面向串并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)機(jī)會維護(hù)的產(chǎn)能平衡導(dǎo)向租賃利潤優(yōu)化策略

孫博文， 郭聞雨， 夏唐斌， 潘爾順， 奚立峰

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 上海 200240)

自從20世紀(jì)80年代末航空發(fā)動機(jī)制造商首創(chuàng)發(fā)動機(jī)租賃業(yè)務(wù)以來，服務(wù)型制造日漸成為工業(yè)界的重要發(fā)展模式.越來越多的設(shè)備制造商采用“產(chǎn)品+服務(wù)”形式的方案，通過拓展維護(hù)外包服務(wù)來保證行業(yè)競爭優(yōu)勢.現(xiàn)代制造業(yè)普遍存在裝備技術(shù)復(fù)雜、制造設(shè)備昂貴、產(chǎn)品庫存冗余等問題，以租賃代替購買的方式能夠使下游的生產(chǎn)企業(yè)減輕巨額設(shè)備投資和運(yùn)維管理費(fèi)用的壓力.同時，上游的設(shè)備制造商也能夠消除產(chǎn)品庫存，并提供更專業(yè)的維護(hù)服務(wù).為了保證租賃生產(chǎn)系統(tǒng)的可靠性，并在確保其生產(chǎn)能力的同時實現(xiàn)較高的運(yùn)維經(jīng)濟(jì)性，具有串并聯(lián)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代化生產(chǎn)系統(tǒng)亟需統(tǒng)籌產(chǎn)能平衡和租賃利潤，拓展傳統(tǒng)的維護(hù)決策理論和機(jī)會維護(hù)方法，以支撐設(shè)備制造商(出租方)動態(tài)地制定維護(hù)策略，更好地服務(wù)于生產(chǎn)企業(yè)(承租方).

隨著現(xiàn)代制造業(yè)對制造設(shè)備可靠性要求的不斷提高，相關(guān)研究人員已經(jīng)提出了多種類型設(shè)備的維護(hù)決策模型.Yang等[1]研究了針對石油管道的退化故障和突然故障之間競爭失效的問題，根據(jù)預(yù)防維護(hù)的可靠性指標(biāo)和狀態(tài)監(jiān)測次數(shù)制定替換策略，并聯(lián)合優(yōu)化替換區(qū)間、監(jiān)控周期和可靠性準(zhǔn)則來實現(xiàn)預(yù)期成本率的最小化.郝虹斐等[2]針對復(fù)雜裝配預(yù)防性維護(hù)決策中設(shè)備壽命和成本估計不足的問題，基于虛擬壽命理論研究了維修效率與設(shè)備壽命之間的關(guān)系，提出一種預(yù)防性維護(hù)的多目標(biāo)決策模型.Lu等[3]提出一種將基于運(yùn)行的預(yù)防性維護(hù)集成到生產(chǎn)調(diào)度問題中的聯(lián)合模型，并針對穩(wěn)健系統(tǒng)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題提出一種基于最優(yōu)調(diào)度的遺傳算法.Tao等[4]利用模式識別和層次分析相結(jié)合的方法著重提取和評價環(huán)境因素對失效率評估的影響，并將其應(yīng)用到設(shè)備的失效率演化模型中，以制定最優(yōu)的維護(hù)策略.隨著服務(wù)型制造日趨成為研究熱點，已有學(xué)者針對服務(wù)外包的維護(hù)策略進(jìn)行了研究.目前，研究內(nèi)容主要是對于單臺租賃設(shè)備的可靠性建模，研究重點主要有可靠性閾值、系統(tǒng)役齡損減和租賃費(fèi)用評估.Schutz等[5]針對租賃設(shè)備制定了兩種維護(hù)策略：考慮顧客要求、基于役齡退化閾值建模的預(yù)知維護(hù)策略；維護(hù)周期之間以修復(fù)取代小修的維護(hù)策略.Hajej等[6]提出一種綜合考慮單機(jī)生產(chǎn)和維護(hù)的策略，通過對租賃期延長的評估實現(xiàn)雙方利益最大化.Iskandar 等[7]針對租賃設(shè)備的役齡增長和使用率演化問題，綜合考慮故障檢修、預(yù)知維護(hù)費(fèi)用以及懲罰成本，最終實現(xiàn)了總維護(hù)成本的最小化.

