作圖軟件介入數學課堂，促進學生學習方式轉變

摘 要：2017新版《普通高中數學課程標準》提出：“學生需要獲得必要的基礎知識和基本技能、感悟數學基本思想、不斷積累數學基本活動經驗的過程（四基）?！逼渲?，“積累數學基本活動經驗”這一提法在平時教學實踐中關注度不夠，所以相對缺乏，而且既然要“積累”所以更因該多給學生在課堂內外實踐的機會，從而改變學生的學習方式；另外，很多高一學生對函數缺乏興趣，普遍認為抽象又晦澀難懂，一進高中就對數學有了懼怕感?；谝陨蟽蓚€原因，我嘗試以一節函數圖象的應用課為切入點，手機為輔助教學工具，開展一次教學活動，減弱學生對函數的懼怕感，培養他們學習數學的興趣，幫助他們建立學好數學的信心，為整個高中三年的數學學習打下良好的基礎。

關鍵詞：信息技術；基本活動；經驗學習；方式轉變

一、本課預期達成的目標

1.知識與技能：以智能手機軟件Desmos為工具，運用基本函數圖象的變換，畫出日常生活中常見的幾何商標，進一步掌握函數圖象、性質及圖像的基本變換。

2.過程與方法：在運用智能手機軟件Desmos畫商標的過程中，體會基本函數圖象及變換，發展想象力、創造力，提高分析問題和解決問題能力。

3.情感、態度、價值觀：感受數學之美，激發學習興趣。

二、本節課的教學重點

1.基本函數的圖象與性質。

2.基本函數圖象與變換。

三、本節課的教學難點

對幾何商標進行抽象、概括，與已有的基本函數圖象建立

聯系。

四、教學工具以及軟件準備

教師及每個學生攜帶智能手機，安裝數學軟件Desmos（免費app），課前教師和學生共同學習軟件的基本操作。

五、學生知識能力儲備

1.函數定義以及相關概念與性質；

2.已掌握的常見函數，比如一次函數、反比例函數、二次函數、冪指對函數、三角函數等；

3.一些常見的圖像變換，比如平移變換、對稱變換、絕對值變換等；能用待定系數法求函數解析式；

4.高一學生已經具備了一定的數形結合能力。

六、本節課的研究策略（流程）

首先由老師提出問題，學生分組討論并且自主確定函數模型，然后根據所選擇的函數模型寫出函數解析式然后使用繪圖軟件作出函數圖象，下一步是組間交流檢驗所畫出的圖像是否符合要求，哪個組畫得更合理，如果不符合要求則重新分組討論改進函數模型，如果符合要求則流程結束。

七、實施過程

1.[復習]基本函數的圖象及其相關知識點。

2.[引入]以學生熟悉的麥當勞的品牌標志引入課題。

教師：大家都看過麥當勞的品牌標志，同學們能不能在Desmos軟件里輸入一個函數解析式，從而畫出麥當勞的圖像呢？

3.[問題初步解決]

學生A：可以輸入正弦函數的圖象；

提問：正弦函數圖象與麥當勞的logo一致嗎？

學生A：還需要添加絕對值；

教師：如何加絕對值？

學生A：y=sinx；

教師用Desmos作圖并投影展示，同時復習兩種常見函數絕對值變換，即，y=

f（x）→y=f（x）與y=f（x）→y=f（x）

并提問：y=sinx行

不行？

學生甲思考后回答：也可以；

教師：完成了嗎？

學生A：振幅偏??；

教師：振幅等于多少比較合適呢？

學生A：4

教師改進Desmos解析式：y=4sinx

提問：很好！感覺比較像了，但老師覺得還有一個很大的問題；

學生A搶答：還需要加上定義域，x∈[-π，π]

教師：很好！但是手機軟件Desmos好像不支持輸入定義域怎么辦？

學生沉默。

教師提示：x∈[-π，π]等價于（x+π）·（x-π）≥0故把解析式變為y=sinx+0·即可得到所需要的圖象。教師改進Desmos解析式（圖1），學生表示認可。

教師：剛才A同學用了三角函數模型畫出了麥當勞的logo，我想大家一定還有其他思路，請操作手機，用你自己的思路畫出麥當勞的logo，可以小組討論；

學生B通過投影演示他的畫法：

使用二次函數和絕對值變換構造函數

y=x·（6-x），x∈[-6，6]

學生C通過投影演示他的畫法：

直接把二次函數開方，可以直接生成定義域，

但是開方之后外面要乘以4

y=4

4.[歸納小結]

教師繼續提問：請大家總結一下，剛才我們使用了哪些數學知識和方法，利用手機畫畫的步驟是什么？

學生自主歸納，教師由學生的歸納寫出研究策略。

5.[問題的拓展研究]

教師：有了研究策略之后，請同學們分組討論，嘗試用函數圖象畫一顆心出來。

學生D演示所在小組的成果；

教師問學生D：你們組是怎么完成這幅畫的？

學生D：圖的上班部分是用剛才畫麥當勞logo的辦法畫的，下班部分用了一個二次函數就畫出來了。

教師：那么函數的解析式是如何確定的呢？

學生D：上面一半圖形的解析式為y=4，下半個圖象二次函數的開口向上，先確定大致頂點的位置是（0，-8），然后設二次函數解析式為y=a·x2-8，（a>0），然后再根據x軸上方圖象與x軸交于兩個點（±6，0），代入之后就可以得到a=，所以二次函數的解析式為y=x2-8，x∈[-6，6]。（圖2）

