立足學科本質激發高段學生學習數學的內驅力

胡才燕

布魯納說：“最好的學習動機莫過于學生對所學課程本身具有的內在興趣。”所以，依據小學高段學生的認知特點，立足學科，挖掘數學的魅力，讓學生有一種強烈的知識占有欲，有一種想學習、想學好的沖動，也就是有足夠的內驅力促使學生從內心喜歡學習數學，行動上主動參與學習數學，數學教學才會充滿生機活力，充滿創新和快樂，教學效率才會大大提高。依據這個理念，我們嘗試以“研數學”、“賞數學”、“用數學”和“品數學”為切入點，挖掘數學的學科魅力，以數學本身的魅力，即“數學的思想方法之妙”“數學的含蓄至高之美”“數學的應用價值之高”和“數學的背景知識之博”打動學生，激發學生學習的內驅力，讓學生樂在學中，提高學習效率。

一、研數學，感受數學的思想方法之妙

如果說數學教材中的基礎知識和基本技能是一條明線的話，那么蘊含在教材中的數學思想方法就是一條暗線。數學思想方法，是數學知識內容的精髓，是對數學的本質認識，是數學學習的一種指導思想和普遍適用的方法。當學生掌握了一些數學思想方法，再去學習相關的數學知識，所學知識就會“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義”，也就是能夠使新知識較順利地納入到學生已有的認知結構中去。

教師在教學中要重視數學思想方法的滲透，抓住教學內容的有利因素，有意識地引導學生主動探究，研究數學，不僅讓學生掌握數學思想方法，還要讓學生感受并體驗到數學思想方法的奇妙，為我所用，研究解決更多的數學問題。

【學科拾貝】

有專家學者認為，數學思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想和模型思想，這三個基本思想分別對數學學科的建立、發展和應用起到重要作用。由這三個基本思想演變、派生、發展出很多其他數學思想。筆者認為小學階段主要的數學思想方法包括：數學模型的思想、轉化思想、符號化思想、統計和概率思想、數形結合思想、函數思想、集合思想等等。下表從如上方面對小學高段主要數學思想方法的滲透進行了歸類：

思想方法 年級 教學內容數學模型思想 五 1.植樹問題；2.找次品 ；……六 1.鴿巢原理；……五 1.小數乘除法；2.分數與除法的關系；3.通分；4.分數與小數的互化；5.多邊形的面積；……1.分數乘除法；2.比的基本性質；3.圓周長和面積的計算公式推導；4.百分數、小數、分數的互化；5.圓柱圓錐的體積計算公式推導；……符號化思想 五 1.用字母表示數；2.多邊形面積公式；3.位置；……統計和概率思想 五 1.可能性；2.折線統計圖；……六 1.扇形統計圖；……轉化思想六數形結合思想五 1.位置；2.分數的意義和性質；3.分數加減法；4.植樹問題；……六 1.位置；2.分數乘除法計算方法；3.分數乘除法解決問題；……

【教學實踐】

數學思想方法的形成需要一個長期滲透和影響的過程。在教學中，我們要大膽實踐，靈活滲透。對學生要有一個反復訓練、不斷完善的過程，寓數學思想方法于日常教學中，使學生真正形成個性的思維活動，真正理解數學思想，提高數學素養和思維水平。下面以“等積轉化”為例來說說數學思想方法的滲透提煉（如下圖）。

《平行四邊形面積》的教學，學生第一次經歷將未知圖形轉化成已知圖形，是等積轉化思想的起點。教學中，以自主探究為主線，通過剪拼，讓學生經歷等積轉化推導出平行四邊形的面積計算公式的全過程，既關注模型的建立，也關注經驗的積累，更注重等積轉化思想方法的揭示。

這樣的教學，學生較好地理解了把要研究的圖形轉化成已研究過的圖形，在研究過程中通過比較新、舊兩種圖形間的關系，最終推導出新圖形的面積計算公式的等積轉化的思想方法，為后續圖形面積的探究起到奠基作用。

接著，在三角形、梯形面積教學時，引導學生在探究過程中嘗試運用等積轉化的方法，突出此思想，讓等積轉化成為學生探究圖形面積的常用思維方式。在圓的面積教學時，學生就自然采用等積轉化，深化了認識，并感受思維方法的奇妙。更高境界是，在研究圓柱圓錐體積時，學生由面積想到體積，學會方法遷移，舉一反三。學生的學習是積極的、有趣的。

