運(yùn)用“析題”助推學(xué)生問題解決能力的實(shí)踐

章劍恒

摘 要：在核心素養(yǎng)背景下的今天，教師如何通過教的變革帶動(dòng)學(xué)生學(xué)的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化，如何在學(xué)的轉(zhuǎn)變中為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)服務(wù)，是擺在每一個(gè)教師面前的重要課題。依托五年多以來一直在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中深入實(shí)施的“析題”教學(xué)方法，以蕭山區(qū)析題教學(xué)展示《探索勾股定理》為例，對析題教學(xué)的操作策略進(jìn)行了實(shí)踐應(yīng)用，對析題教學(xué)在助推學(xué)生問題解決能力上產(chǎn)生的意義進(jìn)行了理性分析，最后對實(shí)踐研究進(jìn)行了策略反思。

關(guān)鍵詞：析題教學(xué)；問題解決能力；助推策略

一、何為“析題”

所謂“析題”就是對課時(shí)教學(xué)的主題進(jìn)行把玩和分析，具體到初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域。“析題”教學(xué)是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，當(dāng)課時(shí)教學(xué)的標(biāo)題或者主題呈現(xiàn)出來之后，教師引領(lǐng)學(xué)生圍繞課時(shí)標(biāo)題提出自己想知道的問題，繼而對提出的問題進(jìn)行梳理和進(jìn)一步解答的教學(xué)程序。

心理學(xué)家羅杰斯曾說：如果想要學(xué)生學(xué)會(huì)做自主的人，就必須讓他們面臨真實(shí)的問題，而引出真實(shí)問題的方法是從學(xué)生中發(fā)掘出與所任教課程相關(guān)的問題。由此可見，讓學(xué)生圍繞課時(shí)標(biāo)題進(jìn)行分析，進(jìn)而提出問題，梳理并解答問題，不僅是一種教學(xué)方法，還是培養(yǎng)學(xué)生的自由自主和自我負(fù)責(zé)精神的實(shí)踐路徑，更是助推學(xué)生問題解決能力的好幫手。

二、運(yùn)用“析題”提升學(xué)生問題解決能力的實(shí)踐操作

1.方式多樣，引出課題

在課堂教學(xué)伊始，教師通過多樣化的教學(xué)手段將課時(shí)標(biāo)題合理地呈現(xiàn)出來。這里的多樣化指的是非單一的手段，有時(shí)可以是開門見山，有時(shí)候可以是師生對話聊天，更多的時(shí)候可以采用情境呈現(xiàn)的方式。

以我在蕭山區(qū)某初中教學(xué)《探索勾股定理》為例，在課堂開始后，我首先請同學(xué)們欣賞圖片（屏顯）：這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在這個(gè)會(huì)場上到處可以看到一個(gè)像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車一樣的圖案，這就是左下角——大會(huì)的會(huì)徽。請大家仔細(xì)觀察：這個(gè)會(huì)徽是由哪些圖形組成的？

在看似與學(xué)生聊天的情況下，在自覺與不自覺間引出課時(shí)標(biāo)題。當(dāng)時(shí)的教學(xué)現(xiàn)場如下：

教師：同學(xué)們，今天有幸和同學(xué)們一起交流學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)什么呢？請看大屏幕（投影2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽圖案），請大家仔細(xì)觀察：這個(gè)會(huì)徽是由哪些圖形組成的？

生1：三角形和正方形。

師：什么三角形？

生2：直角三角形。

師：這些三角形和正方形分別在什么位置？是怎么擺放的？

生：四個(gè)直角三角形圍著一個(gè)正方形，正方形被它們包圍著。

師：好！請坐！那么為什么選它作為大會(huì)的會(huì)徽呢？這里蘊(yùn)藏著一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)發(fā)現(xiàn)：勾股定理。（板書2.7探索勾股定理）我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家，請大家閱讀下面的一段資料，誰來讀一讀？

生：（生讀）中國最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩（即直角）的一條直角邊‘勾等于3，另一條直角邊‘股等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦必定是5，這個(gè)原理在大禹治水的時(shí)候就總結(jié)出來了！”

