論變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎何陳

正文：目前，農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教與學(xué)仍存在“六多六少”的現(xiàn)象，即教師講解多，學(xué)生思考少；教師演示多，學(xué)生動(dòng)手少；照本宣科多，綜合拓展少；重復(fù)訓(xùn)練多，創(chuàng)新變通少；強(qiáng)求一致多，追求個(gè)性少；題海戰(zhàn)術(shù)多，精講精練少。這就導(dǎo)致教師講過(guò)的題目，練習(xí)或考試時(shí)稍微發(fā)生一些變化，很多學(xué)生就動(dòng)不了手。為了改變這一狀況，就必須在教法和學(xué)法上下功夫，打造高效課堂。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勛兪接?xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、變式訓(xùn)練的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目只是單純地套用公式，而不善于變通，只要題目的形式稍加改變，學(xué)生就會(huì)無(wú)所適從。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入變式訓(xùn)練，既能夠拓寬學(xué)生的思維，提高他們獨(dú)立解題的能力，又能活躍課堂氣氛，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)他們的主觀能動(dòng)性與回答問(wèn)題的積極性，提高他們隨機(jī)應(yīng)變的能力。

1.培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)興趣 變式訓(xùn)練教學(xué)是把多種題型糅合在一起，給學(xué)生新穎、形象的感覺(jué)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生的興趣提高了，他們的積極性和主動(dòng)性也會(huì)隨之提升，進(jìn)而讓學(xué)生保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情。

2.提高學(xué)生理解能力 變式訓(xùn)練要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，通過(guò)加深問(wèn)題的深度、拓展問(wèn)題的廣度來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解能力。學(xué)生學(xué)習(xí)變式訓(xùn)練的過(guò)程就是構(gòu)建完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，在解決變式問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)交流、討論、歸納、分析、總結(jié)等方式，這有利于激發(fā)學(xué)生的靈感，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理解能力。

3.逐步形成發(fā)散性思維 在解答實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以改變題目原來(lái)的條件或是結(jié)論，從而探索發(fā)現(xiàn)條件與條件之間微妙的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)變式訓(xùn)練對(duì)問(wèn)題進(jìn)行層層剖析，從而凸顯出問(wèn)題的本質(zhì)屬性。這種方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促使學(xué)生形成發(fā)散性思維。

二、變式訓(xùn)練遵循的原則

1.立足課本原型 近幾年的數(shù)學(xué)中考題的原型大多來(lái)自來(lái)自課本，因此教師要以傳授課本上的知識(shí)為基礎(chǔ)，有目的地以課本習(xí)題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及基礎(chǔ)問(wèn)題做出變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，找到解題的內(nèi)在必然聯(lián)系，以達(dá)到做一題通一類的教學(xué)效果。

2.注重梯度訓(xùn)練 在變式訓(xùn)練的過(guò)程中，既要注意由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時(shí)又要有一定的深度，否則變式訓(xùn)練就會(huì)降格為一種低水平的重復(fù)。但又不能一味地拔高，否則大多數(shù)學(xué)生無(wú)法理解和掌握，那么就失去教學(xué)的意義。

3.基于認(rèn)知規(guī)律 變式訓(xùn)練應(yīng)用要結(jié)合教與學(xué)的需要，基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，在一系列的變式訓(xùn)練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識(shí)—應(yīng)用—理解—形成技能—培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過(guò)程，最終達(dá)成知識(shí)向能力遷移的實(shí)現(xiàn)。

三、變式訓(xùn)練在教學(xué)中的應(yīng)用

在教學(xué)中，我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘訓(xùn)練題目，編制一題多解、一題多變、一題多問(wèn)和多題一解，以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。當(dāng)然，變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。

