關于理與法結合學好小學計算課的思考

楊蕾

【摘 要】目前，理解算理與掌握算法成為計算教學的首要任務，為了完成這兩個教學目標，很多教師都在不斷的努力著，但是在過程中出現了重法輕理或者重理輕法的現象。重理輕法使得學生在學習計算的時候只明白算理，也大致清楚計算的方法，但是由于計算方法的練習相對少，所以在計算能力上就會相對薄弱，經常會出現算錯或不會算的現象。重法輕理則是學生知道計算的方法，但是隨著學習的知識越來越多，很多的方法類似，學生在記憶過程中出現了混淆，因此在學習計算時出現了方法運用混亂的現象，又不能及時糾正自己的問題，阻礙了學習計算課的興趣。因此在計算課的教學中既要重視算理，也要關注算法的掌握，只要兩者結合起來，學生既明理又懂法才能游刃有余地“游走”在計算課中。所以計算課的學習算理是根本，算法是學生必須掌握的底線。學生通過理解算理，形成計算方法，然后在實踐中辨理證法，才能加深對計算內容的認識，學好小學計算課。

【關鍵詞】理解算理;掌握算法;結合

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）06-0173-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.066

【Abstract】At present， understanding calculation theory and mastering algorithm have become the primary task of calculate teaching. In order to accomplish these two teaching goals，Many teachers are constantly working hard， but in the process there has been a neglect computational theory or contempt for calculation methods phenomenon. The emphasis on calculation theory? and the neglect of calculation methods allow students when learning to calculate， only understand the reason，and the method of calculation is generally clear .However， due to the relatively little practice of calculation methods，So it's relatively weak in computing power， computational errors or can not calculate often occur. Attaching importance to the calculation method and belittling the calculation theory makes Students know how to calculate， but with more and more knowledge， many methods are similar. In the process of memorizing， students are confused， so there is confusion in the use of methods in learning calculation. And can not correct their own problems in time， hindered the interest of learning computing class. Therefore， in the teaching of computing class， we should not only pay attention to the calculation of the rationale， but also pay attention to the grasp of the algorithm， as long as the combination of the two， students are both calculation theory and understanding of the calculation methods can be easily " Very good learning " in computing class. So the learning of calculation theory is fundamental， algorithm is the bottom line that students must master. Students can deepen their understanding of the content of calculation by understanding the theory of calculation， forming a calculation method， and thenIn practice， it is necessary to justify the calculation theory by proving the correctness of the calculation method， so as to deepen the understanding of the calculation content and learn the elementary school calculation course well.

【Key words】Understanding of computational theory; Master the calculation method; Combine

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。然而在現如今的數學計算課中，存在著重法輕理，或者重理輕法的現象，導致學生的學習效果參差不齊，也不夠顯著。因此若是將算理與算法結合進行教學，學生不僅明白了計算的道理，又能夠根據道理形成思維方式，從而找出解決問題的算法，然后在運用算法進行計算實踐，驗證、辨析算理。經過這樣結合，學生學習計算知識將會更加得心應手，同時也滿足了課標中對于運算能力培養的要求，有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算方法解決問題。

1 算理與算法的定義

在計算課的教學中，教師始終以理解算理、掌握算法為計算課的主要目標。那算理和算法究竟是什么呢？從字面意思來講，算理是計算的道理，是計算的依據，解決了計算題為什么要這樣算。算法顧名思義就是計算的方法，它是通過計算的道理抽象形成的，解決了這道計算題應該怎樣計算。

2 算理與算法的重要性

算理和算法在計算課中起著相當重要的作用。算理不明，學生在計算時就會出現不知道從何處下手算以及用錯方法的問題。例如：71除以20的三種不同狀況（如下圖）。學生出錯的原因就是因為學生不能明白求71除以20就是求71里面有多少個20這個算理，而那些錯誤的算法背后則表明學生沒有理解算理。

算法不清，學生在計算時就會出現不知道怎么算以及算不對的現象。在《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》一書中指出：“運算的正確，靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。首先要保證運算的正確。”而想要保證運算是正確的，首先就得會算，那就必須要掌握算法才行。

3 計算課中算理與算法相互作用，互相促進

既然算理和算法都這么重要，那么在一節數學計算課中，教師應該如何安排呢？是更加側重于算理的理解還是更加側重于算法的應用呢？這給一些教師帶來了困惑。然而通過對1-3年級數學計算課的教學進行歸類與研究后發現，在教材的編寫過程中，已經將教學內容按照側重算理還是算法分的比較清楚了（如下兩圖1、2）。根據教材中分好的結果我們發現，凡是對于學生第一次接觸的新知識的課堂例題中，都安排有算理的講解，且更側重于算理。如圖1。凡是能夠溫故而知新課堂內容則更多的強調的是算法的教學。如圖2。可見對于理解算理和掌握算法這兩個內容在教學過程中的側重方面，教師要依據學生的學習情況因地制宜，因人而異。