當(dāng)今工業(yè)界大多采用多設(shè)備復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)，由于需要進(jìn)一步考慮設(shè)備間的關(guān)聯(lián)性及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，相關(guān)研究人員對系統(tǒng)層維護(hù)決策進(jìn)行了拓展性研究.Xia等[8]針對可重構(gòu)制造系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的動態(tài)重構(gòu)過程和設(shè)備健康演化趨勢，提出可重構(gòu)維護(hù)時間窗理論.張曉文等[9]面向多工序串并聯(lián)系統(tǒng)，根據(jù)產(chǎn)線平衡原理采用Monte Carlo模擬方法確定合理的機(jī)會維護(hù)可靠性閾值.Khatab等[10]針對串并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)，利用連續(xù)作業(yè)間的離散停機(jī)，采取針對性維護(hù)策略，以提高系統(tǒng)完成加工任務(wù)的準(zhǔn)確性.張博文等[11]針對批量計劃問題模型，采用基于設(shè)備運(yùn)行的預(yù)防性維護(hù)思想與成組維護(hù)策略，建立了以系統(tǒng)生產(chǎn)與維護(hù)總成本最小化為目標(biāo)的并行機(jī)生產(chǎn)計劃與預(yù)防性維護(hù)聯(lián)合決策模型.為了有效地支撐當(dāng)前的服務(wù)型制造模式，亟需進(jìn)一步結(jié)合設(shè)備間的結(jié)構(gòu)依賴性來實現(xiàn)租賃利潤最大化，并在分析系統(tǒng)健康管理與維護(hù)決策制定兩者內(nèi)在關(guān)系的基礎(chǔ)上提出面向租賃系統(tǒng)的維護(hù)策略.基于租賃系統(tǒng)的行業(yè)熱點需求，Xia等[12]針對串聯(lián)結(jié)構(gòu)提出租賃利潤結(jié)余算法，根據(jù)維護(hù)作業(yè)提前的經(jīng)濟(jì)性動態(tài)評估制定成組維護(hù)方案，但該研究未涉及更復(fù)雜的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)能平衡約束問題.

本文針對串并聯(lián)租賃生產(chǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和多工序平衡產(chǎn)線的產(chǎn)能特點，提出一種以產(chǎn)能平衡為導(dǎo)向的租賃利潤優(yōu)化(CB-LPO)維護(hù)策略.針對系統(tǒng)各個工序中不同類型的租賃設(shè)備，構(gòu)建多類型設(shè)備健康演化趨勢函數(shù)，規(guī)劃貫序預(yù)知維護(hù)計劃.在工序?qū)雍拖到y(tǒng)層，以單設(shè)備預(yù)定的維護(hù)時點為組合維護(hù)契機(jī)，優(yōu)化機(jī)會維護(hù)方案；引入系統(tǒng)產(chǎn)能平衡要素，量化建模產(chǎn)能懲罰成本，改進(jìn)租賃利潤結(jié)余算法，以實時生成機(jī)會維護(hù)方案，在保證產(chǎn)能平衡的同時實現(xiàn)租賃利潤最大化.

圖1 串并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 System structure of a series-parallel leased system

1 問題描述

針對機(jī)會維護(hù)決策問題，將研究對象設(shè)定為多工序串并聯(lián)租賃生產(chǎn)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.該系統(tǒng)由J道工序串聯(lián)而成以實現(xiàn)不同的加工工序，工序j由Kj臺設(shè)備并聯(lián)而成以確保生產(chǎn)能力，Mjk為工序j中的第k臺設(shè)備(j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj).為了統(tǒng)籌產(chǎn)能平衡和租賃利潤，提出CB-LPO維護(hù)策略以支撐服務(wù)型制造模式.

