高考數(shù)學(xué)解三角形問題

解三角形是高考數(shù)學(xué)中的高頻考點，在全國卷中呈現(xiàn)出比較穩(wěn)定的命題規(guī)律與試題特點，既側(cè)重基本概念與基本方法的考查，又突出運算求解能力、邏輯思維能力等理性思維能力的考查。

我們知道所謂解三角形就是在三角形的六個元素（三個角和三條邊）中根據(jù)已知的元素求出其余的元素。解三角形主要用到三角形內(nèi)角和定理、正弦定理和余弦定理。當(dāng)已知條件個數(shù)不同時，所要解決的問題會呈現(xiàn)不同的特點，本文就從這個角度來分析近幾年高考數(shù)學(xué)試題。

一、??? 題干有三個條件時涉及的三角形解的個數(shù)等方面問題

在三角形全等的判定中有SSS、SAS、ASA、AAS ，就是說當(dāng)兩個三角形的三個元素滿足定理中所涉及的要求時，兩個三角形全等（形狀完全一樣）。關(guān)于這些判定定理，我們也可遷移到一個三角形中得到：當(dāng)給出SSS、SAS、ASA、AAS這樣的三個條件時，三角形只要有解（SSS要符合三邊公理），解就唯一，三角形形狀固定。當(dāng)解三角形問題中給出SSA（兩條邊和其中一邊的對角）時，三角形不一定有解，有解時，解的個數(shù)不確定。

實際我們可以根據(jù)近幾年有關(guān)解三角形的題目來看，題干給出的條件是由多變少的：開始是三個條件，到兩個條件，再到只給出一個條件，當(dāng)條件變少時可能伴隨著長度或面積等的不確定性，因此帶出最值問題，這要引起我們備考的高度重視，因篇幅所限，在此不贅述。

【參考文獻(xiàn)】

[1]華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2016第三期和第六期）.

[2]《金版學(xué)案》團結(jié)出版社.

作者簡介：侯勁松（1968.12-），男，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，本科學(xué)歷，1992年畢業(yè)于贛南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)。近10年一直擔(dān)任高三數(shù)學(xué)教學(xué)和備課組工作，在高考數(shù)學(xué)研究方面多有收獲。

（作者單位：廣東省惠東縣惠東中學(xué)）