關于高三數學解題學習方面的思考

曹香香

【摘 要】高中數學在高考中占有很大比重，在高考中“得數學者得天下”也被無數往屆畢業生所印證。但是，由于高中數學對學生的智力、能力、忍耐力等多方面的要求都比較高，再加上高中數學的枯燥無味，讓很多高中生止步不前，對數學這門學課提不起興趣，對于數學高分的追求也是屢戰屢敗。鑒于此，我僅僅以一名高三畢業生的角度，站在同齡人的立場，從數學的解題策略入手，談談個人學習數學經驗與體會。

【關鍵詞】高三數學；解題；學習

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）03-0283-01

高三是整個高中階段最為重要，也最為關鍵的一年。在這一年中，學生要對高中三年的知識點進行一遍又一遍的整合與消化。尤其在緊張的高考總復習時，復習科目眾多，而人的精力有限，尤其是面對數學這一科目，更是急不得，否則，欲速則不達，會起到相反的效果。我結合著自己平時復習的經歷，以及周圍同學普遍存在的問題，簡要地談一談如何通過解題反向復習知識點，從而進一步提高解題效率地問題。

一、重視課本，立足基礎知識的構建

高中數學就像一條鎖鏈，環環相扣，各章節、各學期的教學內容都是一環扣著一環的。如果學生高一的知識點都掌握不住，又怎么可能在高三的時候把這些知識點串聯起來，學會融合貫通呢？所以，在一輪復習的時候，我們學生一定不能好高騖遠，去做二輪復習甚至是三輪復習該干的事。我們一定要緊跟老師的步伐，重視課本，立足基礎知識的構建，把握好每一個細碎的知識點，反復記憶課本中的定理、公式。將課本中的例題、母題反復練習，做到真正意義上的爛熟于心。同時，一輪復習也要有針對性，在普及所有知識點的基礎上做到重點難點特殊關照，集中火力解決數學中的硬骨頭。在這一時期，要準備一個錯題集，通過錯題的記錄、歸類、再回顧，達到查漏補缺的作用。

二、重視對解題方法的歸納整合，培養發散性思維

在高中數學課堂上最常見的就是“一題多解”，一開始，我也不能理解數學老師的這種作法，認為只要我有方法可解，又何必要認真傾聽其他同學的解法，浪費時間呢？后來，漸漸地，我會發現“一題多解”的優勢。實踐證明，“一題多解”不僅能幫助我們鞏固復習相關重點知識，而且還能拓展我們的思維，讓我們從不同的角度去觀察與分析，以便獲得不同的啟示，從而找到更多的解法。

加之函數是高中數學課程中的核心內容，貫穿于整個高中數學學習整個過程中，這也是很多同學數學學習中的薄弱環節，很多函數重難點知識也成為同學們解題時易犯錯誤的地方，因此，有必要加強對函數習題的練習，并注重對解法的研究，糾正認知上的偏差，從而跳出思維誤區。

如，例題：若 sin2x+cosx+a=0 有實根，試確定實數a的取值范圍是什么？

有的同學可能會有以下的思考與求解過程，我們先來看一下：

方程中的求知數是x，出現了x的兩種三角函數sinx，cosx.。而sin2x=1-cos2x，好了，變一變，原方程就化成了

cos2x-cosx-1-a=0①

如果原方程中x有實根，則cosx就會有對應的實數，令t= cosx，這樣方程①就化成了t2-t-1-a=0②

因此，方程②就應該有實數根，因此它的判別式△=（-1）2-4（-1-a）=4a+5≥0，所以 a≥-（5/4）

故實數a的取值范圍是a≥-（5/4）

但是，這個答案對嗎？事實上，這種解法忽略了很多問題，比如：

當a≥-（5/4）時，一定有△≥0，方程②一定有實數根，問題是cosx=t有實根x就一定有實數根嗎？注意到余弦函數的值域是cosx∈[-1，1]，故②有實根并不能保證cosx=t一定在[-1，1]內，可見上面的解答是不嚴密的，思維不縝密的同學可能就會在這里出錯。這是試題設置的一個隱蔽的陷阱。

那，正確的解法是什么呢？

如果能保證方程②的實數解t在區間[-1，1]內，則最簡三角方程cosx=t就必有實數解x=2kπ±arccost，好，這樣一來，問題就轉化為當方程②有位于[-1，1]中的實數根時，求實數a的取值范圍什么？

由方程②得：

故當a∈[-（5/4），1]∪[-（5/4），-1]=[-（5/4），1]時，原方程有關于x的實數根。

以上的方法用到了一元二次方程求根公式，用到了解兩個無理不等式組成的不等式組，用到了集合的交集和并集。心里感覺踏實了，但運算較繁雜，有沒有更好一些的方法？

解法二：

如果記方程②的左端為f（t），即

f（t）=t2-t-1-a

則方程②有[-1，1]中的實數解就等價于二次函數f（t）=t2-t-1-a 的圖象拋物線在[-1，1]內與t軸有交點。數轉化為形，以形助數。

當拋物線與t軸在[-1，1]內只有一個交點時，當且僅當

f（-1）f（1）≤0即

（1-a）（-1-a）≤0， 解之，有 -1≤a≤1； ③

當拋物線與t軸在[-1，1]內有兩個交點時，當且僅當

由③④得，當a∈[-1，1]∪[-（5/4），1]=[-（5/4），-1]時，y=f（t）與t軸在[-1，1]內有交點，方程②有實數解。

由于f（1）、f（-1），Δ等的計算比較簡便，這種解法也更簡捷一點。

通過以上兩種解法的分析，有助于我們鞏固所學的基本知識，并且也為我們提供了不同的解題思路.同學們可根據自己的情況，選擇自己熟悉的方法，優化解題過程，從而提高解題效率.

三、善于抓住問題本質，深入研究

周圍的很多同學在學習數學時沒有計劃性、條理性，盲目地認為只要多做題，多刷題，就可以獲得高分。實際上這是一種非常愚蠢的方法，數學不同于其他的科目，更注重對于問題本質的理解與運用，而非是題目本身。舊題多如牛毛，新題層出不窮，我們一定不能陷入題海戰術的誤區，而應該解題的過程與解題后的反思。通過一道題，知其所以然，多方面深入探究，只有這樣才能舉一反三，在有限的時間內提高學習效率。

總之，一方面，我們要重視習題訓練的重要性，另一方面，我們要避免題海戰術，通過讀題、析題、解題、悟題等環節，拓展自己的思維，并形成自己的解題思維模式，起到事半功倍的作用。

參考文獻

[1]謝超倫.加強解題反思，提高高三數學解題效率[J].語數外學習，2013，34（9）：130一130.

[2]楊旭如何讓高中生的數學學習更有效率[J].速讀，2015，16（2）：121-121.

[3]冷世平.怎祥學習高中數學及解題[J].南北橋，2013.