考慮路面附著和自適應時間系數影響的車道保持控制

鳳鵬飛 金會慶 王慧然 劉法勇

1.安徽三聯學院交通工程學院，合肥，2306012.國家車輛駕駛安全工程技術研究中心，合肥，2306013.合肥工業大學汽車與交通工程學院, 合肥，2300094.江淮汽車集團股份有限公司, 合肥，230601

0 引言

車道保持輔助系統(lane keeping assistance system，LKAS)屬于高級駕駛輔助系統，它可在沒有人為控制且車道偏離的情況下對車輛進行有限的自主控制，實現車輛在車道中心線附近行駛[1]。目前車道保持系統主要通過調整轉向和差動制動兩種方式實現對車輛的輔助控制。差動制動是通過控制各車輪的制動來改變車身姿態，調整車輛行駛方向，這種方法適用于裝有特定制動裝置的車輛；隨著電動助力轉向系統(EPS)的普及，主動轉動轉向盤轉角來修正車輛行駛方向的方法成為車道保持控制最常用的方法。

針對LKAS，國內外已經進行了許多研究。MERAH等[2]融合模糊控制和滑?？刂?，基于車輛的橫向位置偏差和方向偏差，得到車道保持輔助轉矩，實現車道保持。柳長春等[3]基于模型預測控制理論，通過目標函數以及約束問題，獲得期望的轉向盤轉角，糾正行駛軌跡，但模型的預測和目標函數的確定較為困難。裴延亮[4]面向車輛主動安全系統，對路面附著系數估計進行了研究，但沒有具體分析路面附著系數是如何影響車輛主動安全的。RAJAMANI[5]從理論上分析出車道保持中前輪轉角與車身橫擺角速度之間存在時間延遲現象，但沒有給出具體的解決方案。KANG等[6-7]在實車試驗中得到前輪轉向角與車身橫擺角速度的關系，基于輪胎側偏剛度和實際橫擺角速度與期望橫擺角速度的比值來估計路面附著系數，通過建立含有預瞄信息和路面附著系數的車輛運動學模型來改進車道保持性能，該方法采用的運動學模型在較低車速且車輛轉向角不大時可以近似描述車輛狀態，而在車速較高時有較大誤差。陳海軍[8]的實驗研究表明，車輛在車道保持主動轉向過程中，車身橫擺角速度相對于前輪轉角有一定的時間延遲，不能及時控制車輛的車身狀態。這個時間延遲實際上是車-路整個系統的響應時間，是車輛控制性能的關鍵指標。較長的響應時間不利于車輛的控制，較短的響應時間會在各方面提高車輛的操縱穩定性，增強車輛的控制性能。

以上研究主要基于車輛自身因素來實現車道保持，而較少考慮路面情況對車道保持的影響。實際上路面與輪胎之間的相互作用對車輛行駛有一定影響，這個相互作用受路面附著條件的制約，故在進行車輛主動安全控制時需充分考慮當前路面附著情況。本文提出一種基于路面附著系數的自適應時間延遲算法，將延遲環節加入到車輛-道路動力學模型中，減小路面附著系數對控制系統的影響，及時進行調整補償，縮短系統的響應時間，并通過調整車輛運動狀態，在一定程度上減小車道保持中的偏差，改善車道保持性能?？紤]到路面附著系數是變化量，本文根據車輛狀態參數采用卡爾曼濾波和最小二乘法相結合的方式對路面附著系數進行估算，實時辨識當前路面附著系數，然后利用所得的路面附著系數計算時間延遲，實現在不同路面條件的動態自適應調整。在此基礎上，設計了基于橫擺角速度的滑?？刂破?，并進行Simulink與CarSim的聯合仿真及硬件在環試驗，以驗證所提方法的有效性。

1 車輛-道路動力學建模

為更加全面地研究車輛側向及橫擺運動，建立車輛二自由度動力學模型，得到車輛在行駛過程中側向運動和橫擺運動與前輪轉角之間的關系：

(1)

(2)

