課堂教學中數學思想方法的靈活運用

張亞壽

在中學數學教學過程中，恰當地運用數學思想方法不僅能使學生掌握好基礎知識，培養學生的基本技能，還發展了學生的思維，教學效果事半功倍。在教學中怎樣應用數學思想方法呢？下面談談自己在教學中的一些做法。

一、恰當啟發，嚴密推理

學生的認知過程是由簡單到復雜、由感性認識到理性認識、循序漸進的過程。在教學“角的比較與運算”時，先復習用疊合法比較線段大小，再引導學生用相同的方法比較角的大小，如圖1：

然后讓學生歸納出角大小的三種關系。再讓學生觀察圖1（1），由比較可知∠AOB比∠DCE大，大出的部分是什么圖形？怎樣表示？讓學生回答：∠EOA=∠AOB-∠DCE，反之∠AOB=∠DCE+∠EOA，這兩個式表示角的和差。圖1（1）中，射線OE分∠AOB得到的兩個角不相等，若射線分得的兩角相等情況又如何？如圖2，射線OC把∠AOB分成相等的兩個角∠AOC和∠COB，由角的和差得∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC或∠AOC=∠BOC= ∠AOB。

由此歸納出角平分線的定義。繼續啟發學生，剛才是一條射線在角的內部把角分成兩個相等的角，若是兩條射線把一個角分成三個相等的角時又有怎樣的情形？如圖3，由角的和差∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD或∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，那么射線OB、OC叫∠AOD的三等分線。以此類推，可得角的四等分線、五等分線等。角的平分線也叫角的二等分線。

最后，和學生一起總結角的和、差、倍數（乘法）、幾分之幾（除法）運算的一般規律。在整個教學過中，滲透了類比、由特殊到一般、歸納等數學思想方法。

二、自我發現，設置疑難

教學時，老師可通過創設情境，制造懸念，激發學生的興趣，然后引導啟發。如教學“三角形相似的判定”時，首先問學生：如何判定兩個三角形全等？（三角形全等定義、SAS、ASA、AAS、SSS等）再問：如何判定兩個三角形相似？（由三角形相似定義）繼續問：能否在更少的條件下來判定兩個三角形相似？提示學生仿照全等，強調“不超過三個條件”的前提，先從只有一個條件的情形考慮：①一個角；②一條邊。讓學生根據條件動手畫圖剪輯，進行比較后發現條件不夠。再考慮有兩個條件的情形，分類討論：①兩個角相等；②兩邊對應成比例；③一邊一角（邊和角相鄰；邊和角相對）。學生演示實踐后，發現兩個角相等時兩個三形相似。學生再探索三個條件的情形，并進行分類：①兩邊對應成比例且夾角相等；②兩邊對應成比例，其中一邊所對的角相等；③三邊對應成比例。然后一一進行驗證。最后學生歸納出判定一般性三角形相似的方法。在這一教學過程中，不但培養了學生的思維，還應用了實踐與發展、類比、分類與歸納的數學思想方法。

三、適時引導，精選例題

數學思想方法是學生學習的重要手段。要使學生在有限的時間里掌握更多知識，只有恰當地把數學思想方法應用到教學中去才能實現。為了提高學生的解題能力，教師可通過設例題，把一些主要的數學思想方法適時地進行講解、啟發、引導。在學習一元一次不等式組時，選用“求使方程組x+y=m+2

4x+5y=6m+3的解，x、y都為正數時m的取值范圍”等例題的教學來滲透綜合、分析法。又如：化歸的思想方法可通過例題“已知2x-3y+z=0且3x-2y-z=0求 的值”進行滲透講解，先將z當作常數，解關于x、y的方程組，用z的代數式表示x和y，再代入原式得出結果，從而把這個問題化歸為解方程組的問題。又如：配方的思想方法可通過“已知x2+y2+2x-8y+17=0，x、y均為實數，求2x+3y2的值”等例題進行講解。

四、從中領悟，抓住關鍵

數學是一門由定義、概念、公理、定理、公式及其延伸出來的一些命題所構成的聯系極強的學科，許多的新知識都是舊知識的延伸。在教學中應用聯系與轉化的思想，它能幫助學生把“未知”逐步化為“已知”，把“不會”變成“會”，達到靈活運用已學過的知識去解決新問題的目的。如講解“解二元一次方程組”，關鍵在于讓學生理解消元的思想方法，把“未知”變為“已知”，把“二元”變為“一元”。這樣對后面學習一元二次方程解法將起到遷移的作用。又如“去括號法則”“單項式乘以多項式”“多項式除以單項式”等，在教學時應始終抓住乘法分配律，以乘法分配律為手段。

在教學中，只要充分運用數學思想方法，才會使學生漸漸地形成嚴密的思維結構，憑借這種結構去學習知識，學生才能真正理解數學并會運用數學。

編輯 溫雪蓮