為什么要約等于2.4呢？

生：從直線上看，盡管2.35離2.3和2.4同樣遠，但根據“四舍五入”法，十分位上是5就應該進1，所以是2.4。

師：看來，根據“四舍五入”法求一個小數的近似數要重點關注5，小于5的要舍去，大于或等于5要進1。

【反思】

上面的教學活動中，教師從學生熟悉的問題情景入手，鼓勵學生調用已有的“四舍五入”等知識經驗主動去解決問題，完成了從整數到小數的初步類推。在此基礎上，教師巧妙地利用直觀圖形，讓每位學生清楚地看到2.32這個兩位小數到底接近哪個一位小數，從而認識到所取近似數的合理性。接著對于2.68這個兩位小數，教師再一次鼓勵學生通過自己畫圖來主動探索驗證。這樣的教學，學生知其然也知其所以然，同時也在不知不覺中培養了學生借助直觀圖形思考問題、展示想法的能力。至于后來的教學，則是在學生深刻理解的基礎上完成了方法上的類推，學生原有的認識得到一定程度的提升。

二、用直觀圖形，準確把握“四舍五入”法求近似數的操作方法

【片段】

師：五（2）班女生的立定跳遠也統計出來了，平均是2.284米，記錄為一位小數應該是多少呢？說說你是怎么想的？

生：2.284的百分位上是8，大于5，所以我覺得應該記為2.3。

生：我試著把2.284畫在直線圖上，它離2.3更近，所以我覺得應該記為2.3。

師：如果五（2）班女生的立定跳遠的平均成績是2.254米，保留一位小數又應該是多少呢？如果是2.244米，保留一位小數是多少呢？

生：如果是2.254米，保留一位小數應該是2.3。如果是2.244米，保留一位小數應該是2.2。我們可以畫圖形來表示。

師：觀察這三幅圖，前兩個四舍五入后都是2.3，而后一個四舍五入后卻是2.2，想一想決定十分位上是幾的關鍵要看哪一位，為什么呢？

生：我們可以看到2.284、2.254和2.244這三個小數個位、十分位和千分位上都相同，唯一不同的是百分位，所以，百分位上的數和5的大小關系非常重要。如果比5小，就是直接舍去，如果比5大或是等于5就應該向前一位進1。

【反思】

在這一片段中，教師呈現給學生的無疑是精心準備的學習材料，從2.284到2.254再到2.244，學生很容易比較出這三個小數的不同和關鍵數位上的數字對結果的影響。教學至此，動手畫一畫已經內化成學生的需要，他們善于比較、學會學習，深刻體會運用直觀圖形，準確把握“四舍五入”法求近似數的操作方法。

三、用直觀圖形，清晰分辨“四舍五入”前原始數分布的位置和區間

【片段】

師：一個三位小數四舍五入后是4.85，這個三位小數最大是多少？最小呢？

生1：最大是4.859，最小是4.854

生2：4.859肯定是錯的，4.859保留兩位小數就是4.86，4.854也不對，4.851比4.854小，而且四舍五入后也是4.85。

師：那么這個問題到底怎樣思考呢？

生3：我是這樣想的。一個三位小數四舍五入后是4.85，可能是五入得到的，也可能是四舍得到的。如果是五入得到的，就應該是四點八四幾進1的，所以最小應該是4.845。如果是四舍得到的，就應該是四點四五幾舍去的，所以最大的就應該是4.854

生：我們還可以通過畫圖來想。

師：你看，使用直觀的直線圖，我們能清晰地看到，在4.845和4.854之間所有的三位小數四舍五入后，都是4.85。當然，4.850除外。這樣，我們就找到了四舍五入后為4.85的所有三位小數所處的區間——集中分布在4.85的兩側。這也為我們思考類似的問題提供了幫助。