(1) 在設(shè)備層(面向各單臺設(shè)備)，針對租賃系統(tǒng)中的多類型(不同工序)制造設(shè)備，構(gòu)建整合內(nèi)部維護(hù)和外部環(huán)境劣化因素的健康演化趨勢函數(shù)，以單臺設(shè)備的成本率最小為決策目標(biāo)，動態(tài)輸出各臺租賃設(shè)備的預(yù)知維護(hù)周期.

(2) 在工序?qū)?面向并聯(lián)設(shè)備組)，針對設(shè)備組中與觸發(fā)設(shè)備類型相同但可靠性參數(shù)不同的設(shè)備，建立數(shù)學(xué)模型量化其停機(jī)維護(hù)對產(chǎn)能的影響，利用并聯(lián)系統(tǒng)CB-LPO策略規(guī)劃組合維護(hù)策略，并輸出各工序為保證產(chǎn)能平衡所需的最大停機(jī)數(shù)量，以支撐系統(tǒng)層的維護(hù)優(yōu)化決策.

(3) 在系統(tǒng)層(面向串聯(lián)工序組)，針對層中其他與機(jī)會維護(hù)觸發(fā)設(shè)備串聯(lián)的非修設(shè)備，動態(tài)建模并計算串聯(lián)系統(tǒng)CB-LPO決策的租賃利潤結(jié)余，與工序?qū)虞敵鲆黄鹇?lián)合決策確保產(chǎn)能平衡下的各工序停機(jī)數(shù)量，從而優(yōu)化并實時輸出機(jī)會維護(hù)組合方案.

2 產(chǎn)能平衡導(dǎo)向租賃利潤優(yōu)化策略

2.1 設(shè)備層貫序維護(hù)計劃

在串并聯(lián)租賃生產(chǎn)系統(tǒng)中，不同工序的各臺設(shè)備都有著不同且獨(dú)立的衰退特性.在整個租賃合同期內(nèi)，設(shè)備的故障率都會受到內(nèi)部和外部因素的影響，且隨著役齡的增加而上升.同時，考慮到預(yù)知維護(hù)作業(yè)只能將設(shè)備恢復(fù)到較新的健康狀態(tài)，本文引入基于兩種調(diào)整因子的修復(fù)非新模型.預(yù)知維護(hù)前后設(shè)備Mjk的失效率函數(shù)為

(1)

t∈(0,T(i+1)jk)

從經(jīng)濟(jì)層面而言，在設(shè)備層建立維護(hù)成本率模型可以制定動態(tài)預(yù)知維護(hù)策略.Mjk在第i個維護(hù)周期中的維護(hù)成本率cijk可以表述為

(2)

式中：C為成本；P表示預(yù)知維護(hù)作業(yè)；R表示小修作業(yè)；分子表示當(dāng)前維護(hù)周期內(nèi)的總維護(hù)成本；分母表示整個維護(hù)周期時間段.求解上式中的最優(yōu)周期Tijk，使得cijk最小化.采用動態(tài)循環(huán)的預(yù)知維護(hù)規(guī)劃，結(jié)合貫序周期間的衰退演化規(guī)則，動態(tài)輸出各租賃設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)周期序列.

2.2 租賃利潤定量化評估

系統(tǒng)層維護(hù)決策優(yōu)化的構(gòu)建核心，是以單臺設(shè)備預(yù)知維護(hù)作業(yè)停機(jī)維護(hù)的時點為契機(jī)，動態(tài)分析是否需要提前其他相關(guān)設(shè)備(與觸發(fā)設(shè)備串聯(lián)或并聯(lián))的預(yù)知維護(hù)作業(yè)，即若加入當(dāng)前維護(hù)組合是否能產(chǎn)生租賃利潤結(jié)余，從而實現(xiàn)系統(tǒng)全局的維護(hù)成本降低和租賃利潤增加.租賃利潤結(jié)余的量化評估包括維護(hù)提前引起的租賃利潤收益和租賃利潤損失.