式中，m為整車質量；Iz為繞z軸的轉動慣量；u為車輛質心處的縱向速度；v為車輛質心處的橫向速度；ω為車輛橫擺角速度；δf為前輪轉角；a、b分別為車輛質心至前軸、后軸的距離；k1、k2為前輪胎、后輪胎總側偏剛度。

如圖1所示，在t時刻，車輛質心在大地坐標系OXY中的坐標為(Xc(t),Yc(t))，車輛縱軸線與橫坐標的夾角為φc(t)。預瞄時間為T，對應預瞄距離為L，(Xp(t),Yp(t),φp(t))為預瞄點處的坐標，前方道路曲率為ρ。根據幾何關系，在局部坐標系OcXcYc中，車輛與預瞄距離為L處單預瞄點的側向偏差Ye與方向偏差φe的變化率分別為

(3)

(4)

圖1 車-路相對位置模型Fig.1 Car-road relative position model

結合式(1)、式(2)，可得車輛-道路側向動力學模型：

(5)

2 自適應時間延遲

2.1 路面附著系數估計

由于研究車輛運動時對實時性要求比較高，所構造的輪胎模型需較快地求解速度，而基于Brush輪胎模型能比較準確地描述輪胎的非線性特征且求解參數少于魔術公式等模型[9]，故本文采用縱滑、側偏組合的Brush輪胎模型進行路面附著系數估計。輪胎模型公式為

(6)

(7)

(8)

式中，F為總切向力；Fz為輪胎垂向力；Fx、Fy分別為輪胎所受到的縱向力和側向力；kx、ky分別為輪胎縱滑和側偏剛度；α為輪胎側偏角；μ為路面附著系數；λ為車輪實際縱向滑轉率；r為車輪滾動半徑；vo為車輪質心處的縱向速度。

Brush輪胎模型中，Fx和Fy可利用卡爾曼濾波方法進行估算得到[9]。參數kx、ky和μ需要辨識，根據文獻[10]可知，kx、ky與輪胎尺寸、充氣壓力、負載等很多因素有關，但其值不會發生瞬間變化，可近似看作常量。路面附著系數μ可采用最小二乘法進行估算。

Brush輪胎模型可寫成如下非線性形式：

Y(k)=B(k,μ(k))+γ

(9)

式中，Y=[FxFy]T；B(k,μ(k))為Brush輪胎模型的表達式；γ為噪聲;k表示第k步。

設

(10)

將Y(k)線性化，式(9)可近似寫為

(11)

定義變量G(k)為

(12)

將式(11)代入式(12)中，可得

(13)

基于式(13)可以通過最小二乘法對路面附著系數進行辨識，最小二乘的價值函數設置為

(14)

其中，β為遺忘因子。令價值函數的導數為零，得到最小二乘法的估算表達式：

(15)

2.2 自適應時間延遲系數

已搭建的車輛-道路側向動力學模型中未考慮不同路面附著系數μ對系統的影響，因此，本節基于無延遲關系的車輛側向動力學模型，利用路面附著系數μ來得到橫擺角速度與前輪轉角之間的自適應時間延遲系數η。修正后，橫擺角速度和前輪轉角之間的關系表示如下：

(16)

則新的車輛側向動力學模型如下：

(17)

已知當前估算的路面附著系數μ，當前的自適應時間延遲系數[12]

(18)

式中，ηL、ηH分別為較低和較高路面附著系數下的系統自適應時間延遲系數；μL、μH分別為較低和較高的路面附著系數；q為延遲級數。

3 控制系統設計

3.1 控制系統結構設計

本文所研究的車道保持控制系統結構如圖2所示。該車道保持控制系統通過獲取車輛當前狀態參數以及Brush輪胎模型，經最小二乘法估算出路面附著系數，并通過估算識別的路面附著系數來計算自適應時間系數。然后，對比車輛實際行駛狀態與設定的車輛運動期望狀態，設計基于橫擺角速度的滑模控制器，獲得理想轉向角，實現車道保持；將延遲環節加入到車輛-道路動力學模型中，減小路面附著系數對控制系統的影響，實現對不同路面條件下車道保持的動態自適應控制。

