緊扣題目的本質
——2018年全國高考Ⅲ理科數學21題別解

朱東海

(云南省蒙自市蒙自一中 661199)

2018年全國高考Ⅲ理科數學21題是一道很好的題目，著重考查學生對函數的導數與其極值，單調性，最值之間的關系，但參考答案提供該題的(2)原解是用構造新的函數，不僅不易想到，而且不好理解.

題目已知函數f(x)=(2+x+ax2)ln(x+1)-2x．

(1)若a=0，證明：當-10時，f(x)>0；

(2)若x=0是f(x)的極大值點，求a．

現將(2)原解陳述如下：

(2)(ⅰ)若a≥0，由(1)知，當x>0時，f(x)≥(2+x)ln(x+1)-2x>0=f(0)，這與x=0是f(x)的極大值點矛盾.

又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的極大值點，當且僅當x=0是h(x)的極大值點.

其實，只需要緊扣極大值、導數、單調性和最值之間的關系，不斷地轉換就可以很容易得到以下的解法.