2.2.1租賃利潤收益(LPA) 在串并聯(lián)租賃生產(chǎn)系統(tǒng)中，當(dāng)單臺設(shè)備最先到達(dá)預(yù)知維護(hù)作業(yè)時點tijk時，以此作為系統(tǒng)層第u個周期的維護(hù)決策時點tu.其他設(shè)備的預(yù)知維護(hù)作業(yè)被提前加入該時點的維護(hù)組合GPu后可能會產(chǎn)生的LPA包括：

(3)

(4)

(5)

2.2.2租賃利潤損失(LPR) 負(fù)責(zé)外包運(yùn)維的出租方對非修設(shè)備Mjk提前實施預(yù)知維護(hù)作業(yè)，除了會產(chǎn)生LPA之外，也會產(chǎn)生一定的LPR，具體包括：

(6)

(7)

(8)

由于每道工序的各臺設(shè)備產(chǎn)能之和相等，每臺并聯(lián)非修設(shè)備在停機(jī)后加入維護(hù)組合時，對產(chǎn)能減少的影響與該工序設(shè)備總數(shù)成反比.

2.2.3租賃利潤結(jié)余(LPS) 根據(jù)上述LPA和LPR的量化建模以及串并聯(lián)租賃系統(tǒng)的生產(chǎn)特點，動態(tài)分析當(dāng)前時點每臺非修設(shè)備的LPS，并依此權(quán)衡是否將原定預(yù)知維護(hù)提前到tu.

(1) 并聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余.對與位于工序m1的第n1臺觸發(fā)設(shè)備Mm1n1(tu=ti m1n1=min{tijk})處于同一工序的設(shè)備Mjk(j=m1且k≠n1)而言，并聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余可表示為

LPS(p)jku=LPAjku-LPRjku=

(9)

如果LPS(p)jku>0，說明將Mjk(j=m1且k≠n1)的預(yù)知維護(hù)提前至tu可產(chǎn)生租賃利潤結(jié)余，則提前組合實施該設(shè)備的預(yù)知維護(hù)作業(yè).

(2) 串聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余.對與觸發(fā)設(shè)備Mm1n1處于不同工序的設(shè)備Mjk(j≠m1)而言，兩臺設(shè)備間存在串聯(lián)關(guān)系，則相應(yīng)的租賃利潤結(jié)余可表示為

LPS(s)jku=LPAjku-LPRjku=

(10)

如果LPS(s)jku>0，說明將Mjk(j≠m1)的預(yù)知維護(hù)作業(yè)提前至tu可產(chǎn)生租賃利潤結(jié)余，但是否提前要進(jìn)一步綜合考慮工序?qū)右?guī)劃的最大停機(jī)數(shù)量.

2.3 工序?qū)悠款i產(chǎn)能計算

整個租賃生產(chǎn)系統(tǒng)往往由多個工序(各自包含若干并聯(lián)的同類型設(shè)備)串聯(lián)構(gòu)成，確定最先到達(dá)設(shè)備層預(yù)知維護(hù)點的觸發(fā)設(shè)備Mm1n1，并將該時點作為系統(tǒng)的CB-LPO決策時點tu，tu=ti m1n1=min{tijk}.同時，由于停機(jī)導(dǎo)致所在工序的產(chǎn)能下降，所以該工序為當(dāng)前的瓶頸.因此，執(zhí)行工序?qū)?并聯(lián)設(shè)備組)CB-LPO決策，對與該設(shè)備處于同一工序的設(shè)備Mjk(j=m1且k≠n1)進(jìn)行判斷，將能夠產(chǎn)生并聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余的非修設(shè)備與觸發(fā)設(shè)備Mm1n1進(jìn)行組合預(yù)知維護(hù)，同時對規(guī)劃維護(hù)和剩余工作的設(shè)備進(jìn)行計數(shù)：