圖2 車道保持控制系統結構Fig.2 The structure of lane keeping control system

3.2 跟蹤控制器設計

為減少車輛參數不確定性對橫向控制器的影響，基于二自由度車輛動力學模型設計滑?？刂破饕愿櫰谕麢M擺角速度，定義滑模切換面如下：

s=ωr-ωd

(19)

式中，ωr為車輛當前的橫擺角速度；ωd為期望的橫擺角速度。

對滑模面求導：

(20)

將式(20)代入式(2)，可得

(21)

若讓滑模面以指數趨近律趨近于零，則滑?？刂破鞯妮敵鰹?/p>

δf=δeq+ξsgn(s)

(22)

其中，ξ為滑模增益。第一項δeq為等效滑?？刂戚敵?，令式(21)為零，可求出δeq的值：

(23)

綜合以上分析，滑?？刂破鞯妮敵鰹?/p>

δf=

(24)

為了改善滑?？刂破餍阅?，減小系統產生的抖振[13]，使用飽和函數sat(s)來代替符號函數sgn(s) ，即

(25)

為證明該滑模結構控制系統的穩定性，構建Lyapunov函數如下：

(26)

則

(27)

將式(22)、式(24)代入式(27)，可得

(28)

即

(29)

4 仿真及試驗驗證

4.1 仿真分析

為驗證所提出方法的有效性，本文在CarSim中建立整車動力學模型，整車參數選擇以CarSim中的C-Class為基礎，修改其部分車型參數值。與Simulink進行聯合仿真研究，分析比較在不同路面附著系數下車輛的響應特性。為了體現延時時間系數的控制效果，對車輛的轉向模型進行了線性化處理。

在CarSim中設定的道路路徑如圖3a所示，道路曲率ρ的變化如圖3b所示，車速設為恒定的60 km/h。在仿真中確定路面附著系數閾值：最低路面附著系數μL=0.35，最高路面附著系數μH=0.85。

(a)CarSim中設定的道路路徑

(b)仿真道路曲率變化圖3 仿真道路路徑及道路曲率變化Fig.3 Simulation of road curvature change

仿真一以固定車速60 km/h在3.75 m寬的道路上行駛，路面附著系數為0.35，仿真結果如圖4所示。修改路面附著系數分別為0.55和0.85，仿真結果如圖5和圖6所示。仿真給出了評價車道保持性能的車輛質心與道路中心線的橫向偏差、車輛偏離車道中心線的角度偏差以及評價車輛穩定性的橫擺角速度的響應曲線。

(a)橫向距離偏差

(b)角度偏差

(c)橫擺角速度變化圖4 路面附著系數μ=0.35下的各參數變化對比Fig.4 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.35

由圖4～圖6可知：在路面附著系數分別為0.35、0.55、0.85時，在無自適應時間系數的車道保持系統作用下，車輛的最大橫向距離偏差分別約為0.354 0 m、0.070 2 m、0.054 0 m；而在基于路面附著系數含有自適應時間系數的車道保持系統作用下，車輛橫向偏差最大值分別約為0.191 0 m、0.060 4 m、0.044 3 m。在μ=0.35的情況下，偏差減小近一半，效果顯著；在μ為0.55和0.85的情況下，偏差分別減小了13.96%和10.56%。隨著路面附著系數的增大，最大橫向偏差減小得越少，改善效果越不明顯。總體看來，在相同路面附著系數下，含有自適應時間系數的車道保持橫向偏差明顯減小。雖然橫向偏差的極值有所減小，但其在一定程度上犧牲了車輛的穩定性，圖4a表現尤為明顯，橫向偏差的波動比較頻繁。

(a)橫向距離偏差

(b)角度偏差

(c)橫擺角速度變化圖5 路面附著系數μ=0.55下的各參數變化對比Fig.5 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.55

(b)角度偏差

(c)橫擺角速度變化圖6 路面附著系數μ=0.85下的各參數變化對比Fig.6 Comparison of different parameters under road adhesion coefficient as 0.85