隨著年級的升高，數學書越學越多，越學越厚。怎樣越學越薄，越學越輕松？最好的方法就是掌握“雙基”，提煉思想方法，學會運用思想方法，讓思想方法扎根在學生的頭腦中，讓數學知識不再枯燥、乏味，讓學生的思想上升高度，讓數學充滿魅力！

二、賞數學，尋覓數學的含蓄至高之美

著名哲學家羅素曾說：“數學，不但擁有真理，而且有至高之美。”顯然數學是美的，但這種美不像自然美那么鮮明、亮麗，也不像社會美那么直觀、具體，它是一種抽象、嚴謹、含蓄、理智的美。它滲透在數學知識的背后，需要用心體悟才能看見。

數學的美無處不在，我們的學生完全可以感受到。數學教師有責任向學生展示數學的美，讓學生從小到大一直能感受數學的美，喜歡學數學，愿意親近數學，長大后也能成為數學的愛好者。

【學科拾貝】

數學是美的，各家對數學美的詮釋各不相同，我們認為小學數學蘊含有：

1.簡潔與靈巧的美。

簡潔是數學最引人注目的美感之一，小學數學中簡潔和靈巧的美隨處可見。10個有限的阿拉伯數字符號能記出無限多的全世界都能認識的數，是世人公認的最簡潔的文字。用加、減、乘、除四個符號，就能準確地描述客觀世界的四大基本數量關系，以及用字母表示數的簡潔明了，數學模型的概括抽象……小學數學的簡潔美還表現為構思的靈巧和方法簡捷。簡便運算、解決問題時的巧妙構思等都給人一種不期而遇的美感。

2.對稱與和諧的美。

對稱與和諧是形式美的重要標志。在小學數學中，圓、等腰三角形、正方形、長方形等都具有對稱美。一些數與算式也具有對稱美，例如a+b與b+a。另外，小學數學還隨處可見和諧與平衡的美，例如一樣多就是一種簡單的對應，給人以和諧平衡的美感。

3.深刻豐富的內在美。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。具有內容的高度抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性三大特點。這些特點構成數學深刻豐富的內在美。例如形式多樣的三角形面積都能用“底×高÷2”來計算，而且以此推導出所有多邊形的面積公式。這種高度的抽象和應用的廣泛，不正是數學的內在美嗎？

【教學實踐】

數學教學要結合教材引導學生尋覓數學的美，欣賞數學的美。

感受美：日常教學，結合數學符號、數學公式等的教學讓學生感受簡潔美；結合數學概念和數學思想的教學讓學生感受數學的嚴謹美和統一美；結合幾何與圖形的教學讓學生感受對稱美與和諧美……

創造美：欣賞美的最高境界是創造美。在教學中，要積極引導學生創造美。例如教學《乘法交換律》，引導學生用一個式子表示運算的規律，學生的創造令人驚喜：“甲×乙=乙×甲”、“□×○=○×□”、“a×b=b×a”……不僅深刻理解了乘法交換律，而且由自己創造的式子中感受到數學的抽象美、簡潔美。

1.2.1 對照組護理措施 對于對照組24例患者,采用常規護理措施,內容包括用藥護理、基礎護理、子宮護理等內容。

古希臘數學家普洛克拉斯說：“哪里有數，哪里就有美。”讓數學美來激發學生求知內驅力，讓數學教學成為學生尋覓數學美、欣賞數學美的旅程，以美動人，讓學生愛上數學，在快樂中學習。

三、用數學，享受數學的應用價值之高

數學教學應讓學生充分享受數學的應用價值，收獲成功，愛上數學學習。

【學科拾貝】

數學的產生和發展都是實踐的需要，例如數的產生，因為測量與分配得不到整數結果所以產生小數和分數，因為生活中相反意義量的存在，催生了正負數等等。數學中問題解決的實際背景都涉及現實生活的方方面面，除了傳統的行程、工作、計數等典型問題外，還涉及生產建設中的投資效益問題、信貸利息、納稅及分期付款、綠化和美化環境的規劃、環保問題、用電問題、火箭發射等等。

“綜合與實踐”以問題為載體，旨在讓學生通過合作探究，綜合運用數學知識和方法，動手實踐解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，提高學生的實踐能力和解決問題的能力。活動主題可以是教材編排的，也可以是依據教學內容自行設計的。五、六年級的教材編排如下表。