(11)

(12)

βm1u=Km1-αm1u

(13)

式中：?Ω(m1k,tu)=1時，表示設(shè)備Mm1k需要進(jìn)行預(yù)知維護(hù)；?Ω(m1k,tu)=0時，表示設(shè)備Mm1k不需要進(jìn)行預(yù)知維護(hù)而是繼續(xù)運(yùn)行；αm1u和βm1u分別表示在維護(hù)決策時點tu，工序m1進(jìn)行預(yù)知維護(hù)和剩余繼續(xù)運(yùn)行的設(shè)備臺數(shù).

由于穩(wěn)定生產(chǎn)時每道工序的總生產(chǎn)能力Cp相同，所以工序m1的剩余生產(chǎn)能力可表達(dá)為

(14)

為了保證整個租賃生產(chǎn)系統(tǒng)的產(chǎn)能平衡，需分析上下游工序.為保證瓶頸工序m1的產(chǎn)能，其余工序所需的最小運(yùn)行設(shè)備臺數(shù)βju和最大可停機(jī)臺數(shù)αju可表示為

βju=CpremainuCp·Kj, αju=Kj-βju

(15)

j≠m1

上下游工序的各臺設(shè)備利用串聯(lián)關(guān)系CB-LPO決策判斷，識別提前組合預(yù)知維護(hù)會產(chǎn)生LPS(s)>0的設(shè)備臺數(shù)γju：

(16)

(17)

j≠m1

若γju≤αju，將所有LPS(s)>0的設(shè)備與觸發(fā)設(shè)備Mm1n1成組進(jìn)行維護(hù)，在剩余設(shè)備中選擇LPS(s)數(shù)值較小的(αju-γju)臺設(shè)備停機(jī)等待，并對其賦值Ω(jk,tu)=2，其他的βju臺設(shè)備繼續(xù)正常運(yùn)行；否則，為保證瓶頸工序產(chǎn)能，對所有LPS(s)>0的設(shè)備的LPS從大到小排序，選出前αju臺設(shè)備與設(shè)備Mm1n1成組進(jìn)行維護(hù)，剩余的βju臺設(shè)備繼續(xù)運(yùn)行.

2.4 系統(tǒng)層運(yùn)維決策流程

動態(tài)的系統(tǒng)層全過程周期性決策流程如下：系統(tǒng)層以單設(shè)備預(yù)定的維護(hù)時點為組合維護(hù)契機(jī)開展機(jī)會維護(hù)優(yōu)化；在工序?qū)永貌⒙?lián)系統(tǒng)CB-LPO策略規(guī)劃組合維護(hù)，并輸出各工序為保證產(chǎn)能平衡的最大停機(jī)數(shù)量；在系統(tǒng)層動態(tài)建模并計算串聯(lián)系統(tǒng)CB-LPO決策的租賃利潤結(jié)余，與工序?qū)虞敵龅拇_保產(chǎn)能平衡下各工序停機(jī)數(shù)量進(jìn)行聯(lián)合決策，優(yōu)化并實時輸出機(jī)會維護(hù)組合方案，同時將結(jié)果及時反饋給設(shè)備層進(jìn)行維護(hù)計劃更新.

(2) 系統(tǒng)層預(yù)知維護(hù)決策時點的規(guī)劃.根據(jù)設(shè)備層維護(hù)成本率模型的實時輸出，生成所有工序各臺設(shè)備Mjk系統(tǒng)層規(guī)劃的預(yù)知維護(hù)時點：

