數學作業的功能與設計

◇李 健

在數學教學中，作業是學生進行學習最基本的活動形式，學生對數學概念的形成、數學知識的掌握、數學思想方法的獲得和創新意識的培養，都離不開作業。通過本文的分析，希望能提高學生的學習效率，改變學生對枯燥繁重的數學作業的認知，提高教學質量，使學生們能輕松地學習數學，為數學學習打下堅實基礎。

小學數學教學在小學教學體系中占據重要位置，而數學作業的質量是體現小學數學教學成果的重要依據之一。高質量的小學數學作業不僅要體現出新課程改革的優勢，還要有助于小學數學教學質量的提升。

一、趣味性作業——充分發揮數學作業的發展功能

小學數學作業的作用主要有三個方面，第一方面是數學作業具有發展功能。該功能為作業的基本功能，也是最重要的功能，能夠幫助小學生鞏固課堂所學知識。第二方面是管理功能，指的是老師通過布置數學作業對學生的課下時間進行管理，并通過作業情況了解學生對知識的掌握程度，更好地對學生進行管理與督促。第三方面是社會功能，指的是老師為了營造認真負責的形象，得到家長的支持與社會的認可而布置作業。

若想使數學作業能夠實現其主要功能，首先要了解學生的真正需求，滿足學生的情感體驗。數學作業應當富有趣味性，還要有一定的挑戰性與現實性。其次，數學作業中不能只包含抽象的數學知識與數學公式，還應具有人文情感，使數學作業不再枯燥無味，滿足學生的情感需求。例如在學習關于“圓”的知識時，數學作業可以設計為以下類型：

[題目]

三位同學排成一橫排在套圈。

你認為小明說得對嗎？為什么？

這樣設計數學作業題目，使抽象的數學題目更加貼近學生生活，想判斷小明說法是否正確，需要利用到圓上各點到圓心之間距離處處相等這一數學知識，既加深了學生對該知識點的印象，也有助于學生理解這一定理，同時讓學生對游戲規則公平性等價值觀有了初步的認識，全面提升了學生的綜合能力，也激發了學生的學習興趣與學習熱情，符合新課程標準的要求。

二、自主性作業——充分體現學生的主體地位

在傳統的教學模式中，教師占據著主導地位，掌握學生的學習方向與學習進度，根據自己的想法布置作業，忽視學生的內心需求，使學生無法發散思維進行思考，不利于學生創新能力的發展。例如曾經有位教師問他的學生：一艘船上裝載著75頭牛與33只羊，那么船長的年紀是多少？絕大多數的學生未經思考，直接利用這兩個數據相加或相減得出結果，沒有考慮到問題與數據之間是否有聯系。面對這一荒謬的結果，我們不知道學生當時是如何思考的。

學校為了提升學生的解題速度與正確率，提高學生分數，通常都會采用題海戰術，忽視了學生思維能力、創新能力與實踐能力的發展，不能滿足學生的情感需求。為了鍛煉學生的創新與思維能力，可以讓學生自己出題，或者讓學生相互合作，共同出題。筆者曾經做過一項實驗，讓四名學生組成一個小組，并選出小組長，全組共同合作編寫一份數學試卷，四名同學分工明確，對該單元學過的內容進行復習，找出重難點，合作完成了這項工作。在試卷編寫的過程中，同學之間相互討論，不僅鞏固了所學知識，解決了困擾自己的問題，還提高了團隊合作能力，獲得了成就感。學生自己出的題更符合他們的學習需求，反映了他們對知識的理解程度。

三、多樣性作業——不同的人做不同的作業

傳統的數學作業模式死板，內容枯燥，形式過于統一，學生沒有自主選擇的權利。而學生之間在知識水平、理解能力、思維能力上是有很大差異的，對作業內容與形式的要求也有很大的不同，過于統一的作業難以滿足大部分學生的學習需要，不能面向全體學生，勢必會降低作業的效果。

數學作業布置應當以“作業超市”的形式進行，讓學生能夠根據自己的需要挑選最適合自己的作業。對于難以跟上課堂進度的同學可以向他們提供鞏固基礎知識的數學作業；而對進度較快、思維能力較強的學生，可以向他們提供難度稍高、能夠發散思維的作業，讓各個層次的學生都能得到幫助。“作業超市”這種新型作業模式為學生提供了自主選擇作業的機會，尊重學生的意見，調動其學習的積極性，在學習中體會到樂趣與成就感。

教師需要對“作業超市”中的作業內容進行充分考慮與適當選擇，把握好學生的學習進度，了解學生對知識的掌握情況，作業形式應當豐富多樣，作業內容生動有趣，能夠激發學生的學習興趣。

四、開放性作業——發揮學生的創新能力

為了提升小學生的創造力與創新能力，小學數學作業中開放題的比重開始增加，開放題已成為小學數學作業中的熱點題型。開放題型相較于傳統題型，具有以下明顯特點：

1.不確定性。開放題的問題背景通常不是固定的，問題類型也不確定，不能僅僅通過題目描述來解決問題，還需要學生進行信息的收集與探索才能夠找到解題思路。

2.探究性。答案可能容易發現，但解題思路需要通過多角度探索才能夠找到，沒有特定的解題套路與模式，需要進行思維發散。

3.發散性。注重培養學生發散思維的能力與發現問題的能力，使學生在解題過程中學會舉一反三，通過分析與總結找出題目的一般規律。

4.發展性。注重激發學生學習的積極性，提升學生的參與感。

教師可以按照以下方法設計開放題目：

可以在原有的傳統題目上進行一些改編，增加其開放性與趣味性，如：A、B兩地相距250千米，甲車從A地以60千米每小時的速度開往B地，乙車以40千米每小時的速度開往A地，兩車同時出發，問當兩車離相距還有100千米時兩車行駛了多長時間？

若要將這道題變為開放題，只需將題目中的條件改變為“兩車之間的距離為100千米”，在原來條件下解題方法只有一種，而改變后出現了兩種解題思路：一種思路是兩車還未相遇，他們之間距離為100千米；另一種思路是兩車已經相遇后繼續行駛了一段時間，直到兩車之間的距離為100千米。這兩種思路的解法與結果都不同，只改變一個限制條件就能將一道傳統的封閉題變為開放題，這種方法可以廣泛應用于開放題的設計。