1.一題多解訓(xùn)練 一題多解訓(xùn)練是變式訓(xùn)練中最基礎(chǔ)、最廣泛的，其有兩層意思：一是一個(gè)題目有多個(gè)答案；二是同一題目有多種解法，即同一個(gè)問(wèn)題，如果可以從不同的角度切入，用不同的方式思考，就會(huì)探尋出解決問(wèn)題的不同道路。如“雞兔同籠”問(wèn)題，可以引導(dǎo)同學(xué)們以函數(shù)的思維選定合理的變量，列出相應(yīng)的關(guān)系式（一元一次方程或者是二元一次方程），最后以解方程的形式來(lái)獲得問(wèn)題的答案；還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)假設(shè)的方法，將籠中的動(dòng)物全部看作是雞或兔子，從而計(jì)算出腿個(gè)數(shù)的偏差，進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)果。

2.一題多變訓(xùn)練 一題多變訓(xùn)練能培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力，有利于學(xué)生拓展思維，掌握更多的解題思路，也有利于學(xué)生們轉(zhuǎn)變條件與結(jié)論，深入探尋題目間的內(nèi)在聯(lián)系。如，一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？這道題具有一定的代表性，大部分學(xué)生也能正確解答。為了訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，教師對(duì)例題進(jìn)行了變式：①一項(xiàng)任務(wù)，A單獨(dú)做20小時(shí)完成，B單獨(dú)做12小時(shí)完成。A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？②一項(xiàng)任務(wù)，A單獨(dú)做20小時(shí)完成，B單獨(dú)做12小時(shí)完成。A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？③一項(xiàng)任務(wù)，A單獨(dú)做20小時(shí)完成，A、B合做3小時(shí)完成此工作的2/5。現(xiàn)在A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合做2小時(shí)后，A因故離開(kāi)，余下的部分由B單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？這樣，在原有例題的基礎(chǔ)上，逐步增加變式習(xí)題的難度，一步步引導(dǎo)學(xué)生解答，既有效地降低了解題的難度，幫助學(xué)生順利解題，也拓展了學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生在一題多變中提升了數(shù)學(xué)思維能力。

3.一解多問(wèn)訓(xùn)練 根據(jù)相同的已知條件，變換不同的情景及問(wèn)題，考察學(xué)生對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的全面發(fā)掘、合理整合、科學(xué)分析以及高效利用，深入探尋不同題目之間的相似性，以及解題過(guò)程中的共性，達(dá)到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的學(xué)習(xí)目的。例如“一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分為六個(gè)區(qū)域，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后指針指向區(qū)域一致的概率”以及“同時(shí)拋擲兩枚相同的篩子，所得點(diǎn)數(shù)相同的概率”，再如“在裝有六個(gè)顏色不同小球的箱子中取出一個(gè)記錄后放回，再取一個(gè)跟之前顏色相同的概率”，這些題目就是我們俗稱的“換湯不換藥”，所以教師需要指導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)規(guī)律，更好地應(yīng)對(duì)多樣化的題目背景。

4.多題一解訓(xùn)練 許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)或者說(shuō)是解題的思路、方法是一樣的，這就要求教師在教學(xué)中重視對(duì)這類題目的收集、比較、引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。例如：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式 1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y＝－x－3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)A、C，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式2：已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B（1，0）、C（0，－3）。且對(duì)稱軸是直線x＝－1，求這條拋物線的解析式。變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且在y軸上的截距是－1，它與二次函數(shù)的圖像相交于 A（1，m）、B（n，4）兩點(diǎn)，又知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。這組題目最終都是通過(guò)設(shè)二次函數(shù)一般式，利用三點(diǎn)法建立方程組來(lái)求解。通過(guò)這組多題一解變式訓(xùn)練，既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過(guò)多題一解，抓住本質(zhì)，觸一通類。

總之，教師平時(shí)教學(xué)應(yīng)立足于以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，有意識(shí)地進(jìn)行變式教學(xué)，這有利于引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的精髓，培養(yǎng)和形成數(shù)學(xué)思維能力，更體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求。