教師歸納：確定了定點之后我們常用待定系數法來求出函數解析式，待定系數方是一個常用的求函數解析式的方法。

教師：剛才D同學所在小組的畫還有沒有改進意見？

學生E：心的圖象底部應該是尖的，而剛才畫的二次函數圖象底部是圓的。

教師：那么如何操作呢？

學生E：第四象限的圖象有點像指數函數，可以把指數函數向下平移得到，然后第三象限可以使用絕對值變換畫出一個偶

函數。

教師：很好！請具體說明一下怎么求出所需要的函數解析

式的；

學生E：先設定心性圖象的底部頂點坐標是（0，-8），而指數函數的圖象經過定點（0，1），所以第一步需要把指數函數圖象向下平移9個單位，然后就可以設圖像解析式為y=ax-9，由于圖象還經過點（±6，0），代入后得到，然后后對函數進行加絕對值變換，得到函數解析式為y=-9，x∈[-6，6]。

教師演示圖象（圖3）；

6.[課堂學習小結]

教師小結：這節課大家總結一下我們學習了什么，你有什么收獲？

（學生自主小結）

7.[課后作業布置]

（1）剛才同學們畫的“心”形的圖案還是有改進余地的，由于時間關系沒有做得完美，課后請繼續改進；

（2）根據課堂所學嘗試畫一個你自己喜歡的畫。

八、啟發與思考

在“互聯網+”時代，現代信息技術的廣泛應用正在對數學教學產生深刻影響。像Desmos這樣的數學軟件，能讓學生很容易的建立簡單圖形與數學表達式之間的聯系，體會圖形與圖形、圖形與解析式的關系。另外，現在的中學生對手機的使用非常感興趣，而且熟練程度比老師更高，鼓勵學生運用信息技術學習、探索和解決問題非常符合學生年齡特征，學生不僅僅在課堂上非常投入，課后學生仍然興趣不減，他們畫了很多圖片并截屏給我，并表示可以畫更復雜的圖形。

不僅僅是學生學習興趣的增加，我認為這節課更重要的收獲是發現了學生學習方式的轉變。

1.在“打怪升級”中不知不覺地提升自身的核心數學素養。游戲能吸引學生的主要原因是在不停的“打怪升級”中得到獎勵，讓游戲中得到心理上的滿足，而我們傳統課堂上獎勵就比較少，而在這節課上學生在建模的過程中一邊利用手機畫畫，一邊感悟并理解數學與現實之間的關聯，所畫的作品每次進步一點點都能得到隊友和老師的認可和表揚，這與手機中得到的獎勵太類似了，學生的觀察歸納、抽象思維及運算能力在一次次作品的改進中自然而然得到了提高。

2.學習流程的改變。從流程上講，傳統的學習任務流程是：

教師布置學習任務學生完成老師布置任務教師批改并講評學生訂正。這節課上學生的學習流程是以學生為主體自主完成，這個過程并不需要教師進行批改講評，而是由學生自己對剛才畫出的圖象進行評價并提出改進方向，然后逐步改進，教師只是起到輔助的作用，學生在學習過程中體驗了用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界。

3.從參與上來講，一般的數學解題過程是由學生獨立完成的，而學生利用手機打網游往往是組隊打的，手機上手之后這節課自然變成了團隊合作，學生在解決實際問題的過程中，分工明確，有人提出函數模型，有人觀察質疑，有人實施具體操作，有人負責計算，在互相合作完成任務過程中，促進了數學思維的發展，逐步形成程序化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

4.從封閉轉向開放，一般的數學課堂學習總是以單一知識點為主的學習，比如說某一章節中某一小節的知識點學習，而這節課打破了這個特點，函數圖象的選擇由學生自主決定，涉及的知識點不限于課本上的某一節或某一章的內容，而且選用的這些知識點在不在同一章節，不同內容還必須要綜合在一起應用才能完成任務，另外這節課還把數學與藝術結合在一起，也可以說是跨學科教學。

5.積累數學基本活動經驗，本節課內容上雖然看起來是玩玩手機畫畫圖，但本質是一節問題驅動下的研究性學習，老師在課堂上拋出了問題，既使用指定的工具及軟件并利用所學的數學知識畫出一些簡單的圖象，整個活動中教師只是起到引導作用，學生從數學的視角分析問題、構建函數模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題，在畫畫過程中主動用到了很多數學知識，而且自然而然地把這些數學知識綜合在一起，比平時解題收獲更大，在一次次的改進中，學生畫出的圖象越來越完美，也讓他們心靈上得到了很大的成就感和滿足感。我認為這個研究過程就是“積累數學基本活動經驗”的過程。學生在小組合作交流討論的過程中，加深了對函數相關知識的理解，同時獨立思考、分析問題和解決問題能力都得到了進步。

最后，我想說高中階段能讓學生感受到數學之美的機會不多，現在學生能真真切切的感受到，“畫畫”讓數學更美麗，更精彩！

作者簡介：錢嶸，（1972.11—），男，漢族，上海市同濟大學第二附屬中學，籍貫：上海，本科，中學一級，研究方向：中學數學。

課題：函數圖像演變畫商標。

編輯 馬曉榮