師：在資料中商高與周公談到的是什么三角形？

生：直角三角形。

師：談到的是直角三角形的什么關(guān)系？

生：三邊關(guān)系。

師：對，三邊關(guān)系，同學(xué)們看中國古人就已經(jīng)開始研究這一偉大發(fā)現(xiàn)了，我們作為當(dāng)代青少年更有責(zé)任去學(xué)習(xí)它、研究它。

生：哈哈哈。

基于情境，引領(lǐng)學(xué)生慢慢靠近并引出課時(shí)標(biāo)題，有助于在情境的烘托下，激發(fā)學(xué)生將情境與課時(shí)教學(xué)主題相互聯(lián)系的意識(shí)，為接下來的教學(xué)做鋪墊。

2.圍繞課題，提出問題

在課時(shí)標(biāo)題呈現(xiàn)出來之后，教師引導(dǎo)學(xué)生或自主或分組圍繞課時(shí)標(biāo)題設(shè)計(jì)問題。以當(dāng)時(shí)筆者教學(xué)《探索勾股定理》為例，當(dāng)時(shí)學(xué)生小組設(shè)計(jì)的問題如下：

學(xué)生組1：什么是“勾股定理”？

學(xué)生組2：勾股定理如何證明？

學(xué)生組3：勾股定理具體是指哪些方面的知識(shí)？

學(xué)生組4：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)勾股定理？

學(xué)生組5：勾股定理有哪些方面的應(yīng)用？

在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)的教學(xué)的時(shí)候，理想的做法是先讓學(xué)生獨(dú)自圍繞課時(shí)標(biāo)題設(shè)計(jì)問題，目的是讓每一個(gè)學(xué)生都有思考設(shè)計(jì)問題的機(jī)會(huì)，之后請小組合作討論并協(xié)商確定一個(gè)最優(yōu)問題，目的是培養(yǎng)學(xué)生合作共事的能力。

不管如何，由學(xué)生設(shè)計(jì)問題，是為了改變過去教師設(shè)計(jì)問題、學(xué)生回答問題的傳統(tǒng)做法，最大限度地凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，將學(xué)生的問題意識(shí)通過問題的形式表現(xiàn)出來。

3.師生合作，排序梳理

學(xué)生圍繞標(biāo)題提出的問題是五花八門的，教師剛好可以借此引導(dǎo)學(xué)生對凌亂的問題進(jìn)行排序梳理，一方面可以讓學(xué)生去偽存真，去粗存精，另一方面更為重要的是促成學(xué)生問題邏輯能力的提高。另外，當(dāng)學(xué)生沒有提及該課時(shí)教學(xué)要達(dá)成的目標(biāo)問題時(shí)，教師可以補(bǔ)充進(jìn)去，這體現(xiàn)了學(xué)生是師生共同合作的新課程理念。還以當(dāng)時(shí)我教學(xué)《探索勾股定理》一課時(shí)的教學(xué)場景為例，當(dāng)時(shí)學(xué)生排序的教學(xué)場景如下：

師：你們學(xué)校的同學(xué)們確實(shí)很厲害，能提出這么些好的問題，下面我還想再考驗(yàn)一下學(xué)生的智力。

生：怎么考法？

師：考法是，請同學(xué)們對上述五個(gè)問題發(fā)表自己的看法，最終對五個(gè)問題進(jìn)行排序。

此時(shí)，學(xué)生沉默了。

師：啊，沒有同學(xué)發(fā)表看法嗎？如果沒有人說的話，那我只能說學(xué)生不如我校學(xué)生聰明啦。

學(xué)生1舉手示意。

師：好的，請這位女同學(xué)來談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

生1：老師，我覺得第一個(gè)問題是什么是勾股定理，第二個(gè)問題是為什么要學(xué)習(xí)勾股定理，第三是勾股定理有哪些方面的應(yīng)用。

師：她說的有道理嗎？

生2：有。

教師：既然有道理，此處應(yīng)該有掌聲！

對問題進(jìn)行排序梳理，需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維認(rèn)知，需要學(xué)生對事物發(fā)展的順序進(jìn)行理性判斷，在此基礎(chǔ)上，才能對凌亂的問題進(jìn)行梳理。引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行排序梳理，無疑有助于培養(yǎng)學(xué)生對事物發(fā)生、發(fā)展先后順序的理性認(rèn)識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，最終有利于提升學(xué)生問題解決的素養(yǎng)。

