讓數學課堂更有生長力
——特級教師周衛東《認識百分數》教學片斷賞析

黃 欣

如何使高年級的數學課堂不枯燥乏味，而充滿活力、充盈智慧？這是筆者一直思考的問題。近日有幸聆聽了特級教師周衛東執教的《認識百分數》一課，令人印象深刻，耳目一新。周老師對“認識百分數”進行了全新的解讀和重構，引導學生在自然、真實的氛圍中展開對話、交流和思考，讓學生始終沉浸在新發現、新體會、新思考的“真學習”之中，使課堂真正成為師生生命成長的生態樂園。

一、大問題統領，讓知識學習更有緯度

大問題統領是對“小而繁”的課堂問題進行整合和優化，改變課堂上教師“一問到底”的把控行為，以有價值的大問題引領有意義的數學活動，給學生提供更多的自主探究、合作交流的時間和空間，從而獲得深刻、廣泛的數學活動經驗，真正地“使每一位學生在學習中都能得到發展，不同的學生在學習中得到不同的發展”。

【教學片斷】

師：今天我們主要研究三個問題，分別是——什么是百分數？什么是百分數？什么是百分數？

生：老師，這三個問題是一樣的。難道是重要的事情說三遍？

師：哦，再仔細看看呢！（課件演示：什么是百分數？什么是百分數？什么是百分數？）你想到了什么？

生：我覺得第一個問題應該是要研究百分數的意義是什么？

生：第二個問題中重點是“分數”，是要研究百分數和分數之間的關系。

生：我認為最后一個問題應該是要研究百分數和一百的關系。

【賞析：對于“百分數”而言，大多數學生絕不是一張“白紙”。如何利用學生這一“活化”的教學資源？周老師在充分了解學情的基礎上，連續拋出了三個“什么是百分數？”把話語權交給學生，展開了一段不露痕跡的“有趣”對話，在“不經意間”激活學生已有的知識經驗，通過對三個問題的不斷剖析直逼本節課的知識核心，為學生開放地、深度地探索百分數的實質預留充足的空間，使數學的上位知識和學生的已有知識有機串聯，讓數學學習愈發“有味”。】

二、低結構活動，讓知識學習更有寬度

所謂低結構活動，即用簡單的活動設計和寬泛的素材投入，給學生最大的學習和活動空間，讓學生在自己主導的活動中去自主探索與發現。正是因為低結構活動能給予學生更多的“自由”空間，可以大膽假設、主動驗證自己的想法，才會在數學學習中產生許多的“不確定”，從而在認知上產生沖突、在能力上形成挑戰，這恰恰是數學教學發展學生核心素養的契機。

【教學片斷】

（課件出示：一塊用電量還剩80%的電池）

師：你還能想到哪些關系？

生：老師，我想到了這塊電池的電量用去了20%。

生：我發現了已用電量與剩余電量的比是1：4。

師：真棒！你很有方法，會有聯系地學習。

生：其實就是剩余電量是已用電量的4倍。

生：我認為這塊電池的電量有5份，用去1份，剩余4份。

師：（板書，如下圖）看樣子，百分數和分數、比、倍、份這些學過的知識點是相互聯系的，都可以表示兩個量之間的關系。

【賞析：數學課堂表面的熱鬧和順暢帶來的學習可能更多的是“進步”而不是“進階”。當學生得出“百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾”時，大多數教師認為已經“水到渠成”。然而周老師卻沒有“見好就收”，隨即拋出一個問題——“根據‘剩下的電量占總電量的20%’你還能想到哪些關系？”一石激起千層浪，學生很快想到了分數、份數、倍數，甚至比。在學生精彩地對話、交流、思辨中，周老師的一句“你很有方法，會有聯系地學習”把學生的視界徹底打開，已有的概念間的“壁壘”被打破，新、舊知識逐步溝通，規定性的數學概念巧妙地轉化為探索性的數學活動。周老師的一幅“關系畫”也使學生心領神會——分數、比、份數、倍數、百分數本質上都可以用來表示兩個量之間的關系。

比起傳統的基于“教”設計的高結構活動，周老師的這種基于“學”設計的低結構活動更能激發學生濃厚的學習興趣，促發強烈的自主學習動機，學生的個體性、創造性得以更好地發揮，逐步在自主探索的過程中形成良好的數學品質。

“讓孩子自己表現自己”，樸素的話語中流露出周老師對數學課堂的思考和追求。】

三、思想性包攝，讓知識學習更有深度

弗賴登塔爾認為，“數學教學中最主要的成分始終是思想方法，而這確實是人類共同的思想源泉，即使作家或藝術家也可以從中吸取營養。”富有創意的數學課堂，往往會看到知識深層的思想方法。從教學角度看，思想性的深淺是考量教學活動是否高效的重要方面。一堂有思想深度的數學課，不但能給學生帶來對知識的深度理解，還能幫助學生形成正確的價值觀念和良好的學習品質。

【教學片斷】

師：你能用一幅圖來表示百分數和分數的關系嗎？

生1：（指著自己畫的圖，如下圖）百分數的個數是無限的，它的范圍要大一些。

生2：（立即反駁）不對，圖畫的有問題。

師：你覺得怎樣畫呢？

生2：（修改，如下圖）其實也簡單，稍微調整就可以了。

師：為什么要這樣畫呢？

生2：因為分數和百分數的個數都是無限的，但是分數的范圍更大。

師：分數的范圍大在哪里？

生：分數有許多種，百分數只是其中一種特殊的分數。

師：說說它們的區別在哪？

生：讀法和寫法不同。

生：百分數后面不能寫單位，分數有的可以。

生：百分數只表示關系，分數不僅表示關系還可表示具體數量。

師：有見解，圖還可以怎樣畫？

生：可以先畫一個大圓表示分數，再把大圓分成兩部分。

師：（板書，如上圖）有創意，為什么分成兩部分？

生：當然是一部分表示具體數量，一部分表示關系。

師：百分數在哪里？

生：百分數應該在“關系”那一部分里面。

師：（師生共同完善板書）大膽思考，“關系”里除了百分數，可能還有——

生：千分數、萬分數……

【賞析：在“百分數”的傳統教學中，教師往往會按照自己的思維慣性預設“分數與百分數”的關系，有目的地“牽”著學生向既定的畫法走。一來教學流程簡潔清晰，二來學生能快速掌握。然而，這種“只見樹木，不見森林”的走過場式的教學，并不能給學生的數學學習提質。

周老師以“用一幅圖來表示百分數和分數的關系”引發思考，以“圖還可以怎樣畫？”起承轉合、連續追問，通過對“圖”的不斷補充、完善，給學生不斷的“搭臺子”，讓學生意識到除了百分數之外，還有一些特殊的分數——千分數、萬分數等，這幅“畫”的精妙不僅在于能給學生帶來視覺、思維上的沖擊，更將教材的知識結構，學生的認知結構和教師的導學結構有機地串聯起來，使學生逐步觸摸到知識的背后還蘊涵著更多的知識，而發現這些知識需要用到“類比”“分類”“集合”“模型”等數學思想。】

觀摩周老師的數學課堂，更多地感受到一種“匠人”的情懷：作為蘇派名師，他始終沒有停下學習和創新的腳步，以“教”之豐厚，育“學”之豐富，堅持為學生的品格而教，讓學習者在教者的大格局、大視野、大情懷中全然不覺地走上生命成長之路。