小學數學面積教學常見錯誤及解決策略

■天津市濱海新區漢沽鹽場小學 許 芳

在小學數學教學內容中，幾何是非常重要的組成部分，其中多邊形面積求解問題尤為重要。幫助學生形成對多邊形的感知，引導學生掌握多邊形面積求解的方法和技巧，能夠使學生在現實生活中應用相關知識解決實際問題。

在求解面積的過程中，涉及的知識點有圖形的認識、高、垂直、面積計算公式、計算等相關內容。在整個過程中，學生出錯的概率大。

原因之一，當前課堂教學主張“學生為本”，傾向于讓學生自己提出問題、循序漸進地摸索知識要點，從而達到領會知識、運用知識的目的。然而，目前小學生需要掌握的內容較從前有所增加，這導致學生在學習過程中沒有足夠的時間和精力真正領會知識要點，只是套用公式去解決問題。對于學習能力較弱的學生，這樣的后果就更為突出。

下面結合自己的教學實踐，談談教學中發現的問題及應對策略。

一、領會面積公式推導過程，形成完整的知識體系

面對求解多邊形面積的測試題，學生套用公式的問題比較嚴重。如，在求解三角形面積時，卻將式子列成平行四邊形的面積公式；又如，該用平行四邊形面積公式時，卻用成了三角形面積公式。

另外，在求解與梯形面積有關的問題時，出現錯誤相對多，這與梯形條件較多有關。學生對出現的上底、下底等概念并未理解，只是看到數就開始做加減乘除，并未過多考慮它們之間的關系。

對于“已知梯形的面積、上底、下底，求高”的試題，學生屢屢出現錯誤。究其原因，就是對梯形面積公式不會逆向思考，對面積、上下底、高之間的關系理解混亂，對梯形面積的理解不夠深入。由此可以判斷，部分學生只是掌握了最基礎的給出上下底、高來求解梯形面積的計算方法，而對變換題型后的問題就不能正確理解了。在解決較為復雜的問題時，甚至以無理的方式自行改變已知條件，為自己套用公式“搭架子”。

再看試題：一個三角形比與它等底等高的平行四邊形的面積少18平方厘米，則這個三角形的面積是（）平方厘米。

經統計，在198名五年級學生中，該題出錯率竟達35%。調查中發現，大部分學生出錯的原因是未能靈活變通平行四邊形面積與其等底等高的三角形面積的2倍關系，他們只想到是不是應該乘以2或除以2，而不能轉換思維是多1倍的關系。此題說明學生在解決問題過程中過于注重記背公式，在幾何構建關系網中沒有將平行四邊形與三角形的關系理解透徹。

而通過分析其他測試數據結果發現，學生對幾類圖形之間的關系理解不夠深入。若將平行四邊形、三角形、梯形關系表示如下：

學生對平行四邊形與三角形和梯形之間的相互轉化關系不夠明了，這直接導致了學生在解決稍復雜的多邊形面積求解中產生錯誤判斷。而出現這種錯誤的主要原因，是教師在教學中對這一部分知識的強調不夠。教師往往依據教材進行教學，而對前后知識的串聯不夠，導致學生忽視了尋找前后知識內容的相關聯系。

實際上，平行四邊形面積公式的推導，是以長方形、正方形面積公式為認知基礎的。許多教師都通過長方形的剪拼操作探究活動來完成這一教學，這樣的探究活動本質是完成一次驗證性的操作，學生通過活動驗證了結論、強化了結論，本質是學生記住了結論。而此時的學習和后續學習是分割的，是不具備完整性的。

例如，在遇到判斷題“將一個平行四邊形拉成長方形，面積不變，周長變短了”時，學生往往出現概念混淆的問題。在學習平行四邊形概念時，教師要關注學生的思維辨別能力，適度拓展教學內容。引導學生領悟平行四邊形的公式推導，在理解三角形面積公式及梯形面積公式的推導中，具有重要意義。

