《數學廣角
——搭配》教學

卓瑪拉姆 王張妮

【教學內容】

人教版二年級上冊第97頁。

【教學過程】

一、導入

師：小思有兩種顏色的襯衣和兩種顏色的褲子（綠色和白色的襯衣、黃色和藍色的褲子），他希望每天穿的不一樣，你能幫助他搭配出幾種穿法？

生：綠色襯衣搭配黃色褲子，綠色襯衣也可以搭配藍色褲子。

生：白色襯衣搭配黃色褲子，白色襯衣也可以搭配藍色褲子。

師：這就是我們今天要學習的內容——搭配。

【設計意圖：創設簡單的生活情境，由學生自主體會搭配的概念和生活意義，理解搭配中蘊含的簡單的排列組合規律，激發其探究問題的興趣，也為后繼問題的探尋積累感性經驗。】

二、探究新知

教師手中拿著一張數卡，請學生根據黑板上提供的線索猜一猜卡片上寫著什么數。

線索一：這個數是一個兩位數。

線索二：這個數的兩個數位上的數字不重復。

線索三：兩個數位上的數字可能是1、2、3中的其中兩個。

1.思考并寫出答案。

2.請學生上臺匯報展示。

【設計意圖：直接出示開放性的問題情境，整體性呈現任務要求，有助于學生對整體信息的把控。給學生以充足的時間全方面的思考題目的含義，并根據其自身的理解，有系統地規劃問題的探究步驟。】

師：請大家說一說，卡片上可能寫了什么數？

（請一位學生把自己的答案呈現在黑板上）

生1：答案有很多種可能性，可能是 12，13，23。

師：還有同學要進行補充嗎？

生 2：還有可能是 21，31，32。

師：你是怎么想到的？

生2：很簡單，數位不同，這個兩位數就不一樣了。比如12和21，都用到數字1和2，但結果是不一樣的。

師：說的真好，數位交換，可以組成不同的兩位數。同學們，經過他的補充，現在答案完整了嗎？

生：完整了。

師：針對生1遺漏的情況，大家有什么建議可以幫助他在列舉答案時既不重復也不遺漏呢？（小組交流，匯報）

生：可以有順序地思考。

師：怎么有順序地思考？

生：先選出兩個數，比如像生2一樣，先選出1和2，就可以得到12和21兩個答案。

師：好方法，相當于先給1和2組組隊，再交換1和2的位置。像這樣的組隊方式，一共有幾組？

生：一共有三組。（1，2）為一組、（1，3）為一組，（2，3）為一組。

師：三組可以得到幾個兩位數？

生：6 個，3×2=6。

師：誰看懂了這個等式？

生：3是分成3組的意思，每一組有兩種可能性，所以要乘以2。

師：有同學把這個等式寫成3+3=6，可不可以？

生：可以。道理都一樣，就是交換一次的意思。

師：這是個好方法，大家為這種方法取個名字吧。

（學生討論得出“交換法”）

【設計意圖：在操作、交流中經歷簡單的排列與組合的過程，研究排列的方法。先經歷無序排列組合的過程，在遺漏和重復的現實問題中自然引出探究不重不漏的方法。學生基于引入部分的搭配經驗，容易想到給數分組，數的位值特性又幫助學生作出“交換”可以得到更多答案的判斷。】

生：我們組有不同的方法。先確定十位為 1（12，13），再確定十位為 2（21，23），最后確定十位為3（31，32），有 2+2+2=6（種）。

師：方法非常好，可以像之前的同學那樣寫成乘法算式嗎？

生：可以，2×3=6。

師：和上面的等式一樣，都是2和3的積，表示的意義相同嗎？

生：不相同。第一個等式表示3+3，第二個等式表示2+2+2。

師：真好，我們一起來為他們的方法取名字。

（學生討論得出“定十位法”）

師：還有哪一組需要補充嗎？

生：我們有一個定個位法，和定十位法很像。分別確定個位為1（21，31），2（12，32），3（13，23），也是 2×3=6，6 種可能性。

（教師板書：定個位法）

師：比較這些方法，你們喜歡哪一種？

【設計意圖：后兩種方法更直觀地體現了排列組合的計數原理。先進行不同標準的分類計數，定十位和定個位，都可以分成三類。在此基礎上，每一類進行分步枚舉。通過小組合作學習、總結使學生在體驗中感受合作的快樂，在比較和總結中，讓學生自由選擇方法，鼓勵方法的多樣性。】

