關注相對速度關系定性分析碰撞問題

2019-04-04 03:43:26汪博涵程靖龍

數理化解題研究 2019年10期

汪博涵程靖龍

(1.西安交通大學附屬中學航天學校 710100;2.西安明智教育文化傳播有限公司 710065)

求解兩物體正碰問題時，我們通?！斑^三道關”：一、速度關系合理；二、系統動量守恒；三、系統動能不增加.嚴格按照這樣的思路解題計算量通常偏大，筆者經過推導，發現碰撞前后相對速度的大小關系具有一定規律，據此進行定性分析，對問題的解決很有幫助.

一、結論的獲得

物理情景：質量分別為m1、m2的兩個彈性小球同向運動，且發生正碰，初速度分別為v1、v2，求末速度為v1′,v2′.

選定初始運動方向為正方向，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列如下方程組：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ ①

我們變換一下思維，就能發現一塊“新大陸”，過程如下：

對①式移項得：m1(v1-v1′)=m2(v2′-v2) ③

對④式化簡得：m1(v1-v1′)(v1+v1′)=m2(v2′-v2)(v2′+v1) ⑤

將③式帶入⑤式，可得：v1+v1′=v2+v2′

移項后可得出：v1-v2=v2′-v1′ ⑥

顯然，等號左邊為碰撞前相對速度大小，等號右邊為碰撞后相對速度大小，⑥式告訴我們：彈性正碰中，碰后相對速度大小等于碰前相對速度大小.這個發現令筆者非常興奮！

接著筆者又產生了疑問，在非彈性正碰中，又會出現什么情況呢？

重復前述推導，得出：v1-v2>v1′-v1′ ⑦

綜合⑥⑦式，得v1-v2≥v2′-v1′ ⑧由上式可得出，一維正碰過程，相對速度有如下關系：兩物體發生彈性正碰，相對速度大小不變；發生非彈性正碰，相對速度大小減小.

筆者查閱相關資料，發現碰撞過程相對速度關系在大學物理教材中采用恢復系數這一概念進行研究，并且研究得相當透徹了.但是，在高中教輔書中普遍未提及上述結論，在高中物理競賽書中雖提到類似結論，卻在分析碰撞問題時并沒有引導學生有意識地運用這一相對速度關系進行分析.筆者找來先前做過一些習題，有意識運用上述規律進行定性分析，效果挺好的.

二、應用實例

例1 (2013·福州八中質檢)A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s.當A追上B并碰撞后A、B兩球的速度(v1A′、vB′)可能值是( ).

A.v1A′=5 m/s,vB′=2.5 m/s

B.vA′=2 m/s,vB′=4 m/s

C.v1A′=-4 m/s,vB′=7 m/s

D.v1A′=7 m/s,vB′=1.5 m/s

解依題意，碰前相對速度為4 m/s,根據相對速度關系，碰后相對速度不大于4 m/s.C選項相對速度為11 m/s,D選項相對速度為5.5 m/s,均大于4 m/s,故排除C、D選項.A選項速度不合理，故選B.

圖1

例2 (北京海淀區2017統測)如圖1所示，在光滑水平地面上有A、B兩個小物塊，其中物塊A的左側連接一輕質彈簧，物塊A處于靜止狀態，物塊B以一定的初速度向物塊A運動，并通過彈簧與物塊A發生彈性正碰.對于該作用過程，兩物塊的速率變化可用速率—時間圖像進行描述，在選項所示的圖像中，圖線1表示物塊A的速率變化情況，圖線2表示物塊B的速率變化情況，則在圖2這四個圖像中可能正確的是( ).