淺探高中數學函數教學對數學思想方法的滲透

羅慶勇

高中數學對提升學生數學邏輯思維能力至關重要，是對初中所學知識難度的提升，所以需要得到教師的重視。其中“函數”是重難點，貫穿整個高中時期，決定學生是否可以提升數學能力。基于此，教師要加強數學思維方法的滲透，為學生減輕學習負擔。

一、課堂引入與總結環節中滲透函數教學思想方法

1.課堂引入環節

興趣是學生學習的動力，教育理論比較重視受教育者的主觀能動性。教師需有計劃地利用資源，創建教學環境，通過科學手段激發學生學習興趣，令其主動進行知識的探究。例如《方程的根與函數零點》課堂導入環節為：創建問題情境“求方程4x2+6x-1=0 和4x5+6x-1=0 的實數根”，因為學生還沒有接觸到四次以上的方程，所以需要教師引導學生從新的角度思考如何解決函數問題。激發學生解決問題的好奇心，不但可以快速解決，又可以表明本節課教學目標。又如，講解曲線方程的時候，教師帶領學生先回憶關于曲線與方程概念，然后根據教材實例，在坐標系中標注x、y 軸坐標，建立符合方程f(x，y)=0的曲線，從方程性質入手探究曲線性質。并在已知結構上知道方程與曲線的關系，然后實踐操作，步步緊密結合，讓學生注意力更集中。

2.課堂總結環節

此過程是對函數概念與性質的總結，分析出利用本節課知識點解決函數問題的思路，是對內在數學思想方法的提煉。對于課堂總結，主要分為兩步，第一步先找出函數中的內在關系。第二步利用函數解題方法找出變量與不變量的關系，并在課堂總結和復習環節中，教師以橫縱兩個維度再次分析函數數學思想方法，有目的地揭示本質，為學生留下更深刻的印象。另外，基于函數數學思想方法的分散性與層次性特點，需要在教學中循序漸進，逐漸提升難度。所以，教師要經常對函數思想方法進行精細的梳理，針對每一種函數，利用思想方法的分散性將其重新整合，通過歸納、重建與儲存，為學生建立完善的認知結構。

二、知識形成中滲透函數教學思想方法

數學思維方法在函數教學中的應用，指在概念與理論中提煉與再總結后的產物，指導性和概括性更強，更加深入，有完整的結論推導過程，能夠幫助學生更好地體會數學活動中蘊含的思想方法。所以，教師可以結合函數的不同類型，從多種角度與形式，將論證過程完整地展示給學生，加強師生與生生互動，令學生在親身參與中體驗知識發現的過程，從中獲取更多數學經驗。下面筆者從兩方面具體闡述。

一方面，在函數概念講解中傳遞數學思想方法，教師不能急于向學生灌輸相關概念，先要從知識產生的背景為主，引導學生一步步探索，思索概念產生的思路，進而理解其本質，感受和相關知識的關系，體會數學思想方法。例如，關于函數零點的概念教學中，提出問題：求方程4x2+6x-1=0 的實數根，畫出函數4x2+6x-1=y 的圖像，找出兩個表達式的關系，以學生常見的方程與函數著手，引導學生通過觀察找出兩者關系，引出零點概念。

另一方面，在公式、定理推導過程中滲透數學思想方法。以學生實際與教學目標相結合，將學生自主探究放在首要位置，通過問題，逐步引導學生以數學思想方式對其進行推導并在協作中交流。例如雙曲線漸近線的推導中，從，經過變換得出x沂(-∞，-a]胰[a，+∞)和y沂R，指雙曲線中的點(x，y)處于同一平面中，那么如何論述該平面區域呢？利用圖像可以發現：第一象限中的轉換為，此區域下單調性為遞增，任意一點都在下方并逐漸逼近該直線。并利用同樣的方法得出在其他象限內的圖像，總結得出直線為雙曲線的漸近線。

三、解決問題中滲透函數教學思想方法

數學教學離不開問題的解答，此過程中有時學生用以往知識不能解決函數問題，可利用提問逐步引導學生解決疑惑，讓學生在此過程中逐漸明確解題思維，并進行適當的總結歸納，教師在此過程中挑選合適的時機，解釋數學思想方法。

對于函數問題解題思路的擬定，首先詳細審題，找出題目中的顯性與隱性條件，將隱性化為顯性，在討論中找出解題思路。學生探索數學思想方法時需要充足的時間進行分析、觀察、類比、歸納與聯想，找出函數問題的解決方法，最終獲取更深層次的函數知識。函數解題教學中思想方法探究的關鍵是找出已知量與未知量的關系，然后構建函數模型，從學生模仿到主動建立，明確解題思路。

綜上所述，高中數學函數教學中數學思維方法的滲透是重難點。教師可以培養學生數學思維，也可以利用數學思維方法幫助其降低學習難度，使學生對函數問題的分析更加便捷，通過類比、歸納等手段讓函數問題變得簡單。所以，在教學中，教師應適當穿插數學思想方法，擴展學生思路，豐富解題思路，讓函數不再是高中數學教學中的攔路虎。