生鮮農產品新鮮度和價格共同影響需求的庫存策略

牟進進，張 敏，王淑云

（1.韓國仁荷大學校 FTA研究院，韓國 仁川 22212；2.煙臺大學 經濟管理學院，山東 煙臺 264005）

0 引言

蔬菜、水果、花卉、肉類、禽類、水產等生鮮農產品極其易腐變質，為此，為了減少生鮮農產品的腐壞損失，冷鏈貯藏、運輸與銷售等活動都必須處于低溫環境之中，以實現保鮮保質。

生鮮農產品的變質損失通常分為物理損失和新鮮度下降導致的損失。物理損失主要是指物流過程中，不當搬運導致的產品創傷等損失；新鮮度下降導致的損失是指，生鮮農產品所處環境的溫度、濕度等外界因素而使產品水分降低等引起的損失。此外，生鮮品的新鮮度不僅會影響到產品的變質率，還會影響到顧客需求。

但斌等[1]研究了消費者效用受新鮮度和價格影響的生鮮農產品庫存模型。林略等[2]構建了需求受新鮮度、價格影響的鮮活農產品三級供應鏈協調模型。陳軍，許茂增[3]研究了需求受新鮮度和價格影響，變質率為常數的生鮮農產品定價策略。Cai等[4]在對生鮮品三級供應鏈庫存和物流外包決策中，將生存函數視為時間的函數，將需求視為價格、新鮮度和其他隨機變量的函數。Wu等[5]探究了權利結構下，新鮮度、價格和隨機擾動影響需求的，考慮生鮮品生存死亡率的外包物流渠道協調契約。Shi,Yang[6]建立了需求為新鮮度和價格的函數、變質率為常數的生鮮品定價和庫存模型。Rabbani等[7]研究了需求受價格，價格變化和質量影響的，質量和數量損耗分別服從兩參數和三參數Weibull分布的易腐品動態定價和補貨策略。Yu,Xiao[8]構建了生鮮農產品數量損耗、新鮮度均是服務水平的函數，服務水平和價格影響需求的物流外包定價模型。Banerjee,Agrawa[9]提出了需求為價格或價格與新鮮度的分段函數的生鮮品庫存與兩階段定價策略。張旭，張慶（2018）[10]將新鮮度、實體損耗均視為保鮮努力的函數，將需求視為新鮮度、價格和其他隨機變量的函數，研究了考慮公平關切的生鮮品供應鏈協調。Ma等（2019）[11]將數量損耗和質量損耗分別視為保鮮努力的函數，需求視為新鮮度、價格和其他隨機變量的函數，研究了非對稱信息下，三級生鮮農產品庫存協調問題。

以上文獻研究了新鮮度和價格對顧客需求影響的庫存模型，但是缺乏新鮮度對生鮮農產品變質率的影響分析。為此，本文考慮了新鮮度、價格對顧客需求的共同影響，尤其考慮了新鮮度衰減對變質率的影響，構建了生鮮農產品新鮮度和時間共同影響的變質率函數，據此建立了零售商、分銷商組成的二級冷鏈系統分散決策庫存模型和一體化決策庫存模型，并通過算例對生鮮農產品的初始新鮮度、價格敏感因子進行靈敏度分析，揭示其波動對冷鏈庫存策略和系統利潤的影響。

1 問題描述和條件假設

1.1 問題描述及符號含義

冷鏈系統包含一個零售商和一個分銷商，其中分銷商負責將外部采購的生鮮農產品按照下游訂單需求不經儲存立即配送給終端零售商，零售商則依據市場銷售情況做出合理化訂購策略。當二級冷鏈庫存系統采用分散決策時，零售商以自身利潤最大化，做出最優補貨量決策，分銷商則依據變質損耗調節因子，以及零售商的補貨量，做出自己的最優采購量決策。當冷鏈庫存系統采用一體化決策時，以冷鏈總利潤最大化為決策依據，對零售商的補貨量進行優化決策。

考慮到消費者在實際購買生鮮農產品時，往往會對生鮮農產品的新鮮度進行心理預判，并將此作為購買決策的主要依據之一，模型假設生鮮農產品的新鮮度與價格共同影響消費需求，且新鮮度水平還會對其數量損耗（即變質率）產生影響。