(18)

j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj

(3) 全系統(tǒng)組合維護(hù)決策時點的選擇.對于整個租賃生產(chǎn)系統(tǒng)而言，單臺設(shè)備的預(yù)知維護(hù)會為其他設(shè)備提供提前維護(hù)的機(jī)會.從第1個系統(tǒng)層維護(hù)周期(u=1)開始，根據(jù)當(dāng)前的觸發(fā)設(shè)備Mm1n1確定系統(tǒng)層決策時點：

tu=ti m1n1=min{tijk}

(19)

j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj

(4) 工序內(nèi)并聯(lián)租賃利潤結(jié)余的計算.在當(dāng)前維護(hù)決策時點tu，通過分析與觸發(fā)設(shè)備Mm1n1同一工序的其他非修設(shè)備，按照并聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余，判斷LPS(p)>0的設(shè)備與設(shè)備Mm1n1成組進(jìn)行維護(hù)，對其賦值Ω(jk,tu)=1，獲得該工序的維護(hù)作業(yè)設(shè)備臺數(shù)αm1u.

(5) 工序?qū)悠款i產(chǎn)能停機(jī)臺數(shù)的確定.結(jié)合產(chǎn)線平衡和設(shè)備停機(jī)，將該工序作為系統(tǒng)的瓶頸.計算瓶頸工序的剩余生產(chǎn)能力，規(guī)劃上下游各工序為了保證系統(tǒng)產(chǎn)能所需的βju和αju.

(6) 工序間串聯(lián)租賃利潤結(jié)余的計算.對其他工序中的各臺租賃設(shè)備，利用串聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余算法，分析獲得預(yù)知維護(hù)提前產(chǎn)生LPS(s)>0的設(shè)備數(shù)γju.

(7) 產(chǎn)能導(dǎo)向的維護(hù)組合方案的確定.比較上下游工序設(shè)備產(chǎn)生LPS(s)>0的臺數(shù)γju和保證瓶頸產(chǎn)能最大的停機(jī)臺數(shù)αju，根據(jù)租賃利潤結(jié)余最終確定系統(tǒng)的維護(hù)設(shè)備集合；確定停機(jī)等待的設(shè)備并對其賦值Ω(jk,tu)=2.

(20)

(9) 系統(tǒng)維護(hù)作業(yè)實施計劃的安排.安排所有?Ω(jk,tu)=1的租賃設(shè)備加入維護(hù)組合GPu，出租方一次性派遣團(tuán)隊進(jìn)行維護(hù)，維護(hù)時長為所有設(shè)備預(yù)知維護(hù)作業(yè)最大時長：

(21)

(10) 設(shè)備貫序預(yù)知維護(hù)時點的更新.對下一系統(tǒng)層維護(hù)周期，賦值u=u+1.根據(jù)設(shè)備層規(guī)劃和上一周期的系統(tǒng)層決策結(jié)果，更新每臺租賃設(shè)備Mjk(j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj)的系統(tǒng)層維護(hù)時點：

tijk=

(22)

(11) 租賃合同期與決策結(jié)束的判斷.判斷新的系統(tǒng)層維護(hù)時點tijk是否超出租賃合同期TL.若是，結(jié)束串并聯(lián)租賃系統(tǒng)維護(hù)調(diào)度決策；若否，回到步驟(3)，尋找下一個系統(tǒng)層維護(hù)機(jī)會，繼續(xù)貫序全系統(tǒng)維護(hù)時點決策.

3 算例分析

以服務(wù)外包的某發(fā)動機(jī)零件串并聯(lián)租賃生產(chǎn)系統(tǒng)為例，該租賃系統(tǒng)由3道工序串聯(lián)而成，各工序(j=1,2,3)分別由2臺車床、3臺鉆床、4臺銑床并聯(lián)而成，其生產(chǎn)系統(tǒng)示意圖如圖2所示.

圖2 串并聯(lián)租賃生產(chǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 System structure of leased series-parallel system

每臺租賃設(shè)備Mjk具有獨(dú)立的健康衰退特征，其失效率函數(shù)均服從Weibull分布：

λjk(t)=(mjk/ηjk)(t/ηjk)mjk-1

其中：m和η為Weibull分布參數(shù).Mjk相應(yīng)的可靠性參數(shù)如表1所示.

