基于模式觀的高中數學命題教學的對策研究

田冬軍

【內容摘要】基于模式觀的高中數學命題教學，應該注重“元認知”教學策略在模式識別中的運用;加強“變式教學”，多角度識別數學命題的本質屬性;結合“問題驅動”，強化高中數學命題模式的識別;利用模式整合，形成完整的命題知識結構網絡;將HPM運用到模式觀中，充分挖掘數學模式的實際背景及歷史淵源。

【關鍵詞】模式觀? 數學? 命題? 策略

數學是模式的科學，在高中數學命題教學中，運用模式觀的方法可以體現完整的命題教學過程。基于模式觀的高中數學命題教學策略主要有以下幾點：

一、注重“元認知”教學策略在模式識別中的運用

20世紀70年代，美國心理學家弗拉維爾（Flavell，1978）提出元認知的概念，我國學者董奇先生提出元認知是由元認知知識、元認知監控和元認知體驗三部分組成。“元認知”教學策略在教學中具有不可替代的作用。對于一節高效率的高中數學命題課而言，教師在模式觀的基礎上運用元認知教學策略，為學生提供如下自我提問單：其一，命題是怎么形成的？如何證明？其二，命題如何內化？有哪些引申與推廣？其三，命題如何應用？解答這些問題不僅可以讓學生掌握元認知知識，縮短學生個體的認知差異，形成元認知監控能力，監控、識別所學模式，還能讓學生在課堂上產生良好的元認知體驗。良好的認知體驗可以促進學生在學習新模式時與已有的舊模式之間建立良好的聯系。學生學習并掌握的模式越多，他的認知結構就越嚴密、完善，有種“一覽眾山小”的認知體驗。

二、加強“變式教學”，多角度識別數學命題的本質屬性

變式教學是中國特有的典型的教學模式，被稱為中國教學的“瑰寶”。變式教學的理論指導來源于皮亞杰的認知發展理論。在數學教學中概念變式一般表現為靜態的，但是在命題教學和問題解決的教學中常表現為動態的數學活動過程。因此，在命題教學中我們既要注重靜態的概念變式，更要注重動態的過程變式，使靜態的命題模式在數學活動過程中“活”起來。至于高中數學命題教學，運用變式的關鍵在于形成命題模式之后內化命題，對命題作進一步地探討。舉例而言，教師通過命題的語言模式變式、對象模式變式、關系模式變式、特征模式變式、結構模式變式以及綜合變式，使學生避免思維定勢與僵化，多角度識別命題的本質屬性，對所學命題有一個全方位的了解。通過相關命題模式的題組進行變式訓練，深化學生對命題的理解和運用，促進學生對命題模式的比較和優化，從思辨性上提高學生的認知水平與解題能力。

三、結合“問題驅動”，強化高中數學命題模式的識別

波利亞認為困難就是問題，“哪里沒有困難，哪里就沒有問題”，“一個涌上腦際的念頭，倘若毫無困難地通過一些明顯的行動就達到了所求的目標，那就不產生問題。然而，倘若我想不出這樣的行動來，那就產生了問題。”由此可見，問題是有疑難性的。追溯這些疑難問題的根源，是學生對所解決問題的模式認識與處理不當，因而在命題課上教師若把模式觀和問題論聯系起來會產生意想不到的效果。從數學發展史來看，數學的發展始終伴隨著問題而向前推進的。一個好的問題不僅能夠提高課堂效率，使教學目標明晰、呈現方式得體，還能夠積極發揮學生的主體作用，激發學生的探索精神與創新思維，調動學生學習數學的積極性和創造性。在高中數學命題教學中，命題是概念和解題的紐帶，“問題”策略顯得尤為重要，教師要基于“問題驅動”理論設計問題串，充分把問題和模式觀結合起來，幫助學生建構數學模式，使模式插上問題的翅膀，飛得越來越遠。

四、利用模式整合，形成完整的命題知識結構網絡

正如亞里士多德所言：“任何真正的科學都始于原理，以他們為基礎，并由之而導出一切結果來”，從這些“基礎”到“結果”的過程，就是模式不斷轉化的過程，教師如果在課堂上善于把這些模式進行整合，使這些零碎的命題之間“串起來”形成系統完整的命題結構網絡，那么不僅有利于學生理解這些命題之間的關系，還有利于從整體把握命題的知識結構，進行合理有效的運用。例如：高中人教版數學二第二章“點、直線、平面之間的位置關系”，本課在前一章整體觀察、認識空間幾何體的基礎上，找出它們各種形狀及位置關系的模式，并以長方體為載體，基于空間幾何體點、線、面的基本模式，通過大量基本模式的識別、解構、建構和轉化，讓學生理解并掌握線面平行、垂直關系的基本性質以及判定方法。同時，通過知識結構網絡與模式整合，讓學生把握該命題體系中的核心知識和本質問題。

五、將HPM運用到模式觀中，充分挖掘數學模式的實際背景及歷史淵源

目前HPM研究領域主要涉及以下五個方面：“（1）關于‘為何和‘如何的探討（2）教育取向的數學史研究（3）數學理解的歷史相似性實證研究（4）數學史融入數學教學的實踐（5）HPM與數學教師專業發展”。將HPM 運用到基于模式觀的數學命題教學中，是《普通高中數學課程標準》（2017）將數學文化融入高中課堂的體現。在高中數學教科書中，關于公式的推導、命題的證明，我們往往只能找到一種答案。然而實踐證明，這些命題不僅是一種模式推出，而是由多種模式通過不同的方法推導而出，因而將HPM用于高中數學命題的教學無疑會大大拓寬學生思維，增強對模式的識別，讓學生在特定的情景中科學地掌握模式觀的數學方法，有利于學生對模式的掌握。

【本論文系江蘇省教育信息化研究課題《互聯網+時代學生學習綜合評價》（編號：20172160）成果。】

（作者單位：喀什大學）