二、問題的呈現形式靈活，題萬變知識點不變

在解決面積問題時，小學生往往死記公式。解題時，在還沒了解題意時，就已經把式子列出來了。假若恰巧有公式可以套用，那么只要計算無誤，準確率往往較高，但如果稍改題目，則準確率很低。雖然在改正錯誤時，多數學生經過反思能發現自己的錯誤，但下次解決問題時還是發生一樣的情況。

由此可知，學生原本對問題理解就不夠，又機械式運用公式，導致學生在需要自己尋找解題條件的問題中準確率較低。當問題中出現圖形時，學生受視覺的影響很大。當改變圖形位置、方向，或者是合成或分解為不同形狀時，學生就容易出錯，認為面積有所改變。

通過閱讀教材、文獻等發現，在學習任意多邊形時，其實在前期已經鋪墊了相關子概念。因此，在學習多邊形面積這一內容時，教師在教學時要確定學生已經對子概念有深刻理解，從而杜絕因對邊、線段、高等概念不清晰引發的更多錯誤。在教學時，教師尤其應該適時強調概念之間的聯系，讓學生從整體上把握圖形的內在知識點。

三、準確把握“底”和“高”，強化抽象思維

高是多邊形面積中的關鍵，無論是平行四邊形、三角形、梯形，當底不在水平方向上時，學生對高的判斷容易出錯，這也是多邊形面積問題中的一個出錯因素。也就是給水平方向上的邊畫高，學生不容易出錯，而當根據題意需要自己尋找合適的底和高時，準確率會大幅下降。究其根本，是學生對平行四邊形特征理解不夠扎實，對垂直、平行等概念混淆不清，對高的理解錯誤。這里主要反映了學生在學習多邊形概念時，并未對多邊形的特征有一個良好的認知，導致學生出現多種概念性的錯誤。

武漢小學教師陳瑩發表過文章，記錄一次學高的過程。她詳細地解釋了學高、畫高、感受高的過程。尤其在感受高方面，非常巧妙地讓學生接受了鈍角三角形的外高，接受了任意三角形都有三條高。她提到，學生在對鈍角三角形有無外高、線段能否延長等問題上出現疑惑，而教師要給學生視覺沖擊，讓他們直觀地了解知識。

“高”是求幾何圖形面積的一個知識重難點，畫高應從根本抓起，即在教學過程中讓學生加深對垂線段的理解。在各種表現形式中要突出事物的本質特征，做好教學鋪墊，在操作中由點到面深刻理解，從而使學生對概念的理解達到越來越高的概括化程度。

四、提高學生對面積單位的認識，持續提高計算能力

學生在面積單位上出錯的并不少見。最普遍的是將長度單位寫成面積單位，將長度與面積混淆。另外是面積單位之間的換算。在面積單位大小上，有的學生不能很好辨認，還有測量土地面積中使用的單位“公頃”“平方千米”以及長度單位“里”“公里”易混用。因此，計算上的錯誤也是解題出錯的一個重要原因。

學生在計算上出現錯誤，受該題的復雜度影響，往往容易顧此失彼，加大計算量也會導致錯誤率直接上升。面對這種現狀，很多教師會增加練習，通過反復做題來達到鞏固知識的目的。其實，這樣做往往效率不高，無法針對學生錯誤的原因進行正確指導。只有在理解知識點、理清內在解題思路的同時，強化計算能力，才有助于學生提高自己解決問題的能力。

通過對以上錯誤類型的分析，我發現在教學過程中，教師往往根據學生的學習成績來衡量教學質量，而在數學教學中，可看到的普遍現象是，年級越高表現的平均成績越低，這跟教材的編排不無關系。隨著年級上升，課程難度加深，內容也相對抽象，而幾何內容，對學生的抽象思維水平要求更高。

我認為，在學習多邊形內容時，教師不應僅從概念上出發，而是應該重視從直觀到概念的過渡教學。讓學生通過對實際物體的觀察、操作來加強對圖形的認識，使學生能實際體驗圖形面積的概念。隨著教育理念的改革和發展，教學活動從以教師為中心逐漸轉型為以學生為中心。教師要牢牢掌控數學中多邊形面積的推導與轉化，讓學生在學習過程中把握知識本身，引導學生思維形成網絡，提高學生核心素養。