汽車鋼板彈簧動力學建模及應用研究

楊 超，劉夫云，趙亮亮，王秋花，張秋峰

（桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林541004）

鋼板彈簧作為商用車懸架的主要部件，具有結構簡單、制造維修方便、傳遞力性能好等特點[1]。目前，對板簧動力學建模研究非常廣泛，席敏等提出將有限元法和多體動力學法相結合，考慮片間接觸建立板簧動力學模型，并將該模型應用于載貨汽車的平順性分析，驗證了該建模方法具有較高建模精度[2]；李小龍等結合離散及柔性體理論，利用ADAMS 板簧工具箱建立板簧動力學模型，并通過仿真結果與理論設計值對比，驗證模型的正確性[3]；魏慧利等對目前板簧的幾種建模方法以及建模途徑進行了對比分析，并且總結出各種建模方法的建模步驟和理論、優缺點以及適用范圍[4]；孫學民等采用ANSYS建立了汽車鋼板彈簧的有限元模型，并分析鋼板彈簧模型在不同摩擦因數條件下對應力和位移響應的影響[5]；秦東晨等提出利用中性面方法建立的板簧模型，減少整車仿真模型的自由度，有效提高ADAMS仿真計算速度和精度[6]；沈香等通過對前懸架以縱置對稱式板簧為彈性元件兼導向桿件的非獨立懸架在板簧變形過程中運動軌跡進行分析，探討板簧變形對客車前輪定位參數的影響[7]；余龍等利用ADAMS 建立了板簧動力學模型，將該模型應用于整車虛擬樣機模型，并通過平順性仿真，分析板簧模型在不同的剛度下對汽車行駛平順性的影響[8]；姚春革等采用HyperMesh 和ANSYS 聯合仿真的方法建立多片板簧三維有限元模型，分析不同接觸摩擦系數條件下多片板簧的總成位移、Mises 應力、靜剛度特性，并通過與試驗結果對比，得出摩擦系數為0.2時最接近實際情況[9]；蘆蕩等研究了鋼板彈簧模型中動態參數與變形歷程的關系，并建立可用于汽車動態仿真的鋼板彈簧動態力模型并辨識了模型參數[10]；H Gong 等采用離散梁法，在多體動力學軟件ADAMS 中建立板簧動力學模型，通過仿真計算其剛度，并與實測數據進行對比[11]；在國外學者的研究中，U Prasade 等開發了梁單元的鋼板彈簧模型，并對鋼板彈簧的動靜態特性進行了研究[12]；Bartosz Kadziela等提出了一種可用于整車模擬的板簧模型建模方法，能夠有效模擬板簧的剛度特性，并運用于整車仿真分析；在上述學者的研究中，主要研究了鋼板彈簧動力學模型的剛度、強度等特性，但并未考慮鋼板彈簧的實際運動特性對整車行駛平順性的影響。

對此，本文對鋼板彈簧的動態特性對其剛度特性和整車平順性的影響進行研究。根據運動學理論，推導出鋼板彈簧運動學特性的計算公式，并分析鋼板彈簧的運動特性對其彈性恢復力和阻尼力的影響；利用Hyper Mesh 和ANSYS 建立板簧的三維有限元模型，進行模態計算，得到板簧各片的模態中性文件，導入ADAMS進行裝配得到板簧動力學模型，并對裝配好的板簧動力學模型進行靜平衡仿真計算及試驗，驗證模型的準確性；同時將該模型應用于整車動力學模型，通過整車平順性仿真，分析板簧的運動特性對整車平順性的影響。

1 鋼板彈簧的運動特性分析

在整車平順性仿真分析時，傳統的鋼板彈簧動力學模型并未考慮其運動特性對整車乘坐舒適性的影響；對此，本文根據運動學理論[11]，推導鋼板彈簧的運動學特性計算公式，并分析鋼板彈簧的運動特性對其彈性恢復力和阻尼力的影響。

1.1 不考慮吊耳的鋼板彈簧模型運動特性分析

當不考慮吊耳的作用時，后端卷耳與車架采用平面滑動連接；因此，設鋼板彈簧的卷耳半徑為r，前端參與變形長度為L，曲率半徑為R，張角為α，不參與變形長度為s（U型螺栓加緊段），板簧的中心安裝點坐標為N(x,z)，如圖1所示。