年級 內容編排五年級上冊 擲一擲五年級下冊 探索圖形；打電話六年級上冊 確定起跑線；節約用水六年級下冊 生活與百分數；自行車里的數學

【教學實踐】

1.從生活中來，尋找生活原型，建構數學概念。

小學數學的大部分內容都可以在生活中找到原型。教學時應盡可能從學生的生活中提取數學學習的素材，使他們感受數學知識來自于生活，有效幫助學生建構數學概念，體現數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣和內驅力。例如教學《比的意義》時，以國旗圖片引入，引導思考：不同場合的國旗面積不一樣，形狀卻一樣，有什么奧妙嗎？引發思考長與寬的關系，引出相除關系，比的意義探究。再如教學《負數》時，由生活中的溫度、收支等入手，對負數產生的必要性引發思考，得到負數的學習來源于生活需求。

2.到生活中去，運用數學智慧，解決生活問題。

數學學習貴在運用。學生學習，重要的是學會應用，能用學到的知識去解釋生活中的現象，解決生活中的問題，享受用數學的樂趣，增強學習的內驅力。

問題解決：數學問題都是以生活素材為背景的，解決問題就是在用數學，讓學生在問題解決中體會數學學習的價值。

實踐活動：數學實踐活動把數學與學生的生活緊密聯系起來，使數學的應用價值凸顯出來。通過實踐活動，學生能用所學知識提出解決問題的方案，在提升學生發現問題、分析問題和解決問題能力的同時，讓學生享受學習數學解決實際問題的成功感，進而增強學好數學的內驅力。例如《確定起跑線》，學生通過小組合作，經歷“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”的探究過程，運用圓的周長等知識，成功解決“起跑線確定”有價值的生活問題。體現數學的應用價值，激發“我要學”的內驅力。

總之，構建好數學與實際生活的橋梁，讓學生發現數學問題來源于生活，而所學的數學知識又服務于生活，數學知識有著巨大的實用價值，定會拉近學生心靈與數學的距離，增強學生對數學的親切感。

四、品數學，體驗數學的背景知識之博

《數學課程標準（2011版）》明確指出，數學文化作為教科書的組成部分，應滲透在整套教科書中，教科書可適時介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用、數學史的有關資料等。小學數學教材提供了大量有趣的、與學生生活背景有關、題材多樣、呈現方式豐富的重要資源，體現數學傳承與融合數學應用以及數學與生活的聯系。所以，教學時教師要引導學生品味數學，了解數學知識及方法的發展歷程，開闊視野，激發數學學習的興趣，感受數學文化的博大精深，增進學好數學的信心。

【學科拾貝】

小學數學教材的素材選擇很多都滲透了人文性。例如，《用數對確定位置》中以圍棋、國際象棋為素材來設計練習題；《圓》單元中以我國古建筑為素材來研究“外圓內方”與“外方內圓”，滲透了中國文化。教材還結合單元內容通過“你知道嗎”、“生活中的數學”和“數學游戲”等板塊，利用閱讀材料的呈現形式，圖文并茂，編排了包括“數學趣聞”、“數學史料”、“數學家的故事”、“數學游戲”、“數學方法拓展”、“數學知識延伸”等涉及面廣、趣味性強的數學背景知識。

【教學實踐】

1.融入教學，在探究中品味數學的博大精深。

在數學的教學活動中，適時融合有關背景知識內容，讓學生在被完全調動學習興趣的同時又產生探究其因的欲望。例如教學《時、分、秒》時，利用多媒體讓學生了解原始人用“日、夜”計時到利用太陽影子確定時間，到后來用滴水和漏沙的方法來計算時間，再用鐘表計時，并用多媒體向學生展示各式各樣的鐘表圖片。最后布置思考題：你會想辦法做一個太陽鐘和滴水鐘嗎？你會想象未來社會的計時方法嗎？這樣的教學過程，學生較深刻地了解了鐘表的歷史，激發了學生思考、探究的內驅力。

2.指導閱讀，在閱讀中品味數學的博大精深。

作為課堂教學的延伸和后續，指導學生閱讀相關背景知識，并引導學生主動去進一步查閱資料，了解相關數學知識和信息，從課內到課外，跟著閱讀去游戲，跟著閱讀去了解數學名題，跟著閱讀走近數學名家，品味數學文化。

數學學科至真至美的魅力在于其本身，在于其“智慧”──數學思想方法的妙、數學的美、數學的價值以及數學的博大精深。用智慧點亮學生思維，用魅力打動學生內心，學生學習數學是主動的、快樂的、高效的。展學科魅力，點燃學生“要學好”的火花，激發學生學習數學的內驅力，讓學生樂在學中，這樣的學習無疑是高效的。