師：卡片上的數有6種可能性，看來信息還不足。再告訴大家一條線索，這個數的十位上是1。

生：12或 13。

師：這個數是2的倍數。

生：12。

三、課堂游戲

1.握手游戲。

三個人握手，每兩個人握一次手，三個人一共握了幾次？（指名學生一邊操作一邊匯報）

生1：我先來。

（生1分別和生2、3握一次手）

生2：我第二個來握。

（生2又分別與生1和生3握一次手）

生：不對。每兩個人握一次手，生1和生2握了兩次手。

師：那該怎么握？

生：生2只要跟生3握一次就夠了。

師：生3還需要主動握手嗎？

生：不需要，前兩個人已經握過了，生3不需要出馬了。

師：三個人，握三次手，就全部兩兩握過手了，握手和剛才的1、2、3確定兩位數有什么相同和不同點嗎？

生：1、2、3 需要確定數位，不同的位置代表不同的數。握手沒有先后位置，只要兩個人握過就行。

師：也就是說握手只要把兩個人組合在一起就行。

2.有三個數 5、7、9，任意選取其中兩個求和，得數有幾種可能？

（鼓勵用不同的分類方法）

師：寫算式時，哪個數在前，哪個數在后有沒有關系？

生：沒有關系。就像握手游戲一樣，只要兩個數組合在一起就有一種答案。

師：一起說和有幾種可能？

生：3 種，12、14、16。

【設計意圖：采用與經驗緊密聯系的方法，特別是通過學生握手等多種方法，培養了學生的探索意識、歸納意識和創新意識。學生通過多種方式的學習，初步了解搭配物體時不重復、不遺漏的方法，同時在實際游戲過程當中辨別哪些問題需要排列，哪些問題只要組合。】

四、鞏固練習

1.小明、小李、小王下圍棋，如果每兩人下一局，全部下完一共進行了幾局？

2.1、2、3、4 組成不同的兩位數，你有幾種方法？

【設計意圖：把練習按照“基礎——提高”分成了兩個層次，讓學生更好地鞏固新知，并能在此基礎上有所提高。】

五、課堂小結（略）

【教學反思】

本節課的最終目標旨在讓學生經歷一個由實際生活經驗出發的直觀操作活動，到用數學符號表征的數學活動的自我生成過程，從而初步體驗搭配問題的兩種計數原理：1.分類——分類計數原理，通俗地講就是加法原理。在枚舉過程中，可以有幾種分類，最后將細分的幾類全部整合在一起。在環節二的展開過程當中，學生提出了三種方法，但每種方法的相同點是都先進行了分類討論。例如方法2，定十位法，十位有三種可能，所以分成了三類，分別是十位是1（1X）、十位是2（2X）、十位是 3（3X），這樣的三類。2.分步——分步計數原理，也就是乘法原理。第一步分類后進行更具體的操作，每一類中又會有更細致的步驟。當確定十位是1，個位就可以取 2，3，寫出答案就是12、13，每確定一個十位，都可以搭配兩個個位數字，所以可以得到2×3種不同的答案。

學生經過這樣的直觀操作、合作探究、合理推論過程，就可以總結問題解決的方法，抽象出排列組合的數學模型，完成任務的同時，形成有序思考的意識，發展全面概括、嚴密推理的能力，思維的縝密性、創造性得以升華。