圖1 不考慮吊耳的板簧分析模型

根據運動學理論分析，以前端卷耳中心為坐標系原點，則有

由于α比較小，取正弦和余弦3階以下的近似值

將式（5）、式（6）代入式（3）、式（4）得到

解得板簧中心安裝點N(x,z)以z為參變量的運動方程

1.2 考慮吊耳的鋼板彈簧模型運動特性分析

當考慮吊耳的作用時，吊耳與后端卷耳采用擺動鉸鏈連接；因此，設擺動吊耳中心距為f，吊耳固定端的中心點坐標為A(x1,z1)，后端卷耳的中心坐標為B(x0,z0)，卷耳中心距為M，如圖2所示。

根據運動學理論分析，以前端卷耳中心為坐標系原點，則卷耳中心距M為

當板簧的中心安裝點受到載荷P 作用時，后端卷耳的中心點B(x0,z0)以吊耳固定端的中心點A(x1,z1)為圓心，以f為半徑作圓周運動；同時，又以前端卷耳的中心為圓心，卷耳中心距M 為半徑作圓周運動。

圖2 考慮吊耳的板簧分析模型

由此得到后端卷耳的中心點B(x0,z0)的運動方程如下

將式（11）進行合并，得到

采用消元法，代入式（9），得到

簡化后，得到

解得后端卷耳中心點B(x0,z0)以z0為參變量的運動方程

1.3 靜態平衡計算分析

假設板簧的靜剛度為K，板簧的中心安裝點N(x,z)受到垂直載荷P的作用。

當不考慮吊耳作用時，后端卷耳只能發生水平位移，此時板簧中心點N(x,z)的變形量為：

垂向變形量為

水平變形量為Δx

將Δz 代入式（9），可解得板簧的中心點的水平位移Δx。

當考慮吊耳的作用時，后端卷耳分別以前端卷耳和吊耳固定端為圓心做圓周運動，此時中心點N(x,z)的變形量為

垂向變形量

水平變形量

其中：Δz0為后端卷耳中心的垂向位移，Δx0為后端卷耳中心的水平位移；將Δz 代入式（15）可求得Δz0、Δx0。

由于鋼板彈簧的彈性恢復力的變化形態取決于垂向位移的變化，而阻尼力的變化取決于垂向速度的變化；從上述公式推導計算得知，垂向變形量Δz′>Δz，水平變形量Δx′>Δx，產生的加速度a′=因此，可以推斷出在同等條件下，板簧中心安裝點受到垂直載荷P 作用時，考慮吊耳的板簧的運動特性與實際模型更加接近，可以更好地分析板簧的運動特性對其彈性恢復力和阻尼力的影響。

2 鋼板彈簧動力學建模方法

2.1 鋼板彈簧動力學模型建立

在整車平順性仿真分析中，傳統的鋼板彈簧動力學模型存在仿真精度低、未考慮運動特性等問題。基于本文中板簧的運動特性分析，建立板簧動力學模型，其相關的結構尺寸參數如表1 所示。板簧的材料采用60CrMnBa，其具體的參數如表2所示。

鋼板彈簧動力學建模可以概括為以下步驟：

（1）根據企業提供的板簧外形結構尺寸，通過三維軟件Solid Works 建立板簧的三維幾何模型，并進行裝配；

（2）將Solid Works裝配好的板簧三維幾何模型導入Hyper Mesh 中進行網格劃分，其網格均采用8節點六面體單元，通過分割、映射和合并節點來劃分，單元尺寸大小為8 mm，并且創建屬性文件以及賦值；

（3）將劃好網格的板簧有限元模型導入ANSYS中進行模態計算分析，得到每片板簧的模態中性文件。

表2 鋼板彈簧材料參數

（4）將板簧各片的模態中性文件依次導入多體動力學軟件ADAMS 中進行裝配，得到鋼板彈簧動力學模型，如圖3所示。

圖3 鋼板彈簧動力學模型

將模態中性文件導入ADAMS 進行裝配后，得到的板簧動力學模型并沒有受到任何約束；因此，需要根據板簧與車架以及車橋的實際連接方式，對板簧動力學模型添加約束和施加載荷。通過板簧的接觸理論與試驗的方法，確定板簧片與片之間的接觸剛度K =10 000 kN/mm、動摩擦系數μ=0.18 以及靜摩擦系數μ0=0.25。