為了便于區分不同決策方式下的庫存決策，用上標D和C分別表示分散決策與一體化決策時的相應參數，并用下標r和v分別表示零售商與分銷商的參數，具體符號含義如表1所示。

表1 模型符號及含義

1.2 模型假設

（1）零售商處生鮮農產品同時存在質量損耗（新鮮度衰減）與數量損耗（變質損耗），其中新鮮度隨時間遞減，即，其中，θ0為生鮮農產品到達零售商處的初始新鮮度，θ0→1，t＞0；變質率與新鮮度負相關，且隨時間遞增，即

（2）消費者同時對生鮮農產品價格和新鮮度敏感，即市場需求率

（3）零售商瞬時補貨，不允許缺貨；

（4）分銷商將采購的生鮮農產品不進行存儲，直接配送至零售商處。

2 冷鏈系統庫存策略

2.1 基礎庫存模型

（1）零售商利潤

在訂貨周期T內，零售商的庫存變化滿足：，則零售商的單次補貨量為

求解微分方程得，零售商t時刻的庫存量為：；周期T內的總庫存量為：

零售商在訂貨周期T內的市場總需求為：

在一個訂貨周期T內，零售商的利潤主要來自商品銷售，其成本則包括采購成本、庫存保管成本、變質處理成本和訂貨成本，因此零售商的平均利潤為：

（2）分銷商利潤

為保證零售商Qr的訂貨供給，分銷商在周期T內至少要采購的生鮮農產品，其中-flnθ表0示分銷商處生鮮農產品的變質率。根據假設（4），分銷商的平均利潤為：

2.2 分散決策下冷鏈庫存策略

首先，零售商以自身利潤最大化，做出最優補貨量決策，然后，分銷商依據變質損耗調節因子和零售商的補貨量，做出自己的最優采購量決策。

2.3 一體化決策下冷鏈庫存策略

一體化決策時零售商和分銷商的庫存決策是以二級冷鏈系統利潤最大化為出發點，出于冷鏈一體化的集成優勢，二者會共同努力降低搬運、分裝、新鮮度下降等導致的產品損耗率。此時，分銷商的生鮮農產品變質損耗調節因子由fD降至fC(fD＞fC)，系統的總訂貨成本降至

因此，二級冷鏈的總利潤為：

2.4 一體化決策VS分散決策

分散決策下冷鏈系統總利潤可由式（4）和式（5）求得：

綜合對比式（9）和式（8）可知：πC≥πD。

綜合對比發現，無論在最優訂貨周期和單次補貨量，還是冷鏈系統的整體獲利能力，一體化決策均優于分散決策。

3 算例及靈敏度分析

煙臺市是我國大櫻桃主要產區，經調研某分銷商專門為某零售商集貨銷售，相關數據如下：a=600,b=10,

3.1 初始新鮮度θ0的靈敏度分析

生鮮農產品由分銷商配送至零售商時，其初始新鮮度的差異往往會對冷鏈系統優化產生重要影響。為了進一步分析新鮮度波動對不同決策方式的補貨影響，本文選取0.02作為單位浮動值，分析θ0∈[0 .8,0.94] 時的冷鏈最優補貨量及系統利潤變化情況，具體如圖1、圖2所示。

通過圖1發現，不論是一體化決策還是分散決策，最優的零售商單次補貨量Qr，都隨著初始新鮮度θ0的提升而增加。原因在于：其一，初始新鮮度越大，生鮮農產品的變質損耗越低；其二，新鮮度越高，顧客的購買意愿越高，零售商為了滿足顧客需要，勢必會采購更多的生鮮農產品。所以，無論是一體化決策還是分散決策，零售商的最優訂貨量都會隨著初始新鮮度的提升而增加。另外，隨著初始新鮮度的提升，一體化決策的最優補貨量的增加幅度大于分散決策，這樣，在同樣的初始新鮮度下，一體化決策的最優補貨量與分散決策的最優補貨量的差額也越來越大。

