目標明確 循序漸進

摘 要：本文從學生角度，結合自身多年學習和聽課經驗，以及相關實驗教學，在教育教學理論基礎上，對高中數學教與學提出幾點建議。由學習動機理論提出的學生與教師要目標明確：首先要明確所學習的內容在高中課程中的地位，其次教師引導學生在教與學過程中明確學習目標，最后學生應該明白知識在習題中如何應用。由認知策略提出的教與學的過程要循序漸進：一方面，教師需要誘導學生進行逐步深入的學習，另一方面，學生在一開始接觸到新知后需要加深對知識點本身的理解，逐步深入。

關鍵詞：學習目標；學習動機理論；認知策略

在高中課堂教學開始前，教師對教學內容在整個高中數學中的地位、作用及學生需要掌握的程度提及的少之又少，教師更多的選擇隨口一提更有甚者絕口不提。在高中課堂教學過程中，教師更多的在意“方法”而忽視了“思想”與“過程”，總是希望在一堂課中包含更多的教學內容，希望學生“快速全面掌握”。

教與學是一個連續完整的過程，對于以上提出的兩個問題現象，學生學習過程是認識—實踐—再認識的過程，所以我們應該在新課教學、習題講解、復習鞏固三個過程中逐步解決。在教與學過程中應該遵循明確目標，循序漸進的原則：1. 教師應該使學生明白自己所學的內容在高中數學中的地位，以及在函數中的地位；2. 與教師教學目標相對應的學生學習目標，作為教師應該明確自己的教學目標，而作為學生則應該明確自己的學習目標；3. 學生對所學習內容的思想及其應用方式應該明確；4. 學生對知識的認識是逐步深入的，因此教學過程中應該逐步深化理解，課堂內容不能過于豐滿；5. 教師應誘導學生進行逐步深入的理解。

學生是教學過程的中心，讓學生明確目標有利于確立學生的學習動機，提高學生學習積極性和學習效能。

以下用函數教學來說明此過程：

一、 所學內容明確

（一） 高中知識結構

代數中有集合、不等式、函數，幾何中有平面向量、立體幾何，以及圓錐曲線、數列、概率等內容，其中代數與幾何相互影響相互作用。

（二） 高中函數知識結構網絡（三角函數不在此列舉）

圖1

以上是對高中知識結構及函數知識結構的說明，教師在教學前或教學完成后應該使學生對于知識結構做到心中有數。教師在講課過程中應該時刻注意對知識結構的梳理和所學知識地位的確定。在新課講授時，可以用先行組織者（先于學習任務本身呈現的一種引導性材料）的做法使得學生對所學內容在高中知識結構中的地位有一定的了解。學生應該在練習和鞏固時逐步加固自己對知識結構的掌握。在習題課時，教師應該鞏固知識結構，使學生對其有整體性把握。復習課時，教師應檢驗學生對知識結構的掌握情況。

二、 學生明確自身學習目標

（一） 例如在函數概念中引入映射來幫助學生理解

說明兩點：

（1）可以“多對一”，但不能“一對多”。

（2）x集合可以有剩余，但是y集合不能有剩余；函數是集合與集合之間的對應，并將其應用于解析式的理解。只需要學生對映射理解即可，不必更加深入了。教師在之后的函數教學中應該反復映射在函數中的應用過程幫助學生深入理解函數。

圖2

（二） 例如在函數與方程的講解中

對一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數的理解不僅僅只要學生理解其解法及應用，實際上可以理解為學生對不等號本身以及數形結合思想的應用。

圖3

如上圖函數圖像中，很多學生僅僅只是記住了教師說的，在圖像上方時是大于，下方時是小于，但是很多學生并不知道為什么是這樣，學生應該學數學思想，教師應該教數學思想。那么教師首先應該引導學生理解坐標的含義，x，y都沿著箭頭的方向增大。其中函數圖像即是等于號，隨箭頭方向增大的y即是y>ax2+bx+c，相反的在函數圖像的下方則代表y

三、 學生明白所學內容在解題過程中的應用

在做完前文工作之后，學生對所學內容及其知識結構已經有較好的了解，接下來學生會有關于這個知識點應該如何應用與解題，什么樣的情況下要應用這個知識點產生疑惑。教師應該給出的不是對于函數與方程這個內容本身的應用而應該給出此內容在高中范圍內最主要的思維方式、應用方式，并且給出較多的例題，以便于學生進行體會思考。

【例1】 y=（x-2）2-3寫出它的零點個數

解：Δ>0則函數與x軸有兩個交點，因此有兩個零點。

【例2】 （在練習卷中找到最后用這個解決的問題）已知函數y=1a-1x（a>0，x>0）若y在[m，n]上的值域是[m，n]m≠n，求a的取值范圍。

解：函數是增函數所以m=f（m），n=f（n）即x2-1ax+1=0則需要Δ>0得到0

四、 循序漸進

根據認知策略：復述、組織、精加工，其在數學學習方面則解釋為對知識的反復梳理認識定義、了解知識結構哦、明白知識怎么用，而人類的認識是由粗到細，逐步深入的過程，教與學是一個連續的過程，學生要進行認知—實踐—再認知的學習過程。根據認知策略的要求我們在教與學的過程中遵循這樣一個過程，將十分有利于提高教學效果。

教師教學分為新課、習題課和復習課三大塊內容，教師在課程過程中應該遵循這個法則，根據前文所述引導學生進行有效學習，不是對解題方式的套用，而是對思想的真正理解。

【例3】 函數對稱軸問題f（x+a）=f（a-x）

函數周期問題f（x+t）=f（x）

函數中心對稱問題f（x+a）=-f（a-x）

其本質內容是相同的，那么就需要老師讓學生知其然也知其所以然才能讓學生對這一塊內容有所了解。數學學習建立在理解的基礎之上而不是對方式方法的單純套用。

學生在學習過程中也會遇到很多個過程，反復認識—聯系—再認識的過程尤為重要，教師教學應該配合學生的認知過程進行。例如在函數學習中學生應該在開始時盡量多點接觸如例4（1）中的題目，而應該較少接觸例4（2）中的題目。

【例4】 （1）函數f（x）=x2的單調遞增區間是 。

（2）函數f（x）在區域（0，+∞）上滿足x∈（0，∞）有 f（x）

參考文獻：

[1]鄭翔.奧蘇貝爾的學習動機理論對數學教學的啟示[N].宜賓學院學報，2004（3）.

[2]秦立淼.高中生數學學習動機的比較研究[D].華中師范大學，2014.

[3]張小軍.談學習者視角下的高中數學認知策略[J].數學教學通訊，2014（6）.

[4]溫淳.高中數學學習策略與教學研究[D].東北師范大學，2007.

[5]中國教育部.2018新課程標準[M].2018，09.

http：∥wemedia.ifeng.com/66281685/wemedia.shtml

[6]劉萬倫，田學紅.發展與教育心理學[M].北京：高等教育出版社，2014.

作者簡介：

蔣卓莉，浙江省金華市，浙江師范大學數計學院。