小學數學建模方法的應用探討

陳依

數學建模就是建立數學模型解決問題的方法。小學數學建模主要是指在小學數學學習中，用“模型思想”指導數學教學，不斷讓學生經歷從具體事例或現實原型出發逐步抽象、概括地建立起某種模型并解釋和運用，從而加深對數學的理解和感受，提升數學學習能力。在小學數學課堂中，如何幫助學生科學、合理、有效地建構數學模型，筆者從以下幾方面進行了探討。

一、借助數形結合，促進數學概念的有效建模

在數學概念的教學過程中，要讓學生在充分直觀感知的基礎上，先將抽象的語言文字轉化成圖形，然后學會使用抽象的數學符號表達圖形，降低學生的思維難度，從而有效地幫助學生理解知識，建構模型。

學生在建立數學模型的過程中，通常要經歷三個階段，即形象——表象——抽象。數學概念教學的核心就是使人明白概念的本質屬性。例如，在“百分數的認識”一課中，可以通過出示的信息，開展教學。

1.用流水洗手30 秒以上，可清除80%的細菌。

2.我國最新的調查顯示：25%的小學生患近視。

3.第六次人口普查結果，我國男性人口約占51.27%”。從以上例子可以引導學生個性化畫圖理解80%表示的意思，如：

再通過“你是怎樣想的？整個方格表示什么？陰影部分表示什么？”“說說你又是怎樣表示的？80%是誰與誰比較的結果呢？”等問題的討論交流，使學生經歷并看到用不同的方法表示“清除的細菌是細菌總數80%”。百格圖、線段圖等表示方法外表有差別，但內在的本質卻是相同的——表示兩個數在比較，這就幫助學生建立對百分數本質屬性的充分感知。然后，再通過對“未清除的占總數的20%”，“25%的小學生患近視”的感知，使學生對百分數的表象逐步清晰起來，最后，水到渠成的抽象出“百分數表示一個數是另一個數的百分之幾”這一概念。在這一教學過程中，教師始終圍繞“百分數是兩個量相比較的結果”這一重點展開，把數與形緊密地結合起來，讓學生充分感知，建立表象，抽象概括出概念，促進學生有效地建構起百分數這一模型及其本質的屬性。

二、經歷建模，優化學生的數據分析觀念

小學數學統計與概率的教學，必須注重兒童的日常經驗，必須從兒童的生活出發，在兒童充分活動的基礎上，在一個具體情境中的活動中去體驗、認識和建構。它不要求學生用高深的數學建模知識去解決一些統計和概率問題，而是要通過收集、整理、分析數據等基本統計活動和簡單隨機現象可能性的探究，逐步從實踐的“操作”發展到理論的“建構”，雖然沒能使學生系統地掌握建模的方法，但使學生經歷了數學建模過程，潛移默化地滲透了數學建模思想。

例如：在“復式條形統計圖”的教學中，可以按“點擊簡單模型——建構復雜模型——完善用活模型”的基本模式展開。單式統計圖是復式統計圖的原型基礎，是學生建模的起點，在課堂一開始通過創設情境，喚起學生對單式統計圖的回憶，為建構復式統計圖奠定基礎。在合并單式統計圖的過程中，引導學生動手嘗試繪制復式條形統計圖，要求是想辦法讓人一眼就讀懂你做的統計圖的意思。再依次展示學生的作品并全班交流。

三、重視建模，體驗數學應用的價值

“實踐與綜合應用”中的數學模型就是將問題解決中敘述的生活語言抽象成數學語言，進而轉化成數學運算并構建數學模型(數量關系)的過程。一般包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號和語言表示問題的數量關系和變化規律，求出結果并驗證結果。如何重視“實踐與綜合應用”的建模，筆者結合“搭配規律”這一課例談幾點想法。

1.生活問題數學化，數學解決問題建模的起點

讓學生經歷將“問題情境”轉化成“數學問題”的過程，這樣不僅幫助學生理解題意，還是數學建模的起點，為后面的數學建模做好鋪墊。

2.用數學語言表達數量關系，建構解決問題的模型

在“搭配規律”一課中，對于搭配問題中數量關系的分析十分重要，要根據學生思維的起點，確定思維的方向，培養學生用數學的語言有序地分析數量關系。教師通過引導學生在變化中尋找不變的思路，認識到用“幾個幾”的方法能夠更好地解決問題，初步抽象出搭配的規律及其背后的數量關系。

3.比較反思，驗證數學模型

學生通過對數學問題進行觀察、思考、猜測、歸納等一系列的思維活動，初步建立起解決幾種不同事物進行有序搭配問題的數學模型，學生雖然解決問題，但對解決問題的過程和方法缺乏數學層面的分析。因此，學生通過在回顧整理、反思比較中不斷地建構和調整數學模型。

總之，小學數學建模過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生運用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。