而且通過對教材的研究我們發現算理是支撐算法的理論依據，算法是根據算理所提煉并抽象出來的解決方式，它是多樣的、可變的。算理與算法在教學和學習的實踐中是相互依存的，學生理解算理可以促進學生對算法的熟練使用，同理，學生掌握了算法也是可以在運用中更加辨析算理的意義。因此，算理與算法是相互作用且互相促進的。

3.1 以理明法是計算課的根本

計算課的學習是階梯性的，是層層遞進的。學生在學習最簡單加、減、乘、除這四則運算時，最先學習加法，通過加法逆運算學習減法，通過乘法意義學習乘法，再通過除法的意義或者乘法的逆運算學習除法。在整個學習的過程中，算理清晰的串聯在其中，幫助學生理解算式的含義。由此，四則運算之間的橋梁可以說都是通過算理構建的，算理是計算課的關鍵所在。學生明白算理后就可以根據它的思維方式找到解決問題的方法，就可以解決實際問題。所以以理明法是計算課的根本。例如：20+20+20=？學生可以根據2個十加2個十再加2個十等于6個十即60來進行加法計算。也可以根據有3個2個十相加也就是3×2個十等于6個十即60來進行乘法計算。這時60-20-20=？則可以用整體的6個十減去2個十，再減去2個十最后等于2個十即20來進行減法計算。60÷20=？通過想60-20-20-20=0則可以明白6個十里面減去2個十再減去2個十，再減去2個十，到最后等于零，從而得知6個十里面有3個2個十，所以60除以20等于3來進行除法計算。這四則運算中都是經過算理的解析進行思考的，而學生通過算理的含義用相應的方法進行計算最后求出最終的結果，掌握了計算的方法。

3.2 依法證理是計算課的底線

算法是通過算理抽象出來的計算方法。若學生在學習的過程中只知算法不明算理，長期下去就會形成機械記憶，久而久之算法記憶不清，就會出現混淆或者用錯的現象，不僅不能解決問題，還影響學生持續學習的能力。所以算法應在學生明白算理的情況下運用才是最有效果的。現如今一堂課結束，教師不能完全保證所有學生都能理解算理。但是如果那些不理解算理的學生掌握了相應的算法，在計算時就能夠算對。日后學生再通過自己的努力邊用算法進行計算邊循序漸進的理解算理，這也不失為一個學習的有效方法。這樣做即能夠幫助學生掌握知識，又能有利于學生可持續學習能力的提升。而且曹培英老師在《小學數學教學若干問題的思考與實踐》一文中也指出，掌握算法是計算教學必須守住的底線。

3.3 理法結合幫助學生整體理解與把握計算課

算理是計算課的根本，算法是計算課的底線，將理與法結合起來，就可以幫助學生整體理解與把握計算課。例如：在計算23×43的教學時。教師可以通過電子圖將43拆成40和3。通過拆分后我們發現23×43就變成了40個23加上3個23了。這樣在計算時就將兩位數乘兩位數轉換成了兩位數乘一位數了（如圖3），再根據乘法的含義將每部分的兩位數乘一位數的結果計算出來，最后相加在一起，就可以求出23×43的最終結果了。這個過程通過算法將算理展現，又通過算理表示算法，兩者相互作用，互相促進理解，學生更容易整體把握計算課的學習了。

4 理法結合學好小學計算課

綜上所述，學生要學好計算課既要明白算理，也要清楚計算的方法。算理是計算課的根本，也是算法的理論依據，算法是算理抽象出的計算方式，也是學生在計算課中必須掌握的底線。學生通過理解算理，形成計算方法，再通過運用計算方法邊實踐邊辨析算理，從而逐步加深對計算內容的認識。由此掌握算理、明確算法，彼此相互結合，互相促進，有利于學生學好小學計算課。

【參考文獻】

[1]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012：99.

[2]張奠宙.可否說的更全面些——談關于“算理”的教學[J].小學教學（數學版），2007（9）.

[3]曾小平，韓龍淑.多位數乘法的算法、算理與教學[J]。小學教學（數學版），2010（10）.

[4]黃喆.從掌握算法到理解算理[J].現代教學2016（4A）.