4.方式靈活，解決問題

所謂方式靈活，解決問題，指的是在析題教學(xué)中進(jìn)行問題解決的環(huán)節(jié)時(shí)，解決問題的方法是靈活的、多樣的。對于那些比較簡單的問題，學(xué)生自主學(xué)習(xí)就可以解決；對于那些難度較大，需要小組合作才能解決的，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分組解決；總有一些問題是學(xué)生無論個(gè)體或者小組合作都無法解決的問題，就需要教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，采用啟發(fā)誘導(dǎo)為顯性特征的講授式教學(xué)方式。

以該課時(shí)進(jìn)行到解決“如何證明勾股定理”這一問題時(shí)的教學(xué)片段為例，當(dāng)時(shí)的情境如下：

師：這個(gè)結(jié)論是否正確呢？我們靠觀察、猜想和驗(yàn)證是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們需要對它進(jìn)行嚴(yán)格的證明，怎么證明呢？我國古代數(shù)學(xué)家趙爽想了一個(gè)非常巧妙的證明方法，下面請大家看這個(gè)圖形，（屏顯）熟悉嗎？（課題引入中已投影過的）

生：（齊）熟悉。

師：由這個(gè)圖形你能得到什么啟發(fā)？

生：這兩個(gè)小圖形的面積和等于那個(gè)大的圖形的面積。

師：這三個(gè)都是什么圖形？

生：都是正方形。

師：那么怎么表述比較好呢？

生：兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積。

師：這樣給我們一個(gè)啟示，如果我們能夠把這兩個(gè)正方形拼接成大的正方形問題就得證了，那么怎么拼呢？現(xiàn)在老師將這兩個(gè)小正方形放在一起，（屏顯）藍(lán)顏色的和黃顏色的，你能用剪拼的方法將左圖變成右圖嗎？請大家仔細(xì)觀察：左圖是兩個(gè)正方形，右圖包含什么圖形？

生：四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形。

師：首先我們要注意，這個(gè)大正方形的邊長是直角三角形的什么邊？

生：（齊）斜邊。

師：下面我們就要想辦法怎么拼？我有個(gè)建議：在拼剪之前要注意（先想好）怎樣進(jìn)行合理的分割？分割好之后用鉛筆把痕跡畫出來，然后再剪，現(xiàn)在你用手中的學(xué)具試試看（生動(dòng)手操作，教師巡視）。我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)已經(jīng)把痕跡畫好了，可是有一部分同學(xué)還不知道從哪入手，下面我們進(jìn)行小組討論：組長組織，共同探討一下到底應(yīng)該怎樣進(jìn)行合理的分割？好，開始！

生：小組討論。

師：好了！下面大家看屏幕，有的組已經(jīng)拼剪出來了，而有的組還在探討，我給你一個(gè)簡單的提示：大家注意看，我作出這樣兩條輔助線，然后我把這條線擦掉，這樣的話我從左圖到右圖保留了一個(gè)小黃顏色的正方形，（這個(gè)正方形）分割到了嗎？

