顛倒課本順序復(fù)習(xí)高三《萬(wàn)有引力定律》

四川 應(yīng)建新

萬(wàn)有引力定律是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考熱點(diǎn)。一直以來(lái)學(xué)生在學(xué)習(xí)這章內(nèi)容的時(shí)候總是感覺(jué)知識(shí)新、物理量多、計(jì)算量大、公式煩、解題方法活，難以學(xué)好。在這種情況下高三教師為學(xué)生減負(fù)，積極調(diào)整教學(xué)方法就顯得特別重要！經(jīng)過(guò)連續(xù)多年高三教學(xué)的嘗試，個(gè)人覺(jué)得把課本順序倒過(guò)來(lái)用，可以取得較好的復(fù)習(xí)效果，特寫(xiě)出來(lái)和同行交流。

高三復(fù)習(xí)離不開(kāi)課本，無(wú)論是教科版課本還是人教版課本都是從萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)—建立—應(yīng)用三個(gè)方面闡述，學(xué)生直接從上一章人間的《圓周運(yùn)動(dòng)》突然就飄到了天上，中間沒(méi)有任何過(guò)渡，加上平時(shí)的習(xí)題一會(huì)是天上，一會(huì)是人間，一會(huì)說(shuō)是重力，一會(huì)又說(shuō)成是引力，導(dǎo)致整個(gè)章節(jié)比較混亂。在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到的思路是衛(wèi)星先在地面上，然后才發(fā)射到天上，只是課本上沒(méi)有章節(jié)闡述衛(wèi)星在地面上的受力和運(yùn)動(dòng)情況直接就分析衛(wèi)星在天上的受力及運(yùn)動(dòng)，原因可能是地面上的衛(wèi)星受力遠(yuǎn)比天上的難以理解，所以在給學(xué)生講完這種思路后，先講課本后面的軌道衛(wèi)星再講地面上衛(wèi)星，即課本順序是發(fā)射衛(wèi)星，我們講回收衛(wèi)星。整章就天上和人間兩條思路。

一、在天上

1.三組容易混淆的概念

表1

2.同一軌道r上的物理量a、v、ω、T都是由萬(wàn)有引力來(lái)決定

表2

GMmr2=maa=GMr2 ,r越大,a越小GMmr2=mv2rv=GMr ,r越大,ω越小GMmr2=mω2rω=GMr3 ,r越大,ω越小GMmr2=m4π2T2rT=2πr3GM ,r越大,T越大

通過(guò)圖2可知，在中心天體M不變的情況下，r越大(軌道越高),只有T在增大，其他物理量都在減小；同一軌道上的不同衛(wèi)星，質(zhì)量m可以不同，即動(dòng)量、動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能可以不同。

3.兩個(gè)特定軌道

通過(guò)上面知道r越大只有T在增大，反過(guò)來(lái)r越小只有T在減小，那r最小就是地球半徑R。

這就是第一宇宙速度，也稱最小發(fā)射速度或最大環(huán)繞速度，物理意義就是r1=R時(shí)的軌道運(yùn)行速度。

=84.6 min

=1.2×10-3rad/s

(2)當(dāng)T2=24 h時(shí)，由萬(wàn)有引力定律

=6.6R

一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)周期，T2=24 h的軌道是以地心為圓心的無(wú)數(shù)多個(gè)等大的圓，但只有與地球赤道共面的那個(gè)軌道才是同步衛(wèi)星軌道，即軌道一定、高度一定、速度一定、加速度一定、角速度一定。

4.衛(wèi)星變軌

近地衛(wèi)星軌道是怎么轉(zhuǎn)移到同步衛(wèi)星軌道上的呢？變軌中的物理量又有什么關(guān)系？如圖3。

(1)速度：v2A>v1A，v3B>v2B，理解點(diǎn)火有瞬時(shí)性和能量增加兩個(gè)特征，理解離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。在A點(diǎn)瞬間點(diǎn)火，速度增大，v1A變?yōu)関2A，后面類似，為增加學(xué)生興趣和提升學(xué)生能力，可以加問(wèn)為什么只在A、B兩點(diǎn)點(diǎn)火呢？為的是結(jié)合上一章深化離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)。

(2)加速度a1A=a2A>a2B=a3B,理解加速度a是由合外力來(lái)決定。

(3)周期：T1

(4)動(dòng)能：動(dòng)能Ek1>Ek3。

(5)勢(shì)能：勢(shì)能Ep1

(6)能量：機(jī)械能E1

5.衛(wèi)星追及相遇

直線運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問(wèn)題是考慮位移、速度和時(shí)間上的關(guān)系，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問(wèn)題考慮的是角度、角速度和時(shí)間的關(guān)系，這讓學(xué)生難以理解。為使學(xué)生更好理解，如圖4,可以把軌道a、b比作操場(chǎng)的兩個(gè)圓形跑道，兩人從同一起跑線開(kāi)始跑，只是跑得快的在里面的軌道，那下一次相距最近物理量上有什么聯(lián)系？大多數(shù)學(xué)生都能理解多跑一圈，即θa-θb=2π。由角速度概念知，

學(xué)生很容易理解第二次相距最近和第一次相距最遠(yuǎn)。為開(kāi)拓學(xué)生思維可以提示周期和軌道半徑還滿足開(kāi)普勒第三定律。

6.衛(wèi)星維修

如果a衛(wèi)星出現(xiàn)故障，一般有兩種思路，一是低軌道加速做離心運(yùn)動(dòng)，二是高軌道減速做向心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步來(lái)升華上一章的離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)的條件。為提高高三學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性可讓他們激烈討論兩種方式的優(yōu)劣。

7.雙星系統(tǒng)和多星系統(tǒng)

通過(guò)上面七點(diǎn)的分析，要讓學(xué)生理清思路，原本天體基本上都是繞共同某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，但由于質(zhì)量相差特別大就可認(rèn)為是環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)動(dòng)，然后越往外只有T在增大，不同軌道間涉及衛(wèi)星變軌、追及、相遇問(wèn)題，其實(shí)這些問(wèn)題總的就是找到向心力。之后就可以把衛(wèi)星回收到地面，即回到人間。

二、在人間

天上和人間唯一的不一樣就是地面對(duì)物體有沒(méi)有支持力。為講清萬(wàn)有引力、向心力和重力三者之間的關(guān)系可從兩個(gè)角度來(lái)分析。如圖6。

1.從運(yùn)動(dòng)效果上看

2.從受力分析上看

和初中知識(shí)結(jié)合，物體相對(duì)地面靜止在地球上任何地方都有重力G等于支持力N，然后講清為什么重力G的方向不一定都指向地心，從效果上看，G=N，由二力平衡知道這兩個(gè)力方向相反，但彈力的方向是和地面恢復(fù)形變的方向相同，即與地面垂直，但地球本身是個(gè)橢球，故不是任何地方的垂線都過(guò)地心。

3.赤道上物體的一些數(shù)據(jù)

學(xué)生碰到單獨(dú)在地面上的物體相關(guān)問(wèn)題不難，單獨(dú)在天上物體的相關(guān)問(wèn)題也不難，但既有天上也有人間的問(wèn)題就很困惑或難以接受，在講清它們是否有支持力的不同外，學(xué)生印象也不是特別深刻，因此為深化知識(shí)有必要讓學(xué)生動(dòng)手算算一些物理量。如圖7，以赤道上一物體質(zhì)量為 100 kg 為例：

重力G=mg=1 000 N

向心加速度

表3是近地衛(wèi)星和赤道上物體相關(guān)數(shù)據(jù)的比較。

表3

三、總結(jié)