對定義好邊界條件的板簧動力學模型進行靜態特性仿真分析，將集中載荷均勻施加在末片板簧的U 型螺栓夾緊區域上，施加載荷P 為3 kN 至15 kN，施加載荷間隔為1 kN；將得到的仿真結果與測試結果進行對比分析，驗證了板簧動力學模型的剛度特性。

2.2 靜態特性驗證

根據國家標準GB/T19844-2005《鋼板彈簧》，對板簧進行動靜態測試；本文采用用于鋼板彈簧臺架試驗的PWS-20 動靜態試驗機，對11 片板簧進行剛度測試，如圖4所示。

圖4 鋼板彈簧臺架試驗

在實際測試中，通過壓盤對板簧中部施加載荷，測量板簧在不同的外部載荷作用下的變形；板簧的實測與仿真的位移-載荷曲線如圖5所示。

從折線圖中可以得出，板簧在不同外載荷的作用下，載荷與位移基本是線性變化的；通過對數據的計算分析，得出板簧靜剛度的試驗測試值為446.06 N/mm、有吊耳的板簧仿真值為474.77 N/mm、無吊耳的板簧模型的仿真值為519.39 N/mm，其相對誤差分別為k1=6.44%，k2=16.4%。結果表明：板簧靜態剛度的仿真結果與試驗結果基本吻合，能夠較好反映板簧剛度特性。

圖5 鋼板彈簧位移-載荷曲線

表1 鋼板彈簧的結構尺寸參數/mm

3 鋼板彈簧動力學模型應用

以前在建立整車動力學模型時，將板簧簡化為具有一定靜剛度特性和阻尼的減震器模型，并未考慮板簧的動態特性以及運動特性對平順性的影響；因此，為了分析板簧動力學模型對整車平順性的影響，將建立好的板簧動力學模型應用于整車動力學模型，如圖6所示。

圖6 整車動力學模型

3.1 基于MATLAB建立隨機路面

本文利用MATLAB/Simulink 建立路面隨機激勵生成模型，如圖7所示。

在整車動力學模型仿真分析時，后輪的路面隨機激勵輸入與前輪的路面隨機激勵存在一定的滯后。

圖7 MATLAB/Simulink路面隨機激勵生成模型

因此，根據路面隨機激勵生成模型，設置車速v=30 km/h～90 km/h，前后輪距B=2 045/1 860（mm），軸距3 800/5 250（mm），采樣時間T=120 s 以及B 級路面不平度系數G=64×10-6m3，生成在B級路面上車輛以30 km/h～90 km/h的車速行駛的路面隨機高程位移并應用于整車平順性仿真。

3.2 平順性仿真分析

在平順性仿真分析中，設整車動力學模型分別以30 km/h、40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h 以及90 km/h 的車速在B 級路面上行駛，并以座椅為仿真測試點，測試在不同的速度工況下座椅的垂向加速度均方值。在實際車型平順性測試中，采用Prosing系列的P8004汽車平順性測試系統對行駛在高速公路上的實車進行數據采集，再通過DATS分析系統對數據進行分析處理，其中采用的傳感器類型為3軸坐墊加速度傳感器356 B41。

對數據作進一步處理，得到結果的曲線圖和數據表分別如圖8和表3所示。

從圖8 中可知，得到的仿真結果與測試結果的趨勢基本一致，能較好地反映整車性能。通過對數據作進一步分析發現，考慮鋼板彈簧模型的整車平順性仿真結果與試驗測試結果更加接近。

由于在建立整車動力學模型時，簡化了整車模型，并且在MATLAB中建立的隨機仿真路面與實際也具有一定的差異；因此，平順性仿真結果與測試結果存在一定的誤差。

圖8 座椅垂向加速度的仿真與實測數據曲線

4 結語

本文主要研究鋼板彈簧的動態特性對其剛度特性和整車平順性的影響。

表3 座椅垂向加速度均方值

（1）根據運動學理論，推導鋼板彈簧的運動特性計算公式，并分析鋼板彈簧模型的運動特性對其彈性恢復力和阻尼力的影響。

（2）基于板簧的運動學特性分析，建立板簧動力學模型。將該模型應用于在ADAMS中建立的整車動力學模型，并假設車輛以30 km/h、40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h 以及90 km/h 的車速在B 級隨機路面上行駛，進行整車平順性仿真分析。通過數據分析發現，本文建立的鋼板彈簧模型與單純將鋼板彈簧簡化為具有靜剛度和阻尼的減震器模型相比，其平順性仿真結果與實際更為接近。