《實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

◎韓玲

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：能利用一元一次不等式解決“哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少”這類含有不等關(guān)系的方案選擇類實(shí)際問(wèn)題.

技能目標(biāo)：通過(guò)觀察、思考、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分類討論問(wèn)題的能力.

情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，感受生活處處有數(shù)學(xué)，逐漸養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題的習(xí)慣.

二、教學(xué)的重點(diǎn)

分析方案選擇類實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式；

三、教學(xué)難點(diǎn)

如何從方案選擇類實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等關(guān)系，建立不等式模型進(jìn)行求解.

四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

1.問(wèn)題引入

老師昨天和朋友去百富考霸吃飯，點(diǎn)了一個(gè)大漠烤雞（49元），兩個(gè)漢堡（36元），一份薯?xiàng)l（8元），兩杯奶茶（16元）.服務(wù)員建議我購(gòu)買(mǎi)套餐（套餐：兩個(gè)漢堡，兩杯熱飲，一份薯?xiàng)l，一個(gè)大漠烤雞，共計(jì)99元）.

問(wèn)題1：你們認(rèn)為老師是否應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)套餐？

師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)表意見(jiàn)

設(shè)計(jì)意圖：貼近生活的問(wèn)題情境可以把學(xué)生拉入到一個(gè)親切、輕松的環(huán)境中，讓學(xué)生主動(dòng)思考.

問(wèn)題2：你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系，表示你的建議的合理性嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，選擇問(wèn)題中的不等關(guān)系，能借助不等式進(jìn)行表述.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受，買(mǎi)不買(mǎi)套餐，關(guān)鍵是看哪一種花費(fèi)更少.花費(fèi)更少體現(xiàn)的是不等關(guān)系，可以用不等式來(lái)表示.從而引出本節(jié)課課題，一元一次不等式的應(yīng)用.

2.新課探究

甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客在哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？

問(wèn)題1：如果要買(mǎi)一個(gè)30元的耳機(jī)，選哪家商場(chǎng)花費(fèi)少？如果要買(mǎi)80元的書(shū)包呢？200元的鋼筆呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算、比較、得出結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生感受，由于優(yōu)惠起點(diǎn)的不同，需要分類討論，問(wèn)題生活化，具體化，讓學(xué)生比較容易列出每種情況對(duì)應(yīng)的算式.

問(wèn)題2：如果購(gòu)物款累計(jì)達(dá)到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家商場(chǎng)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師引導(dǎo)完善，并用表格表示在黑板上.

設(shè)購(gòu)物款累計(jì)達(dá)到x元.

購(gòu)物款 在甲商場(chǎng)花費(fèi) 在乙商場(chǎng)花費(fèi)0＜x≤50 x x 50＜x≤100 x 50＋0.95（x－50）x＞100 100＋0.9（x－100） 50＋0.95（x－50）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)列式子，讓學(xué)生將在問(wèn)題1中感受到的，需要分類討論的消費(fèi)情況表示出來(lái).

問(wèn)題3：你能從表格中直接看出，哪家商場(chǎng)花費(fèi)少嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考，交流.師生共同分析討論，發(fā)現(xiàn)

（1）如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；

（2）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元，但不超過(guò)100元，則在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；

（3）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，不能確定到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，需要再進(jìn)行分類討論.

設(shè)計(jì)意圖：借助表格，學(xué)生直觀地看出，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)100元時(shí)，可以確定到哪家購(gòu)物花費(fèi)少，但是當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，不能確定，需要繼續(xù)分類討論.

問(wèn)題4：如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，在兩家商場(chǎng)花費(fèi)會(huì)出現(xiàn)哪些情況？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，可能會(huì)出現(xiàn)三種情況：甲商場(chǎng)花費(fèi)少；乙商場(chǎng)花費(fèi)少；兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣.根據(jù)上述分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況中的不等關(guān)系，學(xué)生分小組討論，教師指導(dǎo)，學(xué)生小組匯報(bào).

當(dāng)x＞100時(shí)，

若在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x－100）＜50＋0.95（x－50）

解得 x＞150

若在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x－100）＞50＋0.95（x－50）

解得 x＜150

若在兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣，則100＋0.9（x－100）＝50＋0.95（x－50）

解得 x＝150

即當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)150元時(shí)，在乙商場(chǎng)花費(fèi)少，累計(jì)購(gòu)物150元時(shí)，在兩家商場(chǎng)花費(fèi)一樣.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中找出數(shù)量之間的不等關(guān)系，并用不等式來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)建立不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.

問(wèn)題5：你能借助數(shù)軸，把選擇商場(chǎng)的情況表示在數(shù)軸上嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，教師指導(dǎo)，完善.

學(xué)生在黑板上展示：

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生借助數(shù)軸將分散的討論進(jìn)行綜合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣.

問(wèn)題6：借助數(shù)軸，綜合上面的分析，你能給出一個(gè)合理的選擇方案嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生得出：購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好150元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)一樣；超過(guò)50元但不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；超過(guò)150元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解.

3.歸納總結(jié)

請(qǐng)同學(xué)們思考并回答：

（1）生活中，在選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)，如果需要分類討論，一般會(huì)有幾種情況？

（2）我們?cè)谫?gòu)物時(shí)面臨的選擇問(wèn)題可以利用不等式來(lái)解決，利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)，讓他們感受身邊中的不等關(guān)系，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中更需要數(shù)學(xué).

4.布置作業(yè)

教科書(shū)習(xí)題9.2第5、6題

補(bǔ)充題：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：

月使用費(fèi)/元 主叫限定時(shí)間/min 主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一 58 150 0.25免費(fèi)方式二 88 350 0.19免費(fèi)

你覺(jué)得選哪種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？

設(shè)計(jì)意圖：補(bǔ)充題是七上一元一次方程的例題，改編問(wèn)題后可以用不等式來(lái)解決.一方面，學(xué)生對(duì)問(wèn)題背景既有生活經(jīng)驗(yàn)，也有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一方面，通過(guò)此題，讓學(xué)生再次鞏固上課所學(xué)購(gòu)物選擇類問(wèn)題，加深印象.

五.教學(xué)反思

本節(jié)課從學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的積極性.引入問(wèn)題貼近學(xué)生，數(shù)據(jù)明確，學(xué)生容易解決，為后面用不等式解決選擇類問(wèn)題做了鋪墊，使新課內(nèi)容更容易理解.通過(guò)用含有x的式子表示實(shí)際花費(fèi)，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)建模中的“符號(hào)化”的理解與運(yùn)用.借助表格，讓學(xué)生直觀地對(duì)比，對(duì)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元和超過(guò)50元但不超過(guò)100元的情況得出結(jié)論.利用數(shù)軸，直觀地綜合所有分類，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注學(xué)生參與度和思考層次能否在引導(dǎo)下得到進(jìn)一步的提升，關(guān)注學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，抽象成不等式，并利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度考慮問(wèn)題.