巧妙判斷曲線公切線條數

梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

一、前言

曲線的切線問題是導數體系中一個非常重要的高考考點，題目設置一般比較單一，但是近幾年關于曲線公切線問題層出不窮，由單一的求切線方程提升至判斷條數然后作答，整體難度呈“螺旋式”上升趨勢.本文將列舉幾種常見判斷類型，逐一分析，以饗讀者.

二、例題及解析

例1 如果直線l同時是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，則曲線C1：y=x2和曲線C2：y=x3的公切線條數是( ).

A.0條 B.1條 C.2條 D.3條

解析二設直線l與C2的切點為(m,m3)，切線斜率k2=3m2，則切線的方程分別為，y=3m2x-2m3

例3 若曲線C1∶y=ax2(a>0)與曲線C2∶y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為( ).