生：分割到了。

師：分割到了沒有？

生：分割到了。

師：然后我繼續(xù)再分割，分割誰？

生：兩個(gè)長方形。

師：這個(gè)長方形和這個(gè)長方形對不對？

生：對。

師：誰告訴我怎么添輔助線呢？痕跡在哪？

生：那個(gè)兩個(gè)長方形的對角線。

師：怎么連？按哪個(gè)方向？給老師比劃一下。

生：這樣向上，斜的。

師：注意看：這個(gè)方向是嗎？同意嗎？

生：不同意。

師：好！你請坐！誰來說一下：沿著哪個(gè)方向？

生：向下的。

師：這個(gè)方向，那么這個(gè)長方形呢？

生：向上的。

師：好！向上的，請坐！然后怎么辦？

生：剪下來。

師：剪誰？

生：對角線。

師：沿著對角線把這個(gè)剪下來對嗎？

生：對。

師：再剪誰？

生：右邊那個(gè)。

師：這個(gè)三角形，然后再進(jìn)行拼接對嗎？

生：對。

師：好！動(dòng)手迅速完成以上拼圖。

哪組有結(jié)果了？舉手和老師示意一下，非常好！李××！你來一下看你們小組是怎么拼的，咱們選一個(gè)代表啊。

生：這個(gè)沒剪斷。

師：擺成原來的就行。

生：直接拼可以嗎？

師：直接拼可以。同意嗎？

生：同意。

師：好！請回！一開始她在找原來的圖形，由原來的圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指羁梢缘玫竭@樣的圖形。好！下面大家注意看黑板，我把這個(gè)過程再給大家演示一下。合理地分割，然后我把這個(gè)三角形移動(dòng)位置對不對？

生：對。

師：再移動(dòng)哪個(gè)？

生：下邊那個(gè)。

師：這樣就完整地把這個(gè)圖形拼接完成，大家注意看：左圖兩個(gè)正方形，我們看這個(gè)正方形邊長是多少？

生：a。

師：這個(gè)正方形邊長為多少？

生：b。

師：誰能告訴老師它的面積是多少？

生：a2+b2。

師：很好！右圖這個(gè)正方形邊長為多少？

生：c。

師：它的面積為多少？

生：c2。

師：這樣我們根據(jù)面積關(guān)系不就得到這一結(jié)論了嗎？

從上述教學(xué)現(xiàn)場可以看出，當(dāng)學(xué)生證明勾股定理有困難的時(shí)候，教師就應(yīng)該及時(shí)出手，啟發(fā)誘導(dǎo)并告知學(xué)生情境中的圖形面積之間有什么關(guān)系。

實(shí)踐證明，析題教學(xué)在問題解決的過程中，學(xué)生成了問題解決的主人，摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)中教師以教為主的做法。也只有讓學(xué)生親身體驗(yàn)問題的解決，其問題解決的素養(yǎng)才能不斷提升。這正如只有下水，才能真正學(xué)會(huì)游泳一樣。

三、“析題”教學(xué)實(shí)施的意義分析

析題教學(xué)一改傳統(tǒng)教學(xué)中教師高度控制課堂的局面，學(xué)生問題解決的素養(yǎng)得以提升，源自于學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，它所帶來的教育教學(xué)意義和價(jià)值是不言而喻的，具體來說，有以下幾個(gè)方面。

1.有利于助推學(xué)生問題解決能力的提高

在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探究者。析題教學(xué)中，教學(xué)的問題是讓學(xué)生自己提出，提出之后再由學(xué)生梳理問題并解決問題，這樣一來，教學(xué)的整個(gè)過程中，學(xué)生都充當(dāng)著發(fā)現(xiàn)者和探究者的角色，從而滿足了學(xué)生的內(nèi)在心理需求，也就從內(nèi)因?qū)用婕ぐl(fā)了其學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)了其參與學(xué)習(xí)的積極性。

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)之后，就為積極參與課堂的學(xué)習(xí)，為凸顯其學(xué)習(xí)中的主體地位奠定了可靠的基礎(chǔ)。著名教育家蘇霍姆林斯基也曾經(jīng)說過：“如果教師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)容易帶來疲勞。”

顯而易見，在高昂興趣的促動(dòng)下，問題主要由學(xué)生提出，之后再由學(xué)生進(jìn)行梳理和解決，在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生的問題意識(shí)、解決問題的能力都得到了有效訓(xùn)練，問題解決的素養(yǎng)也在不知不覺中提升了！