圖1 最優補貨量Qr隨θ0的變化

圖2 二級冷鏈總利潤π隨θ0的變化

圖2表明，無論是一體化決策，還是分散決策，其冷鏈總利潤都隨著初始新鮮度的提升而增加。其原因在于，初始新鮮度高不僅可以降低生鮮農產品的變質損耗，而且也利于吸引顧客購買更多生鮮農產品；另外，相同條件下，高新鮮度的生鮮農產品，其保管、使用壽命更長，這樣，零售商就有著一次性購買更多產品，而不是頻繁購買的意愿，進而又降低了訂貨成本。所以，無論是一體化決策還是分散決策，其系統利潤都隨著初始新鮮度的提高而增大。與此同時，在相同新鮮度下，一體化決策時的系統利潤要高于分散決策。

3.2 分銷商變質損耗調節因子 f的靈敏度分析

分銷商變質損耗調節因子的變化對冷鏈系統成員的補貨量、冷鏈總利潤的影響如表2所示。

表2 分銷商變質損耗調節因子 f的靈敏度分析結果

由表2發現，一體化決策下，隨著分銷商變質損耗調節因子的增加，零售商的最優補貨量隨之降低，但分銷商的補貨量隨之增加。主要原因在于，在其他條件不變的情況下，分銷商變質損耗調節因子的增加，意味著分銷商的變質損耗率增大，所以，為了滿足零售商的補貨需要，分銷商配送的貨物量就會不斷增大，而到達零售商處合乎質量要求的產品卻不斷降低，其利潤自然隨之下降。

在分散決策下，由于是各自優化自己的利潤，所以，分銷商變質損耗調節因子的任何變化，都不會給零售商的采購決策帶來影響，即零售商的補貨量不發生變化。對于分銷商自身而言，分銷商變質損耗調節因子的增加，意味著分銷商的變質損耗率增大，所以，為了滿足零售商的補貨需要，分銷商采購的貨物量就會不斷增大。變質損失的增加，必然會導致冷鏈總利潤的降低。

3.3 價格敏感因子b的靈敏度分析

價格敏感因子體現了消費者對生鮮農產品價格變化的敏感程度，其頻繁波動將直接影響市場需求量的變化，進而會對冷鏈系統的優化決策產生影響。鑒于此，本文假設θ0=0.8，分析b在[6，14] 內波動，且單位浮動值為2時，不同決策方式下系統最優決策及利潤變化情況，如圖3所示。

圖3 價格敏感因子對冷鏈最優決策的影響

透過圖3可知，隨著價格敏感因子的提高，分散決策和一體化決策下的最優補貨量、冷鏈總利潤都逐漸降低。顯然，顧客對價格因子的敏感性越大，其購買意愿會越低，這樣最優補貨量和利潤就會降低。

綜上，通過對零售商初始新鮮度θ0和價格敏感因子b的靈敏度分析發現：無論是初始新鮮度的提升還是價格敏感因子的提高，一體化決策的冷鏈總利潤都高于分散決策。其二，通過對分銷商變質損耗調節因子的靈敏度分析發現，無論是一體化決策還是分散決策，其冷鏈總利潤都會隨著變質損耗調節因子的增大而降低。

4 結論

隨著人們對生鮮農產品需求的不斷旺盛，生鮮農產品的新鮮度衰減、變質損耗、庫存策略就日益成為了冷鏈物流運作管理關注的重要問題。本文充分考慮生鮮農產品新鮮度衰減和價格對顧客需求的綜合影響，以及新鮮度和時間對變質率的影響，所構建的庫存函數更貼近現實。研究發現，生鮮農產品初始新鮮度越高，零售商的補貨量越高，冷鏈總利潤越高。而本文所指的初始新鮮度是指生鮮農產品剛到達零售商處的新鮮度。與之對應的是，分銷商處變質損耗調節因子越大，冷鏈總利潤越低。因此，為了減緩新鮮度的衰減、降低變質損耗，全程冷鏈至關重要；規避交通擁堵、智能優化送貨路徑也非常重要。另外，顧客對價格因子的敏感性越大，其購買意愿越低，最優補貨量和利潤都會隨之降低。因此，為了減少價格敏感因子對消費需求的不利影響，更需要在保質保鮮上下功夫。所有這些結論對生鮮農產品的經營具有很好的理論借鑒與現實指導意義。

但是本文沒有考慮新鮮度對銷售價格的影響，今后應予以考慮。之外，還可根據新鮮度對生鮮農產品的分級處理進行研究，即，對于新鮮度較低但不影響正常使用的產品進行打折銷售，以降低變質損失、增加供應鏈系統的利潤。