芻議洛倫茲力在高中物理學習中的主線作用

郝占成 趙書海

(內蒙古赤峰市松山區赤峰紅旗中學 024005)

在高中物理磁場的學習過程中，我們都知道，洛倫茲力每時每刻都與速度方向垂直，總結的是“洛倫茲力永遠不做功 ”.許多學生由于“洛倫茲力永遠不做功”就產生了如下兩種思維定勢.

一、誤認為由于洛倫茲力永遠不做功，洛倫茲力的分力也不做功

但是在動生電動勢產生機理的解釋中，居然出了洛倫茲力移動電子做正功的情況 ，不同的章節，不同的現象，兩個結論相矛盾，孰是孰非呢？

我們知道導體切割磁感線的運動會產生感應電動勢，這種情況下磁場沒有變化，空間沒有感生電場，所以產生感應電動勢的機理與感生電動勢不一樣.一段導線在做切割磁感線的運動時相當于一個電源，此時對應的非靜電力是洛倫茲力的一個分力，因此人教版3-2教材20頁中這樣嚴謹地表述為“一段導線在做切割磁感線的運動時相當于一個電源，通過分析可以看到，這時的非靜電力與洛倫茲力有關”.那么到底非靜電力與洛倫茲力有什么關系呢？下面做一詳盡剖析，請指正.

如圖，電路電鍵s閉合，導體棒AB以恒定速度v0在垂直紙面向里的勻強磁場中，在寬為L的平行導軌上向右做切割磁感線運動，由右手定則可知A端為高電勢(相當于電源正極)，B端為低電勢(相當于電源負極).

分析形成感生電動勢的機理是——以不動的勻強磁場為參考系，導電的自由電子的實際速度圖1中標示為v實,一個自由電子所受洛倫茲力為f洛,導體棒的長度為L,橫截面積為S,單位體積中的自由電子數為n，則易得洛倫茲力的分力f1充當“非靜電力”對導體棒中所有自由電子做正功：

W1=nLSf1·v1Δt=nLSev0B·v1Δt,實際是電子受阻力與非靜電力平衡，恒定電流中電子定向的速率為v1且由A端向B端移動.

再看另一個分力f0做功：

W2=-nLSf0·v0Δt=-nLSev1B·v0Δt

可見W1=-W2，即導體中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為0.整體而言洛倫茲力永遠不做功 .但洛倫茲力的分力是可以做功的，對應的試題有易有難，下面就洛倫茲力分力做功之應用舉例說明.

練習1 如圖2質量為m，電量為+q的粒子，以初速度v0水平進入正交的電磁場中，當兩極板間的電壓為U1時，粒子恰好從b點直線射出，所用時間為t1；電壓為U2時，粒子從a點射出，所用時間為t2；電壓為U3時，粒子從c點射出，所用時間為t3，則三個時間關系為：____.

分析由b點出射，受力如圖3，二力平衡，粒子以v0勻速直線運動通過板間.

由a射出，如圖4分解洛侖茲力，水平向左的分力做負功，使水平速度小于v0故出射時間變長.

由c射出，如圖5分解洛侖茲力，水平向右的分力做正功，使水平速度大于v0故出射時間變短.

綜上述有:t2>t1>t3

練習2 如圖6，勻強磁場的方向豎直向下.磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放內壁光滑、底部有帶電小球的試管.在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運動，帶電小球能從試管口飛出，則( ).

A.小球帶正電

B.小球運動的軌跡一定是拋物線

C.洛倫茲力對小球做功

D.維持試管勻速運動的拉力F是一個恒力

分析由上向下看，轉變為俯視圖如圖7，a位置為初態，水平速度勻速vx，對應的豎直方向的洛倫茲力為fy=qvxB，試管以vx勻速度向右，到達任意位置b，速度v的分解及對應的洛倫茲力f的分解如圖，由于vx不變知fy=qvxB不變，所以沿試管方向為勻加速度直線運動,即分力fy做正功；又由于vy均勻增大，所以fx=qvyB是增大的，則F應該是增大的，fx與小球與運動的夾角大于90°，fx做負功，借鑒對圖1的分析，整體而言洛倫茲力不做功.又由平拋運動知，勻速直線運動與勻加速的合成軌跡應該為拋物線，因此選AB.

因此在此類習題中，我們可以說：洛侖茲力的一個分力做正功，另一個分力做負功，這種分力做功還是有特殊應用的.但正、負功之和總是零，即洛侖茲力永遠不做功.

二、誤認為洛倫茲力永遠不做功，也不能改變電荷的運動狀態

力是改變物體運動狀態的原因，洛倫茲力是一種磁場力，當然可以象其他力一樣來改變物體的運動狀態.

練習1 如圖8所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B點處以圓弧平滑相連，將半圓形軌道置于垂直紙面向外的勻強磁場中，現有一個帶正電的小球從A點靜止釋放，且能沿軌道前進，并恰好能通過圓環最高點C，現若撤去磁場，使小球仍能恰好通過圓環最高點C，則以B點為最低參考點釋放高度H′與原來釋放高度H的關系是( ).

A.H′=HB.H′

C.H′>HD.無法確定

分析若機械套用“洛倫茲力永遠不做功”的結論，認為有磁場與無磁場情形一樣，就錯選擇了A.

練習2 如圖9所示，在光滑絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以恒定速度運動，由平臺的邊緣水平拋出，落在地面上的A點，若加一垂直于紙面向內的勻強磁場，則小球的落點( ).

A.仍在A點 B.在A點左側

C.在A點右側 D.無法確定

分析如果由于“洛倫立茲力永遠不做功”而認為也不改變小球的運動狀態，仍落點于A，就錯誤地選擇A項了.

實際上洛倫茲力雖然不做功，但可以改變小球的速度方向，小球做曲線運動，在運動過程的某一位置受力如圖10所示，小球此時受到了斜向上的洛倫茲力作用，小球在豎直方向上的加速度發生變化，故小球的曲線運動的時間將變長，則落點應該在A的右側.

至此，把看似孤立的洛倫茲力這一概念通過上述幾位教師的頂層設計——以洛倫茲力為主線繞物理核心素養中運動觀念、能量觀念進行了分層設計，充分體現模型建構、科學推理和科學論證等的科學思維的運用，使物理學中處于不同位置、具有不同層次的知識形成一個有機的整體，由點到線，由線到面，學生思維的深刻性和創造性有了極大提升.