論人工智能與數學教育的結合

羅玥汐

[摘? ?要]從當前科技進步的趨勢來看，人工智能的發展進程已經遠遠超出人們的想象。人工智能在行業中的滲透和作用，也已經達到非凡的程度。在教育領域中，現代科技、人工智能與教育的結合，體現在方方面面。教師要探索數學教育事業與現代科技的共贏路徑，提出搭建起人工智能與數學教育的橋梁，助推數學教育事業和人工智能技術邁向更高深的發展階段，期望能夠對未來教育教學與人工智能的共同發展有參考作用。

[關鍵詞]人工智能;數學教育;智能教育

[中圖分類號]? ? G632.4? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）06-0048-02

數字化轉型的時代帶來的是科技的浪潮和行業的顛覆。圍繞人工智能、云計算、移動互聯網等熱點領域展開的產業應用云智未來，在眾多行業中進行了探索和實踐。教育領域作為基礎，關系到人類的發展，因此，“智慧+”首當其沖的行業中，教育人工智能化是最熱門的研究課題。

一、 人工智能與數學教育的關系

人工智能的本質首先是數學。機械學習法中的數學性展露無遺，對于大量數據、圖案和關系的高效處理好像一種魔法，一種拒絕被擬人化的機械系統。而與此同時，一個擬人化的機械形象卻承載了人類對于機械智能的物質想象。

在擬人化的機械內部，機械智能擁有一種超穩定的工作能力，只要電源保持接通狀態，就可以源源不斷地工作，并且完全不會受到當下其他因素的影響。就個體運算而言，也絕不會發生“忽略”“遺忘”“計算錯誤”這樣的事件——人類行為的不穩定性被徹底糾正了。

但這毫無疑問只是人工智能的部分功能，也可以說，是人工智能的基礎功能。靈感、預知和直覺等其余屬于人類的認知結構之謎催生了一代嶄新的人工智能機器，它們的工作方式已經越來越接近人類的大腦。開發者們首先將大腦定義為一個具體的物理組織，在這樣的認知基礎上，邏輯上即可判定電腦模仿大腦是可以實現的，包括人類自尊的最后一塊陣地：“直覺能力”，這一原本被劃定為人類專屬的領域日漸被AI的開發進程所破壞。而這種開發所遵循的正是“天才并非天生如此，它一定依賴于大量的后天經驗”這一現代性的直斷，“習得”的前提是否應該是“理解”和“認同”似乎已經顯得越來越不重要了。“后天的大量習得”成為深度學習的理論依據，這種習得當然包括感性直觀的層面。所謂的“創造性”亦是練習之后的邏輯產物。在這一點上AlphaGo（阿爾法圍棋）能夠下出前所未有之招數，則變得可以預測了。拒絕接受命令的哭泣機器人實驗，人類情感作用機制的移植實驗等，都潛在地遵循著開發者們的價值觀：情感和直覺也是經驗的產物。人工智能的開發目標不會一味只追求效率。

二、人工智能時代對數學基礎知識的需求

從目前數學教育的局限性角度，我們可以在數學教育中結合人工智能進行創新的必要性的論述。當前，盡管計算機的云計算、大數據等已經滲透在數學教學中，但是，由于數學本身就屬于基礎性學科，且高等數學的內容本身是非常經典的。能夠在計算機吸納后對數學教育加以改進，很多時候是難以有改進空間的。

同時，由于學生在教學中容易被枯燥的數學理論難倒，只有具備學習的主動性，并且將數學學習作為終身學習的內容加以堅持，方能讓他們真正掌握這門深奧的學科。人工智能時代帶來的趣味性、直觀性、互動性，恰恰為學生帶來了改變的契機。例如，在概率問題上，通過人工智能將概率問題加以形象化，以實際的案例作為概率論的講解內容，學生在有趣的概率問題中尋找到答案，用更少的時間和精力獲得了更多的知識和樂趣。

三、如何在人工智能時代做好數學教育

首先，從近年大學畢業生的規模來看，數量最多的五大專業是會計、英語、藝術設計、土木工程和計算機。理工科的學生，包括數學專業的學生數量是不斷增長的，例如計算機專業的學生是研究人工智能的主體，而專業的人才也在隨著人工智能同步發展。

《2017年的地平線報告》里給出了教育發展面臨的幾類挑戰，有短期可以解決的挑戰，有需要長期解決的挑戰，還有棘手的挑戰。其中“重新思考教師的角色”就是個棘手的挑戰。隨著人工智能的發展，教師未來該扮演怎樣的角色，必須重新思考。未來10年，傳統的教學方法會不會被遺棄？人工智能類課程是否可以將一個人講的課在全球免費分享，而不再需要更多的教師去講了，這已經變成人工智能時代發生概率非常大的事情。可以預見，今后的教育，不是教師講學生聽，單向的知識傳遞，而應該是在線學習和面對面學習的結合。 教育實踐反饋的信息通過人工智能在數學課堂中的應用，學生可以第一時間發現自己的問題，從而以最高的效率提升自身的水平。

其次，人工智能技術在教育領域的應用和前景包括語音識別、自然語言處理、語音分析和理解、情感計算、圖像識別等，在數學教育領域有著非常大的應用前景，并且，一些技術已經成功落實。例如初中數學、高中數學教學工作中，運用人工智能技術，幫助學生對理論進行具象化的認知，已然得到了很好的實踐結果。

最后，從實際的教學案例中，我們可以對人工智能與數學教育相結合的意義進行深入的認識。狹義的角度說人工智能，指的就是“機器學習”。這個“學習”，可以在軟件層面上實現，也可以在硬件層面上實現。那什么又是“機器學習”呢？這涉及一些概率和統計。機器學習，就是利用機器（最常見的是用計算機）上可以自動運行的算法，通過分析紛繁的樣本，尋找這些統計數據的分布規律。這個分布規律在數學上以函數的形式呈現，被稱為概率密度函數，用它可以計算樣本散落在某個區域里的可能性。為了方便起見，我們記這個想要尋找的概率密度函數為F（x）。尋找函數F（x），尤其是設計一套可以在計算機上自動運行的算法，并不是一個簡單的問題。采用人工智能，也就是機器學習的方法，可分為四個步驟。

第1步：選取（一般是靠不完全歸納）一個適當的函數模型（即帶有參數的函數）G（x;a）。第2步：建立一個度量泛函d（.，.），以評價不同參數a所對應的G（x;a）誰更接近F（x）。第3步：用演繹的方法建立的評價機制，推導出迭代算法，利用這個算法，可以生成一串參數值，最終利用極限找到對F（x）逼近程度最佳的參數a的取值。第4步：證明第1步選取的函數模型G（x;a）、第2步建立的度量泛函d、第3步推導出的迭代算法。

通過四個步驟，論證的是幾何問題：第1步中依據數據的空間分布尋找一類符合數據;第2步通過建立“函數與函數的距離”完成對高維空間的描述和線性空間中的運算;第3步中，求函數在某一點處的導數等價;第4步求證高維中對應于研究曲面在某點處的切空間，研究這一點處函數圖像切線的斜率。

總之，人工智能和數學教育的結合，能夠創造出多學科協作的龐大工程——人工智能的運用，采集了各個領域的信息，依靠各個學科的專門技術和電子設備;以通信科學等眾多科技力量，實現數據的儲存和傳輸。數據以及算法的理論以電子科學的身份融入數學教學中，培養出具有智能時代特征的數學人才。

[? 參? ? 考? ? 文? ? 獻? ]

李開復，王詠剛.人工智能[M].北京：文化發展出版社，2017.

（責任編輯 斯 陌）