利用文中提出的CB-LPO策略，獲得的第8個系統(tǒng)維護(hù)周期的輸出方案如表3所示，通過動態(tài)計算實時的LPS得出組合維護(hù)決策的結(jié)果.根據(jù)設(shè)備層貫序預(yù)知維護(hù)規(guī)劃的輸出，M23是系統(tǒng)層維護(hù)策略的觸發(fā)設(shè)備，故將其規(guī)劃維護(hù)時點t233賦值給第8個系統(tǒng)層決策時點t8.然后在工序?qū)又蟹治龉ば?中其他設(shè)備的并聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余，M21的利潤結(jié)余281美元為正，故加入當(dāng)前維護(hù)組合.工序2剩余1臺M22繼續(xù)運(yùn)行，為保證系統(tǒng)產(chǎn)能，工序1和工序3保持運(yùn)轉(zhuǎn)的設(shè)備數(shù)為1臺和2臺.對這兩道工序的設(shè)備實時計算串聯(lián)關(guān)系租賃利潤結(jié)余：工序1中結(jié)余為正的M12加入維護(hù)組合；工序3中結(jié)余都為負(fù)，則選擇結(jié)余數(shù)值較大的兩臺(M32和M33)進(jìn)行停機(jī)等待；剩下的兩臺繼續(xù)運(yùn)行.

表1 各臺租賃設(shè)備的可靠性參數(shù)Tab.1 Maintenance parameters of various leased machines

表2 各臺租賃設(shè)備的租賃參數(shù)Tab.2 Lease parameters of individual leased machines

表3 第8個系統(tǒng)層維護(hù)周期的CB-LPO決策Tab.3 CB-LPO optimization at the eighth system-layer cycle

該周期內(nèi)所有設(shè)備的LPS明細(xì)如表4所示.例如，設(shè)備M21的提前維護(hù)可導(dǎo)致額外80美元的租金收入、800美元的人員派遣收入和619美元的小修維護(hù)成本結(jié)余；與此同時，也會產(chǎn)生 1 218 美元的租賃利潤損失，包括381美元的頻繁維護(hù)費(fèi)用、117美元的設(shè)備額外折舊費(fèi)用和720美元的產(chǎn)能懲罰損失.權(quán)衡利弊，M21在第8個系統(tǒng)層維護(hù)周期的提前維護(hù)可以產(chǎn)生281美元的租賃利潤結(jié)余.對其他工序的設(shè)備進(jìn)行利潤結(jié)余計算時無需考慮產(chǎn)能懲罰成本.

系統(tǒng)整個租賃合同期內(nèi)，上述CB-LPO策略可以利用每個機(jī)會維護(hù)時點，對各臺租賃設(shè)備實施利潤結(jié)余分析，并實時輸出優(yōu)化的預(yù)知維護(hù)組合方案，最終決策預(yù)知維護(hù)活動是否需要被提前.系統(tǒng)層的決策會反饋回設(shè)備層來更新設(shè)備的貫序預(yù)知維護(hù)周期.每個系統(tǒng)維護(hù)周期的利潤結(jié)余和維護(hù)組合如表5和6所示.其中，PM為系統(tǒng)層CB-LPO決策的觸發(fā)設(shè)備.

表4 第8個系統(tǒng)層維護(hù)周期的具體利潤結(jié)余計算($)Tab.4 Saving calculations at the eighth system-layer cycle ($)

表5 整個租賃合同期內(nèi)系統(tǒng)層利潤結(jié)余計算結(jié)果Tab.5 Saving results of sequential system-optimization cycles

表6 整個租賃系統(tǒng)維護(hù)組合輸出Tab.6 Maintenance outputs of predictive maintenance groups of system-layer cycles

圖3 不同維護(hù)策略的TLPS值Fig.3 Total leasing profit saving comparison of different policies

采用相同的租賃參數(shù)和設(shè)備可靠性參數(shù)，與兩種傳統(tǒng)的常用維護(hù)策略進(jìn)行成本比較，其結(jié)果如圖3所示.CB-LPO策略在租賃合同期內(nèi)產(chǎn)生的總租賃利潤結(jié)余(TLPS)為 31 404 美元.兩種傳統(tǒng)維護(hù)策略的TLPS分別如下.