師：如果一個三位小數四舍五入后是2.03，你能在頭腦中想象出分布在2.03兩側的三位小數都有哪些嗎？它們中最大是誰，最小是誰？動手畫一畫、填一填。

生：一部分比2.03小，接近2.03的最小是2.025.一部分是比2.03大，接近2.03的最大是2.034。

師：如果確定了一個數的近似數，求它的原始數的范圍，可以怎樣想？

生：在頭腦中確定這個數的位置，想比它小的最接近它的，再想比它大的最接近它的，這兩個數之間的所有數的近似數都是這個數。

師：比它大的，實際上是通過四舍法求出的近似數，說明后一位上的數比5小；比它小的，實際上是通過五入法求的近似數，后一位上的數是5或比5大。

【反思】

這是一個逆向思考的問題。如果反過來讓學生找出四舍五入后是4.85的一個三位小數，對學生來說難度不大，而在這里，教師別具匠心地帶領著孩子們把這些三位小數全都找出來，并且把它們排列在直線圖上，就像賦予了這些數生命的意義。孩子們不光找出了符合條件的所有三位小數，把它們從小到大的排序，熟知了它們中最大的一個和最小的一個，并且明確了它們分布的區間和位置。在這個過程中，學生的思維在直觀圖形的統領下由原來的點狀，形成了網絡，更加具有知識結構的模樣，有利于以后的提取和應用。

四、用直觀圖形，深刻感知近似數末尾0與精確度的關系

【片段】

師：我們再來看看五（2）班男生的跳遠成績，平均是2.95米，如果保留一位小數應該是…….

生1：應該是3.0。關鍵是看百分位，百分位上是5，就要向前一位進1。因此就是3.0。

生2：我們學過了小數的性質，3.0就是3。寫成3比較簡便。

生3：不對。3肯定不對。題目中要求記成一位小數的。而3不是一位小數啊。

師：到底是3.0還是3呢？如果從大小的角度看，它們是相等的，那么近似數寫成3.0和3又有什么區別呢？我們可以利用剛剛學過的知識來思考。想想看，精確到十分位、四舍五入后是3.0的兩位小數可能有哪些？精確到個位、四舍五入后是3的兩位小數可能有哪些？你們能畫一畫、找一找嗎？

學生小組活動。

生：從圖上可以看出，精確到十分位后是3.0的兩位小數分布在3.0的兩側，它們中最小的一個是2.95，最大一個是3.04。

生：精確到個位是3的兩位小數也分布在3的兩側，它們中最小的是2.50，最大的是3.49。

師：孩子們，觀察這兩個圖形，你有什么發現？

生：我發現精確到十分位是3.0的原始數特別集中，而精確到個位是3的原始數就分散得多。

生：這些原始數都分布在3.0和3的兩側，但是精確到十分位是3.0的原始數距離3.0更近些，而距離3的原始數相對較遠。

師：同學們理解得都很深刻。精確到十分位后是3.0的兩位小數中最小的一個是2.95，最大一個是3.04。精確到個位是3的兩位小數中最小的是2.50，最大的是3.49。這說明保留一位小數用近似數3.0來表達五（2）班男同學的跳遠平均成績精確度更高。如果我們用近似數3來表示的話，這個班男生的跳遠成績就有可能更低或更高。也就是說用3.0這個近似數更能說明問題。現在你們知道3.0和3的區別了嗎？

【反思】

在前面學生研究了四舍五入前原始數分布的位置和區間的基礎上，組織學生討論3.0和3的區別，應該說把學生的學習能力又提升了一步。教學中，教師引發學生展開討論，提出不同的見解，并鼓勵他們自己想辦法用圖形來表達自己的思想，較好地激發了他們幾何直觀的意識。學生通過分析、畫圖、對比和總結等系列思維探索活動，不僅明確了問題的答案，深刻理解了近似數末尾0與精確度的關系，對用近似數來描述問題有了獨特的理解，而且也深深感悟到幾何直觀給自己學習帶來的便利，同時也發展了數感和統計意識。