經歷探索過程主動建構概念

郭晴秀

現代教學論倡導讓學生自己動手去做科學，而非用耳朵去聽科學。在圖形與幾何概念教學中，如果只是以“告訴”的方式傳授新概念，學生只會“知其然而不知其所以然”。所以，在數學學習中，讓學生知道“為什么是這樣”很重要。教師可以借助實物、模型、多媒體等各種直觀教具，運用觀察、操作、演示等直觀手段，搭建數學模型，使抽象的幾何概念具體化。同時，也要讓學生親身經歷概念的形成過程，主動建構概念的知識體系，達成圖形與幾何概念的內化。下面筆者以《長方形的面積》教學為例談幾點具體做法與思考。

【環節一】猜想

長方形面積怎么算？很多學生都認為長方形的面積與它的長和寬有關，部分學生還知道長方形的面積=長×寬。于是，在練習紙上提供一個長5厘米、寬3厘米的長方形，讓學生從學具（透明方格紙、面積是1平方厘米的正方形小方塊、直尺）中選擇需要的工具來驗證自己的猜想。

【環節二】操作驗證

方法一：擺小方塊

匯報時，一學生首先匯報的是用1平方厘米的小方塊擺的方法，一行擺5個，擺了3行（擺滿3行，如圖 1所示），5×3=15，所以長方形的面積是15平方厘米。很快，有學生上臺補充：我采用的也是擺小方塊的方法，不過我只擺滿1行和1列（如圖2所示）。于是，我追問：你為什么不擺滿？她指著圖形解釋：因為第2行和第一行是一樣的，第3行和第1行也是一樣的。

這種方法給學生帶來了推理和想象。

接著，引導學生對比上述兩種擺法，發現后者“更簡便、快捷，擺的個數少”。

于是進一步引導：第一次用了15個方塊，而第二次只用了7個方塊。你還能用比這更少的方塊求出它的面積嗎？經過一番思考，有學生想出了只用5個正方形小方塊就能求出長方形面積的方法（如圖3所示）。

圖1

圖2

圖3

方法二：數一數、畫一畫

如果把這些小方塊拿掉，你還能想出別的辦法嗎？學生提出用透明方格紙擺上去數一數，或者畫小方格，也能看出一行有5個1平方厘米的小方塊，有3行，和擺小方塊的道理一樣。

【環節三】推導

剛才我們用長5厘米、寬3厘米的長方形，驗證了“長方形面積=長×寬”。試想，如果把它的長變為4厘米，那面積是多少呢？（PPT動態演示）如果把寬度增加1厘米，面積又是多少呢？［板書：4×4=16（平方厘米）］

【環節四】區別“面積”和“周長”

看到這個4×4，你還想到什么？學生很快想到這個正方形的周長也是用4×4來算。繼續追問：這兩個4×4意義一樣嗎？

如果有人說“邊長是4厘米的正方形，面積和周長相等”，你覺得對嗎？周長在哪里？面積又在哪里？請你指一指……

長方形的面積是面積計算的起始課。學生對“長方形面積”的概念理解是建立在數單位面積的小方塊的基礎之上，這是本課教學的起點。在學習這節課之前，有些學生已經知道用長×寬來計算長方形的面積，但在“為什么用長×寬”的算理上，學生都說不清楚。從長度到面積，是學生難以跨越的一個障礙。此外，“面積”和“周長”，也是學生特別容易混淆的兩個概念。本節課，通過手、眼、腦并用，讓學生經歷用不同方法去驗證探索的操作過程，構建出長方形面積的計算模型，不僅能讓學生更深刻地理解圖形與幾何概念的內涵，還能幫助學生主動構建概念的發生、發展過程。