猶豫三角模糊語言算子在多屬性決策中的應用

于 倩,譚 玲，沈 荃，侯福均

（1.重慶科技學院 工商管理學院，重慶 401331；2.北京理工大學 管理與經濟學院，北京 100081）

0 引言

1965年，針對現實生活中存在的許多不確定性的現象，Zadeh[1]首次提出了模糊集合理論。隨后很多模糊集的擴展形式引起了國內外眾多學者的廣泛研究。由于人類的思維存在復雜性和差異性，往往決策者對于同一問題會出現很多猶豫不決的判斷值，因此2012年，Torra[2]提出了猶豫模糊集的概念，它允許有多個元素對一個集合的隸屬度。自此，猶豫模糊集被普遍應用到不同的領域。然而，由于很多決策問題在現實生活中往往具有模糊性和復雜性，專家對各個方案的評價值信息以及屬性權重信息等有時會存在著不能完全確定或者難以用定量數值形式來表示的現象，因此本文在結合以往三角模糊語言集[3，4]和猶豫模糊集概念的基礎上，提出了猶豫三角模糊語言集的定義，研究了猶豫三角模糊語言集的運算法則，在此基礎上定義了猶豫三角模糊語言加權平均（HTFLWA）算子和猶豫三角模糊語言加權幾何（HTFLWG）算子，從而構建了猶豫三角模糊語言集的得分函數，并以此確定了猶豫三角模糊語言集的排序方法，并將這兩種集結算子應用在多屬性決策領域來驗證其可行性。

1 預備知識

定義1[5]：設X為一非空集合為一語言評價集，則定義在X上的猶豫三角模糊語言集（HT-FLS）可由如下形式表示：

其中h(x)表示[0 ，1] 中x∈X隸屬于三角模糊語言集的所有可能隸屬度的集合。為方便起見表示一個猶豫三角模糊語言變量（HTFLV），記為

定理 1：設a，a1和a2為三個猶豫三角模糊語言變量，則有如下運算定理：

i對于兩個猶豫三角模糊語言變量a1和a2，如果，則；如果

2 猶豫三角模糊語言算子

基于猶豫三角模糊語言集的運算規則，定義了如下猶豫三角模糊語言集結算子。

然后：

于是：

所以：

然后：

因此：

然后：

因此：

考慮到猶豫三角模糊語言變量的有序位置的不同權重，定義了猶豫三角模糊語言有序加權平均（HTFLOWA）算子和猶豫三角模糊語言有序加權幾何（HTFLOWG）算子。

其中，是中第j大猶豫三角模糊語言變量。

3 基于HTFLWA和HTFLWG算子的多屬性決策方法

下面介紹基于HTFLWA和HTFLWG算子的多屬性決策方法的具體步驟。

步驟2a：利用HTFLWA算子將猶豫三角模糊語言變量aij集結成各方案綜合猶豫三角模糊值ai。

步驟2b：利用HTFLWG算子將猶豫三角模糊語言變量aij集結成各方案綜合猶豫三角模糊值ai。

步驟3：計算各方案的得分值。

步驟4：利用各方案得分值的大小，對各方案Ai(i=1，2，...，m)進行排序，并選出最優方案。

4 算例分析

對于生產型企業對綠色供應商進行評價問題，假設有3個決策人Dk(k=1，2，3) 對5個綠色供應商Ai(i=1，2，3，4，5)對如下4個屬性進行評價，分別是：C1產品競爭力；C2供應商競爭力；C3合作與發展潛力；C4綠色績效。ω=(0 .4，0.3，0.3)T為決策者的權重向量，w=(0 .25，0.3，0.15，0.3)T為屬性集C的權重向量。假設各決策者給出的各供應商在各屬性下的評價用語言集S={S0=極差，S1=很差，S2=差，S3=一般，S4=好，S5=很好，S6=極好} 來表示。分別構成猶豫三角模糊語言決策矩陣，如表1至表3所示。其中aij以猶豫三角模糊語言變量的形式表示。接下來，將利用給出的方法來對猶豫三角模糊語言信息環境下的綠色供應商進行評價與選擇。

步驟1：對于矩陣Ak，利用HTFLWA算子將所有的猶豫三角模糊語言決策矩陣Ak(k=1，2，3) 集結成綜合猶豫三角模糊語言決策矩陣A，拿a11舉例，得：

然后，得到綜合猶豫三角模糊猶豫決策矩陣。

步驟2：利用HTFLWA算子將所有猶豫三角模糊語言值集結成綜合猶豫三角模糊語言值。拿舉例，得：

表1 猶豫三角模糊語言決策矩陣A1

表2 猶豫三角模糊語言決策矩陣A2

表3 猶豫三角模糊語言決策矩陣A3

然后，得到綜合猶豫三角模糊語言值。

步驟3：通過定義2，計算出各供應商Ai的得分值

步驟4：根據各得分值，對各供應商進行排序。得到如下排序A4?A5?A2?A1?A3。因此，最優的綠色供應商是A4。

進一步，用HTFLWG算子來計算綜合猶豫三角模糊語言決策矩陣。使用HTFLWG算子將所有猶豫三角模糊語言值集結成綜合猶豫三角模糊語言值ai(i=1，2，3，4，5) 。拿a1舉例，得：

然后，得到其他供應商的綜合猶豫三角模糊語言值。

通過定義2，計算各供應商Ai的得分值

根據各得分值，對各供應商Ai=(i=1,2,3,4,5)進行排序，得到如下排序A4?A2?A5?A1?A3。因此最優綠色供應商是A4。

基于不同集結算子的排序結果如表4所示。

表4 基于不同算子的排序結果

5 結束語

考慮到現實生活中的決策信息形式具有多樣性，結合三角模糊語言集和猶豫模糊集的概念，提出了猶豫三角模糊語言集的概念。首先，給出猶豫三角模糊語言的運算法則，定義了猶豫三角模糊語言加權平均（HTFLWA）算子和猶豫三角模糊語言加權幾何（HTFLWG）算子。另外針對猶豫三角模糊語言的有序位置存在著具有不同權重的情況，定義了兩種集結算子，即猶豫三角模糊語言有序加權平均（HTFLOWA）算子和猶豫三角模糊語言有序加權幾何（HTFLOWG）算子。并討論了其相應的運算定理。其次，構建了猶豫三角模糊語言集的得分函數，并研究了猶豫三角模糊語言集的排序方法。最后，提出了一種基于HTFLWA算子和HTFLWG算子的猶豫三角模糊語言多屬性決策方法，并通過綠色供應商選擇實例驗證了其有效性。