2.有利于教師課堂教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

德國著名教育家第斯多惠也曾經(jīng)有過有力的論述：“教學(xué)的技術(shù)不在于傳授知識(shí)的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。”在現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中，還有很多的教師停留在滿堂灌的階段和層次，教師在講臺(tái)上滔滔不絕，學(xué)生在下面昏昏欲睡。問題的癥結(jié)有很多，其中一個(gè)就是教師不相信學(xué)生，總覺得學(xué)生就是需要教師教會(huì)的。如果老師教的少了，他就覺得心里不踏實(shí)，會(huì)在心底問自己：我教的透徹了嗎？學(xué)生都懂了嗎？就是在這種看似好心的思維和觀念下，學(xué)生自然而然地變成了教師灌輸知識(shí)的對象。

這樣的教學(xué)狀況就是我們熟知的填鴨式教學(xué)。

教師的好心反而變成了壞事，原因出在哪里？出在老師用自己的嘴巴代替了學(xué)生的嘴巴，教師用自己的思維替代了學(xué)生的思維。一言以蔽之，教師的教學(xué)方式陳舊了。在破題教學(xué)中，教學(xué)由教者、控制課堂的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橹茖W(xué)生學(xué)的角色，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中充當(dāng)?shù)氖呛献髡摺⒁龑?dǎo)者，這有利于教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，更進(jìn)一步促進(jìn)了課堂教學(xué)向“學(xué)為中心”的轉(zhuǎn)型。

3.有利于推進(jìn)學(xué)校的民主化建設(shè)

在析題教學(xué)中，教師與學(xué)生地位平等，學(xué)生可以自主提出問題，在思考設(shè)計(jì)問題的時(shí)候，教師不能著急，需要抱著等一等的心態(tài)等待學(xué)生，抱著最大的誠意給學(xué)生充分的設(shè)計(jì)時(shí)間，在解決問題的時(shí)候，老師也是學(xué)習(xí)者的一員，是一個(gè)善意的傾聽者。在這樣的民主狀態(tài)下，學(xué)生心理的障礙消除了，話匣子也就自然打開了。

如此，在不知不覺中，師生之間課堂教學(xué)中的民主意識(shí)就建立起來了。課堂教學(xué)的民主實(shí)現(xiàn)了，也就為打造民主學(xué)校提供了最基本的前提，為養(yǎng)育學(xué)校的民主培植了應(yīng)有的土壤。

四、對實(shí)踐研究的相關(guān)思考

如何助推學(xué)生問題解決的能力？我在過去五年多的教學(xué)實(shí)踐中逐步摸索出了“析題”教學(xué)的方式，這種教學(xué)方式對于培養(yǎng)學(xué)生提出問題、梳理并解決問題的能力大有裨益，對于提升學(xué)生的思維發(fā)展素養(yǎng)起到了重要的抓手作用。但是，在“析題”教學(xué)的過程中也有兩點(diǎn)問題需要關(guān)注。

1.在學(xué)生提問題的時(shí)候，教師要學(xué)會(huì)放

從本課例中可以看出，“析題”教學(xué)改變了過去課堂中教師設(shè)計(jì)問題的傳統(tǒng)做法，對于發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位是非常有促進(jìn)作用的。但是，在學(xué)生提出問題的時(shí)候，教師就要修煉放的功夫，不能淺嘗輒止，不能讓學(xué)生提問流于表面形式。只有學(xué)會(huì)放，才能充分地給學(xué)生留足提問的時(shí)間和空間，便于學(xué)生問題能力的不斷提高。

2.在學(xué)生梳理、解決問題的時(shí)候，教師要善于扶

在“析題”教學(xué)的過程中，尤其是在學(xué)生對提出的問題進(jìn)行梳理、排序的時(shí)候，如果沒有這種教學(xué)方式的經(jīng)歷，多數(shù)學(xué)生不曉得如何對問題進(jìn)行梳理。這個(gè)時(shí)候，教師要能對學(xué)生扶一把，做個(gè)示范，舉個(gè)例子，給學(xué)生一個(gè)往上攀登的腳手架。另外，在對疑難問題解決的時(shí)候，如果學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)也解決不了的話，也需要老師出手相救。

總而言之，在采用析題教學(xué)方法助推學(xué)生問題解決能力提高的時(shí)候，教師始終要謹(jǐn)記教學(xué)不僅僅是教知識(shí)的，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的。

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