從聯系的角度看三角恒等變換

朱勝強

學習三角恒等變換這一章時，讓不少同學心生畏懼的可能要數眾多的三角公式了.學習公式需要記住公式、理解公式，更要能夠有效地應用公式解決問題.要實現這一目標，一個有效的辦法是從聯系的角度來看待三角恒等變換公式.

1.構建公式網絡圖

本章所有公式都有一個共同的“始祖母”——兩角差的余弦公式.從兩角差的余弦公式出發，可以推出兩角和的余弦公式以及兩角和差的正弦、正切、倍角公式等，這些都是解決問題時經常用到的公式.當然，也有一些公式如半角公式、積化和差公式、和差化積公式等，也是十分重要的三角恒等變換公式.把握了公式間的聯系，認清每個公式的來龍去脈，也就不用擔心公式會忘了.

2.公式是建立聯系的工具

說到三角恒等變換公式，很容易想到繁瑣的計算、人為技巧化的難題，這些當然不是學習這部分內容的重點所在.有了公式，便有了轉化的途徑，可以建立不同對象間的聯系.

以函數為例.我們知道，函數是高中數學的主干知識，對高中數學內容起著統領作用，函數的學習并不因研究完幾個具體函數而結束，還會在后續學習中不斷深化，事實上，三角恒等式也為我們提供了建立函數間聯系的機會.

借助三角恒等式，可將許多不熟悉的函數轉化為熟悉的函數，如f（x）=asinx+bcosx（其中a，b不全為0）可以化成Asin（x+夠）的形式.這樣便可以讓已掌握了的三角函數知識發揮出更大的作用.

3.從差異背后找聯系

三角恒等變換，恒等，是指變化前后數量的本質保持不變;變換，則是指變化前后的形式的改變.發生改變，也就是形式上有了差異，在用公式時，觀察并發現這種差異往往是建立聯系的出發點，是選用公式的依據.

一般說來，三角函數式恒等變形前后可能發生三種差異.一是角的差異;二是函數名的差異;三是運算形式的差異.角的差異則是其中最主要的差異，當角的差異消除了，所有三角函數都有同樣的角，只要運用同角三角函數關系式便可以完成接下來的變化.當函數名的差異義消失了，消除最終的差異也就變得輕而易舉了.

公式就是建立聯系的T具，學習公式，深入理解公式，靈活應用公式都離不開聯系的觀點.何止是三角恒等變換公式，其他公式不也同樣如此嗎？