數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

◎單磊

引言：幾何與代數是當前初中數學的重中之重，歷年來在中考命題中均占有較高的分值。但幾何問題缺乏嚴密性，代數問題又過于抽象，長期以來令中學生叫苦不迭。若能將數與形有機結合靈活變換，則使課程內容兼具嚴密的邏輯與直觀地畫面，從而在教學上起到事半功倍的效果。由此可見，對數形結合思想在初中課堂滲透的措施進行探討，就具有十分重要的教學意義。

一、數形結合思想的教學價值

1.簡化數學教學過程 傳統數學課堂模式較為陳舊，往往在新知識學習中依賴于機械記憶，來滿足教學進度的需要。這種做法固然能起到立竿見影的效果，但學生卻未能對公式、定理形成理解。在解決實際問題時，則基礎薄弱的問題暴露無疑。正因如此，在幾何與代數學習中學生“一聽就懂”，而考試時卻“一做就錯”。相比之下，數形結合思想更強調數學原理，從而使學生對問題有更深刻的見解。比如將抽象地數學概念轉化為直觀地幾何圖形，通過位置關系與面積的求解，使問題答案一目了然。抑或是將圖形抽象為代數關系，充分挖掘題目中的隱藏條件，以方便題目的解答。

2.強化解決問題能力 數學是一門工具性學科，十分注重學生應用能力的培養。然而在以往教學工作中，教師往往缺乏行之有效的策略，導致學生解題應用時丟分嚴重。尤其是中學師生盲目迷信題海戰術，不僅與教育部減負的號召相違背，而且也未能起到相應的效果。究其原因，主要是習題題型大同小異，難以給學生形成有效地啟發。通過常用的解題模版則能夠游刃有余，顯然也不符合數學教學的原則。借助于數形結合思想，學生在分析問題時能夠虛實轉化，在鍛煉邏輯思維和空間想象能力的同時，還能強化學生解決問題的能力。

二、數形結合思想在教學中的應用

1.以形梳理概念 概念、定理在整個初中階段都有著重要的意義，是學生思考和解題的依據。但由于數學概念較為抽象，學生在理解上難免存在一些問題。而將幾何圖形作為視覺語言，幫助學生對概念進行梳理通常效果都遠超預期。幾何圖形不僅能充分地調動學生多感官參與，而且其直觀地形象更有利于學生觀察分析，從而了解到概念的原理。比如在學習《四邊形》這部分知識時，學生對幾種圖形之間的關系不甚明了，在判定形狀時就錯誤百出。鑒于此，筆者將正方形、矩形及其它四邊形以幾何形狀表示（如圖1所示），如此更方便厘清概念內涵。此外，在數學教學中也可通過知識結構圖，將所學內容進行分門別類的梳理，這同樣也能令學生清楚認識到各部分知識的聯系，在復習中有條不紊的逐一反芻。

2.以數定形位置 在部分幾何問題中，由于題目中信息不足抑或是計算困難，按照推導和證明的辦法往往難以奏效。尤其是圖形中各部分已知條件聯系不足，未能給學生解題思路帶來啟發。在教學中則可以將圖形轉化為代數，一方面是有利于結果的計算，另一方面在代數邏輯中幾何圖形的意義也能一覽無余。比如在幾何問題中，圓的相切、相離、相交；三角形的內外切、內外接等。若題干中沒有直接說明，則需要通過代數計算的方式來體現。抑或是在求解線段長短以及位置證明時，也可以通過建立坐標軸的方式。將每一條線段轉化為矢量大小，從而將一些復雜的問題轉化為簡單的問題。

3.以形解析問題 應用類的主觀題目在考試中的分值最大，也是學生普遍存在的薄弱環節。從學生反饋來看，大多是由于題型靈活多變，且所涉及知識點較為廣泛，導致學生難以準確把握思路。采用數形結合的辦法，教師可以將數學問題以圖形表示出來，使解題的脈絡更加清晰。這種做法不僅增添了解題的趣味性，而且還有利于學生緊扣“題根”，最終達到舉一反三的效果。比如在解決行程題目時，數字羅列的形式不能體現出雙方路程、速度之間的關聯。而用線段標注，則能夠反應出兩者行進的方向、使解題過程更加簡單。不僅如此，在不等式比大小中，部分題目不等式結構冗雜，移項消項更是費時費力。此時采用數形幾何的辦法，將不等式轉移到坐標軸內，直觀地面積大小也能夠令難題迎刃而解。

結語：綜上所述，數形結合思想的運用能夠使解題過程兼具邏輯性與直觀性，不僅能夠顯著提高課堂趣味性，而且還能夠促進學生對數學原理的理解。筆者建議，在教學過程中可以采用以形梳理概念、以數定形位置以及以形解析問題等手段，靈活轉換思路提高學生的學科素養。以此來確保初中數學課堂質量，推動基礎教育的不斷發展。