凸顯應用意識培養的任務設計

◇黃建芬 黃美芳

從現實情境中抽象出數學問題，引導學生借助生活經驗探究新知，從中經歷知識的產生、發展、完善過程，在問題解決中體驗數學的作用，在運用知識解決現實問題的過程中形成正確數學觀，讓應用數學的成就感形成“正性情緒”，從而激發學好數學的新動力。

《理解腦》一書提到：“情緒腦”中的“正性情緒”是激發人們學習動機的最有利因素，當學習者獲得對新概念理解時，大腦會對此做出積極的反應。實踐證明：囿于教材的教學設計直接導致教學過程鮮有“愉快”體驗，導致數學學習“負性情緒”滋長。設計怎樣的任務有利于激發學生的“正性情緒”？筆者以為：讓學生在應用知識技能解決實際問題的過程中獲得“愉快”情感體驗。于是進一步解決這一問題：凸顯數學應用的任務設計要關注哪些方面？

孔凡哲教授認為：“培養學生的數學應用意識，應圍繞著發現問題、提出數學問題、分析問題、解決問題而展開，同時，數學應用意識本身就是問題意識、數學化意識和分析解決問題能力等多方面的綜合體現。”簡而言之，應用意識包括現實問題數學化、數學知識現實化兩方面。教學活動要從觀察問題的角度、分析問題的思維方式、反思解決問題的過程等方面進行思考。下面以北師版數學五年級下冊《確定位置（一）》為例。

一、現實問題數學化，任務驅動

1.課前調查

了解因韓國部署“薩德”，中國游客銳減對其經濟的影響，思考旅游業對當地發展的益處有哪些？

2.提出任務

播放約1分鐘的家鄉實景視頻，家鄉的美景結合動情的旁白。生隨著鏡頭的切換急切地指出景點所在的地點。師：這節課我們一起設計幾條旅游路線，為順昌旅游業發展出謀劃策。

思考：主動對現實生活進行數學抽象，即“現實問題數學化”。以“為美麗的家鄉設計旅游路線”為任務驅動，學生的大腦會對此做出積極的反應，“正性情緒”啟動學生探究的動力。

二、完善日常數學，分析解決問題

吳正憲老師認為：“結合具體情境為學生呈現數學知識的形成過程……只有學生真正認識了數學知識的發生、發展過程和內涵，才能真正會用，真正地提高應用意識。”

1.提出問題

師：如果把這些景點連在一起，就成了一條旅游路線。從城關出發到大干，該往哪個方向走呢？

思考：體現數學化能力的培養。課件中的景點在順昌行政圖上變成數學里的點，景點之間的連線形成數學里的線段，把幾個景點連接起來，是你、我、他都做得到的簡單的數學。在這個過程中，學生充分感知數學與現實世界的聯系，學生經歷從實際情境中抽象出數學問題，感受到應用數學描述生活問題是如此生動、簡單，正性情緒的體驗——數學真有意思！

2.分析問題

（1）確定方向

理解“偏”字。

師：玩過套圈嗎？套偏了是什么意思？偏左呢？

師：看來偏字說明偏離目標，左指出偏的方向。今天的知識跟它有聯系嗎？

師：指著課件，大干在正北方向和正西方向之間，照套圈的說法說成“偏西”可以嗎？

（課堂實況）部分生反對，認為也可以說成偏北。

師：課件動態呈現偏（扇形，再縮小為角的符號），結合語言描述偏離正西方向偏往北，

師：生活中的套圈僅用偏左就能把圈的位置說清楚，今天為什么要用上兩個方位詞？

生討論……

小結：套圈偏左肯定是針對套的目標而言，參照物不言自明，就省略不說了。而確定位置，參照的方向不明確，描述的位置就含糊不清，所以用上兩個方向詞，用第一個方位詞表示參照的方向，第二個方位詞表示偏往的方向。

