運用動態想象 發展空間觀念
——以《三角形的練習》一課為例

◎夏丹丹

一、找準支撐，激發動態想象

小學生正處于思維發展的初級階段，對于客觀事物的探索大多都是憑興趣或生活經驗。而數學學習需要經驗的支撐，在教學中，教師要善于把生活經驗數學化，發掘數學知識的條件、背景等，找準知識的“支撐”，讓學生從圖形的變化、特征等方面展開動態思維。如此設計，首先讓學生思考要畫哪3種不同的圖形，怎么畫，展開動態想象。然后通過同桌討論畫的三角形有哪些不同特征，促使他們進一步根據三角形的本質特征進行比較分析，達到圖形與推理相互滲透，相互促進的理想效果。這樣一來，學生操作就有了方向和目標，避免了盲目和形式化。

二、挖掘聯接，培植動態想象

數學知識是一個有機的整體，知識點之間存在著千絲萬縷的聯系。在數學學習中，學生需要對知識進行整合、加工、串聯。學生通過動態想象，使知識不再停留于淺層次的感知層面，而是清晰地理解數學知識的本質內涵和變化規律。在之前第二個環節設計中，我讓學生選擇其中一種三角形來研究，并畫出這樣的三角形至少3個。這樣設計目的是讓學生研究一種三角形其點A的區域，對于優生并不難找，但對于學困生就有些難操作了，尤其是找點A的區域，他們難以理解也無從下手。反饋時，要想呈現三種不同的三角形點A的位置及區域，更是花費了較長時間。究其原因，一是部分學生畫不出多個同類三角形，二是不是所有學生畫的三角形都是一樣的，在匯報時無法引起全班共鳴，也沒有做好知識點間的聯系和變化規律。

進一步修改后，我是這樣設計的：在學生畫出不同的三角形后，教師提問：

1.這個點還可以放哪里也是銳角三角形？

2.符合這樣的直角三角形還能畫出幾個？

3.我現在要畫鈍角三角形，這個點畫在哪里肯定能構成鈍角三角形？

一系列的提問，讓學生都能運用特征去觀察、想象、構造不同的三角形，并通過獨立思考、同桌合作和全班反饋，發現了點點在格點上，還能畫出好多個銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，我引導學生對直角三角形的區域進行了進一步的討論，可以點在與AB垂直的直線上，也可以在兩條直線中間的區域里。學生的想象從點一個點到多個點甚至到無數個點，從有限到無限，用自己的思維方式自由地、開放地去探索、發現、創造有關的數學知識，從而培養學生的自主意識、探索精神和創造能力。

三、滲透思想，深化動態想象

數學是思維的體操，數學教學要重視數學思想方法的滲透。教學中，教師要引導學生展開積極的“動態想象”，多采用先想象再操作的形式，讓學生在動手操作前仔細觀察，合理猜想，再在想象基礎上實踐操作，激活學生的思維“沸點”，滲透數學思想，進而激發學生動態思維深度生長的力量。動態想象不僅是表象的再現，更融合了學生的數學思考，融合了學生對數學知識內在邏輯的本質把握。學生通過獨立練習，能較準確地找到銳角三角形、等腰三角形和鈍角三角形，但找不全直角三角形，這時同桌交流討論有幾個直角三角形，在反饋中追問怎樣數不重復不遺漏，課件一一演示，滲透有序思考的思想方法。

又如最后一題拓展題，學生通過一個直角三角形，思考求面積的方法。有學生會想到把它拼成一個長方形，用已經學過的長方形的面積公式來解決直角三角形的面積，滲透了轉化的數學思想，拓展了學生想象活動的聯想廣度。經常這樣讓學生從已知出發展開聯想，能讓學生養成良好的思維習慣，以后在解題遇到困難時，就會自覺地調整思維，聯想出新的意念，產生新的領悟。

四、積累材料，豐富動態想象

小學生的思維特點是從具體形象思維逐步過渡到抽象思維。表象的建立則有助于他們更快地擺脫具體事物的束縛，順利地向抽象思維過渡。而想象是以豐富的表象儲備為基礎的，只有積累了準確、豐富的表象才能展開想象。在頭腦中進行演示、操作、活動等動態想象的過程，能使學生對知識經驗的前因、后果和來龍去脈進行深刻的思考，在進一步展開的抽象思維中更好地把握過程與結論的關系。因此，我利用動手折、幾何畫板，引導學生進行仔細、全面地觀察比較，分析綜合。

我先讓學生在頭腦中進行動態想象，這張紙是怎么折的，∠1∠2是怎么產生的，它們之間有什么關系，再通過折一折，獲得形象的感知，更好地把握過程與結論的關系。因為僅靠說和想不能讓所有學生建立明確的表象，之后的實踐操作為想象能力較弱的孩子搭了把梯子，讓他們也感受到成功的樂趣。

利用幾何畫板也可以豐富表象。前兩次試教，沒有用幾何畫板，只是用ppt演示，當學生指到一個點時，ppt不能及時呈現，只能靠學生自己在頭腦中想象，對于部分學生來說，腦海仍是空白，不能及時有效地浮現出圖形的動態變化，教學效果也是不盡人意。

后來，我調整策略，利用幾何畫板，學生通過動手拖一拖點來進行圖形的轉換，及時反饋呈現，畫板演示直觀形象，同時，激發了學生學習的興趣和積極性，可謂一舉兩得。

空間觀念不僅是“觀念”，還是數學課程里新的內容、題材和呈現方式?？臻g觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，一種邏輯，一種內在的、本質的把握。它是學生學習數學知識必備的學習策略。只有將觀察、實驗、操作和想象等思維活動結合起來，才能提高學生的動態想象能力，更有助于發展空間觀念。