(1) 獨(dú)立按期預(yù)知維護(hù)策略(IPM).各臺租賃設(shè)備按照設(shè)備層(維護(hù)成本率模型)維護(hù)規(guī)劃輸出的各自預(yù)知維護(hù)周期獨(dú)立進(jìn)行維護(hù)，每次系統(tǒng)層預(yù)知維護(hù)時點只對本臺設(shè)備進(jìn)行維護(hù)作業(yè)，不考慮設(shè)備間的結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)依賴性，未從系統(tǒng)層視角對各預(yù)知維護(hù)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度.將此策略下租賃合同期內(nèi)的利潤作為基準(zhǔn)線，設(shè)定其TLPS=0美元.

(2) 統(tǒng)一提前成組維護(hù)策略(AGM).系統(tǒng)中一旦出現(xiàn)某臺設(shè)備維護(hù)停機(jī)，則統(tǒng)一調(diào)度其余非修設(shè)備的預(yù)知維護(hù)作業(yè)全部提前到此時點，并根據(jù)計劃更新各設(shè)備維護(hù)周期.該策略雖然利用了單臺設(shè)備停機(jī)的維護(hù)機(jī)會，但沒有充分考慮設(shè)備間的經(jīng)濟(jì)依賴性，未能結(jié)合產(chǎn)能需求有針對性地進(jìn)行系統(tǒng)層維護(hù)優(yōu)化，不可避免地會產(chǎn)生過度維護(hù)的現(xiàn)象.相較于IPM策略，該策略在整個租賃合同期內(nèi)的TLPS=10 683 美元.

上述成本對比分析表明，CB-LPO策略在服務(wù)外包決策中同時考慮了各臺設(shè)備的可靠性演化特征、租賃參數(shù)及生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)備間串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，充分利用了單臺設(shè)備停機(jī)的維護(hù)機(jī)會，在確保系統(tǒng)產(chǎn)能平衡的前提下，避免了成組維護(hù)可能存在的過度維護(hù)現(xiàn)象.該策略還兼顧了設(shè)備間的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)和租賃利潤的依賴性，在保證生產(chǎn)的前提下具有明顯的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢.

4 結(jié)語

面向租賃生產(chǎn)系統(tǒng)的串并聯(lián)復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多工序產(chǎn)能需求，以串并聯(lián)系統(tǒng)設(shè)備間的物理依賴性為研究重點，在維護(hù)策略中將產(chǎn)能平衡和利潤結(jié)余相結(jié)合，考慮了生產(chǎn)運(yùn)作和預(yù)知維護(hù)間的相互關(guān)聯(lián)性.在傳統(tǒng)機(jī)會維護(hù)策略的基礎(chǔ)上，在系統(tǒng)層和設(shè)備層之間引入了工序?qū)記Q策.在考慮單臺設(shè)備的貫序預(yù)知維護(hù)策略和多設(shè)備動態(tài)租賃利潤最大化的同時，進(jìn)一步考慮了產(chǎn)能平衡對系統(tǒng)生產(chǎn)關(guān)聯(lián)性及經(jīng)濟(jì)性的影響，從而形成了面向串并聯(lián)租賃生產(chǎn)系統(tǒng)的機(jī)會維護(hù)策略.算例分析結(jié)果表明，CB-LPO機(jī)會維護(hù)策略能夠有效地提高租賃生產(chǎn)系統(tǒng)的利潤結(jié)余.在一些生產(chǎn)過程中，貫序工序之間可能存在緩沖區(qū)，會對維護(hù)調(diào)度方案有一定的影響，考慮緩存的串并聯(lián)租賃系統(tǒng)維護(hù)策略將在未來作進(jìn)一步研究.