思考：放慢、放大“偏”字的理解，是突出重點、突破學生認知易混點的關鍵。本環節先用熟悉的套圈游戲類比，懂得“偏”針對目標物而言的方向；再遷移至確定位置，學生在質疑中激發探究的愿望。教師運用信息技術動態演示，化抽象為具體形象，在這過程中結合語言的描述，讓學生在圖像、符號與數學表達之間轉換。通過討論，確定位置為什么要用上兩個方位詞，進一步理解確定位置中兩個方位詞包含的信息。這個環節學生在“日常數學”與“學校數學”反復的對照中，培養他們從數學的角度觀察、分析周圍生活中問題的心理傾向和思維反應。

（2）確定位置

思考：如何區分都在北偏西區域中的埔上、大干的位置？進一步提出：“如何區分同一角度上的文新、大干的位置？”確定位置的要素：方向+角度+距離。在具體任務的解決中習得。任務設計包括發現問題、解決問題，又發現新的問題，再解決問題這些環節，學生在知識的形成過程經歷火熱的思考。

三、融合差錯資源，反思積累

日本數學教育家米山國藏認為：“對學生而言，作為知識的數學通常在出校門后不到一兩年，很快就忘記了，然而不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數學精神、思想方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地地發生著作用，讓他們終身受益。”本節課筆者抓住描述路線中位置相對性這一難點，在融錯中積累經驗。

1.感悟幾何直觀

師：從大干出發到城關，大家的意見怎么不統一了？（如下圖）

師：（課件在大干位置標出方向標）觀察圖有什么變化，正確結論是？

師：這下為什么這么肯定呢？

生：用上方向標，問題就一目了然了。

師：你認為解題的關鍵是什么？

思考：方向的相對性是學生認知的難點，如何突破難點？遵循數學從生活來回到生活中去，學生對觀測點變化感知是清晰的，但對觀測點變化引起方向的變化涉及空間想象，這對大部分學生來說都較為薄弱。認識到問題的癥結所在，筆者在教學中加強幾何直觀，有意通過“大家的意見怎么不統一了？請觀察圖有什么變化”這樣看似自說自話的過渡語，其實替學生道出困惑，話鋒一轉，又把學生的注意力引向圖中的變化：“你認為解題的關鍵是什么？”任務設計由知識的習得上升到方法的感悟。

2.數學理性精神

師：北偏西30°就是南偏東30°？你能用學過的知識解釋其中的道理嗎？

師：如果是北偏西n°呢？

師：走同樣的路，描述的路線卻不同，我們來比較一下，看看能發現什么。

3.質疑反思的習慣

師：我們通過什么方法得出這個規律？

師：看來觀察、比較是深入學習的好方法，通過比較就會有新的發現。

師：我們為什么去比較了？

師：現在你又是如何看待錯誤呢？

思考：“你能用學過的知識解釋其中的道理嗎？”接著以錯誤為發端繼續提出問題：“我們來比較一下，看看能發現什么。”一直到這個環節的最后一問：“我們為什么去比較了？”終點又回到了起點，學生在這個過程中，不僅弄清自己錯誤的原因，探索出往返路線中的規律。“融錯”過程讓學生感悟到正視錯誤就能發現“真理”。

四、數學知識現實化，學以致用

練習環節設計開放式的任務，讓學生設計旅游路線，親歷學以致用的過程，體驗生活與數學的密切聯系，發展學生的應用能力。

思考：設計旅游路線是應用新知解決實際問題的環節。什么是數學？數學有什么用？數學怎樣用？這節課傳遞的是服務于生活、讓生活更美好的數學。

總之，任務設計盡量考慮從現實情境中抽象出有價值的問題，引導學生借助生活經驗探究新知，從中經歷知識的產生、發展、完善過程，在問題解決中體驗數學的作用，在運用知識解決現實問題的過程中形成正確的數學觀，讓應用數學的成就感形成“正性情緒”，從而激發學好數學的新動力。