圖4～圖6中的角度偏差與橫擺角速度在數值上有一定程度的優化，在圖中表現不十分明顯。

仿真二仿真條件與仿真一基本相同，不同之處在于路面附著系數是變化的。路面附著系數隨時間的變化曲線如圖7所示，仿真結果如圖8所示。

圖7 路面附著系數變化Fig.7 Change of road adhesion coefficient

(a)橫向距離偏差

(c)橫擺角速度變化圖8 變路面附著系數下的各參數變化對比Fig.8 Comparison of different parameter changes under the change of road adhesion coefficient

由圖8可看出,在變附著系數的路面上，該系統也能較好地達到車道保持效果，說明了所設計的路面附著系數估計算法的有效性。在原有的車輛-道路模型基礎上增加自適應時間系數進行調整補償，實現對不同路面條件車道保持的動態自適應，使車輛在較大范圍的路面附著系數下的車道保持效果均有所改善。無論有無自適應時間系數，偏差都隨路面附著系數的增大而逐漸減小。此外，增加的自適應延遲時間系數較好地改善了車道保持的總體性能。

4.2 試驗驗證

為了更加準確地評估計及路面附著系數影響的自適應時間系數對車道保持系統的有效性，基于CarSim車輛模型的仿真環境，聯合LabVIEW軟硬件，以裝配有EPS的轉向系統為基礎件，搭建硬件在環試驗臺架，進行試驗研究。

該試驗臺由5個部分組成(圖9)，分別是上位機、下位機、接口系統、控制器及硬件系統。上位機是PC機，根據車輛參數在CarSim中建立整車和虛擬道路模型， 并在計算機中實時運行；下位機是PXI實時系統，控制算法在 LabVIEW中設計，由PXI主機執行。LabVIEW程序利用DAQ數據傳輸系統從硬件中獲取電機轉角編碼器、轉向盤轉角和轉矩傳感器信號等，并將信號傳送給PXI主機中的控制程序；PXI主機內部的LabVIEW程序與Simulink之間通過UDP網絡協議進行數據通信；LabVIEW數據傳輸系統將車輛模型中的轉向阻力矩、期望電機輔助轉矩以及車道偏離狀態等控制信號分別發送到伺服電機控制器、自主開發的EPS電機控制器以及車道偏離預警裝置等。試驗臺架的整體結構、組成和測試界面見圖9。

圖9 車道保持硬件在環試驗平臺Fig.9 Hardware-in-the-loop test bench of lane keeping

(a)橫向距離偏差對比

(b)角度偏差對比

(c)橫擺角速度變化圖10 硬件在環臺架試驗結果Fig.10 Test results of hardware-in-the-loop test bench

試驗中所涉及的相關參數和試驗條件均與仿真時保持一致。圖10所示為車速為60 km/h、路面附著系數為0.55的試驗結果。

對比圖10和圖5可以看出，硬件在環試驗結果與仿真結果在t=6.5 s和t=17 s處，相較于無自適應時間系數的車道保持系統，在含有自適應時間系數的車道保持系統的作用下，車輛橫向偏差的絕對值均有所減小。同時，硬件在環試驗結果反映的角度偏差變化和橫擺角速度變化也與仿真結果基本保持一致。

綜上所述，硬件在環試驗驗證了仿真結果的正確性，表明本文所提出的考慮路面附著系數影響的車道保持控制方法能夠更好更及時地控制車輛沿著目標路徑行駛。

5 結論

(1)路面附著系數對車輛的主動安全性具有重要影響，不同路面附著系數下車輛的動力學特性不同， 因此，估算路面附著系數，在模型中加入路面附著系數對車輛動力學的影響具有重要作用。

(2)通過分析前輪轉向角對車身狀態控制延遲的特征，在車輛-道路動力學模型的基礎上，提出與路面附著系數有關的自適應時間系數來解決路面附著系數對車輛系統的影響，并提高車道保持的效果。

(3)進行了CarSim/Simulink仿真分析和硬件在環臺架試驗，其結果均驗證了所提出方法的有效性，在一定程度上改善了車道保持效果。