《分數的基本性質》教學實錄

朱國軍

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第66、67頁的例11、例12以及“練一練”。

【教學過程】

一、生活激趣，導入分數

師：同學們還記得“跳蚤小市場”中的《點贊卡》嗎？《點贊卡》是每位同學奮力角逐的目標，活動中老師調查了一些同學獲得點贊的情況，并收集了一些素材，我們一起瞧。

活動點贊卡統計表

師：對照《點贊卡》統計表中的信息，從數學的角度分析哪個小組表現得好？

生：我認為各個小組表現都差不多。

師：各個小組表現都差不多，你是怎么想的？

二、自主探索，嘗試驗證

1.動手操作，形象感知。

生：我是通過對折再對折再對折，把這三個同樣的圖形平均分成了2份、4份、8份，再分別涂上1份、2份、4份顏色（如下圖），我發現是相等的。

生：我是通過擺小棒的方法，以八根小棒為一份，共三份，每份中的都是4根，所以相等。

……

師：不同人有不同的想法，為了看得更清楚，老師選用畫線段圖的方法驗證，大家看一看（如下圖）。從圖上發現是相等的。（板書

師：通過剛才的研究，再結合這幅圖，你們發現什么變了？什么沒有變？

生：分子和分母變了，分數的大小沒有變。

2.想象例舉，深入體驗。

師：生活中還有這樣相等的分數嗎？如果找到這樣的分數，把你的想法寫一寫、畫一畫。

（隨機收集幾份《學習單》）

師：好了嗎？請這幾位同學上來結合《學習單》分享他們的想法。

生：我想到了過生日時，我們一家三口分蛋糕，如果把同一塊蛋糕平均分成三份取一份和平均分成六份取兩份或者平均分成九份取三份一樣多，也就是是相等的。（板書

……

師：同學們不僅會看還會說，那誰再來說一說它們同樣是什么變了？什么沒有變呢？

生：分子和分母變了，分數的大小沒有變。

師：是的，不同的驗證方法讓我們發現分數的形變值不變。（板書：驗證）

3.觀察比較，探究規律。

師：試一試30秒你能任意找出多少個相等的分數？

師：為什么寫得這么快呢？是不是變與不變起了作用呢？又是怎樣變才會最終不變呢？

師：下面請觀察黑板上的幾組分數，對照《學習單》上的建議，研究這些分數怎樣變才會引起最終的不變呢？（板書：觀察）

生：我在想是不是所有分數的分子和分母同時乘或除以一樣的數，分數的大小都不變呢？

師：由一個分數想到所有的分數，老師為你們點贊！那我們看一看這一組分數是否也有一樣的道理呢？

生：也具有這樣的規律，不論從左往右看，還是從右往左看，不論是同時乘以3或12，或者同時除以4或12，分數的大小還是不變。

師：分數的分子和分母同時乘（或除）以3（或12），分數的大小不變。那么再看看你們剛才在生活中找的例子，驗證一下是否也符合這樣的規律呢？

生：也符合同樣的規律。

4.爭辯完善，建構意義。

師：通過剛才的研究，我們更深入地了解了分子、分母如何變，分數的大小不變。那么分子、分母同時乘或除以什么樣的數，你能用數學上的一個詞概括嗎？

生：相同數。

生：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數，分數的大小不變。

師：說得真好！你認為分數的基本性質中哪些詞很關鍵？

生：同時、相同數。

師：你是如何理解“相同數”呢？

生：我認為1、2、3……只要相同都行。

生：也可以是小數或分數，但不能為0。

師：為什么不能是0呢？

生：首先不能除以0，因為0不能做除數；其次不能乘以0，因為0不能做分母，所以0要除外。

師：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這就是分數的基本性質。（板書：0除外 分數的基本性質）

三、溝通聯系，驗證規律

師：了解了分數的基本性質，以前哪個知識和它相似呢？

生：我想到了商不變規律。

師：什么是商不變規律？我們一起來復習一下。

師：你能根據分數與除法的關系以及除法中商不變的性質再來說明分數的基本性質嗎？

生：被除數相當于分數的分子，除數相當于分母。我們把1÷2中的被除數和除數同時乘2、乘4，變成2÷4、4÷8，其實就相當于把分子和分母同時乘 2、乘 4，商不變規律和分數的基本性質道理是相似的。

師：利用商不變的規律推理分數的基本性質同樣是個好方法，從這兒我們再一次發現知識與知識之間是相互聯系的。

四、總結評價，提煉方法

師：學習如登峰，登上了高峰還得回頭看，今天你有哪些收獲？你是怎么獲得這些知識的？

生：我知道了分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

生：我通過折一折、畫一畫、想一想發現了分數的基本性質。

生：我發現了商不變的規律和分數的基本性質中同樣有變與不變。

生：我還知道分數的基本性質和商不變的規律具有同樣的性質。

師：同學們的感悟真多，老師告訴你們，很多數學知識都蘊含著“變與不變”，而我們都是在變與不變中尋求數學規律。最后送同學們蘇軾《前赤壁賦》中的一句話：“蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬……”

師：在你們的學習生涯中或許你們的老師會不斷地更換，但不變的是老師對你們的期許，希望你們都能成為善“思悟”會“明理”的學生。