學習在深淺之間出彩

鄧燕媚

正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識、形成運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的先決條件。概念教學是落實雙基的前提，在數學教學中顯得尤為重要。基于課題《小學數學新授課“三學·品優”教學方式的構建研究——以北山小學五年級為例》，以《容積和容積單位》為例，談談如何上好概念教學課。

一、初學自研：重鏈接，淺探概念

在學習《容積和容積單位》一課之前，學生已經學習了《體積和體積單位》，能夠較熟練地計算長方體和正方體的體積。在生活當中，對容積也有感性的認識，知道裝物品的時候，箱子的大小不等于里面容納物品的空間的大小。因此在初學環節只需簡單回顧即可。

片段1：舊知鏈接，承上啟下

某種集裝箱從外面量長12192米，寬2438米，高2591米。這種集裝箱的體積是多少立方米？

勾起學生對已有知識的回顧，為新課的學習做好鋪墊。

片段2：創設情境，引探概念

某種集裝箱從里面量長12032米，寬2352米，高2385米。它能容納多大體積的貨物？

通過對比集裝箱的體積和容積，學生能更直觀地感悟體積與容積的聯系與區別。但這離真正建立容積的概念還很遠。

二、深學合研：重理解，建構概念

數學概念是一類事物的共同性質和本質特征在人們頭腦中的反映，是對數學現象和過程的抽象化和概括化的思維形式。為幫助學生真正理解與建構概念，教師可以設計以下教學環節：

片段3：理解含義，生成概念

1.具體理解： 還有什么物體也有容積呢？ 什么是箱子的容積？什么是油桶的容積？倉庫的容積？

2.概括生成：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

以上片段教學，一方面通過讓學生描述一些具體物體的容積，豐富了學生的感性認識;另一方面，教師把箱子、油桶、倉庫的容積的含義利用PPT呈現給學生，也為抽象出容積的本質做好了鋪墊。自然而然地，容積的概念水到渠成。

片段4：辨析強化，深化概念

判斷對錯，并說明理由。

①一個水杯裝滿了開水，這些開水的體積就是這個水杯的容積。（ ）

②有兩個體積一樣大的箱子，它們的容積一定同樣大。（）

這一組判斷題能很好地幫助學生感悟容積的內涵和外延，讓學生認識到：容器的容積是指其內部空間的大小，不因裝什么或裝多少而改變;體積相等的容器，其容積不一定相等。

在這個環節中，我們可以清楚地看出，概念教學的建立，是按照“豐富實例-抽象概念-應用概念”這樣的順序來進行的，學生在經歷這一判斷思辨的過程中，同時也積累了數學思維活動的經驗。充足的數學活動經驗既是數學教學的重要目標之一，也是學生學好數學、掌握雙基、提高數學素養的重要基礎。基于此，在教學常用的容積單位時，教師應該設計豐富的活動環節，讓學生主動參與到學習中來。

片段5：小組合作，感官聯動

1.講授容積單位：升（L）和毫升（mL）

2.感知毫升和升：

（1）在針管中找出1mL的刻度。 用針管汲取1mL的水。把這1毫升的水倒進1立方厘米的正方體容器里面，剛好倒滿。

（2）把一升的飲料，倒進容器里，驗證1L=1000 mL，倒入1立方分米的正方體，剛好倒滿。

鑒于升和毫升兩個容積單位比較抽象，學生不容易理解，就組織了一系列的操作活動，讓學生操作、想象、猜想、驗證，眼、耳、口、手、腦多感官齊聯動，在具體的實踐操作與觀察對比中，扎實地形成1毫升和1升的表象，培養了學生的動手操作能力、觀察能力、類推能力、分析概括能力。同時，學生通過經歷有效的操作活動，感悟常用的容積單位及進率之間的內在聯系，溝通了容積單位與體積單位的關系，構建了知識網絡，積累了豐富的數學活動經驗。

為進一步鞏固概念，在豐富的活動之后，教師設計了以下環節的練習：

片段6：基本練習，鞏固表象

1.說一說：在哪些物品上，標有升或者毫升？

2.完成書本第40頁第1題。

3.填一填：4L=mL4800mL=L

24L=mL500mL=L

以上練習從生活出發，由近及遠，從具體到抽象，能夠較好地引領學生進一步鞏固容積單位及其進率。

三、拓學探研：重應用，延伸概念

“數學源于生活，寓于生活，又用于生活。”新課標十分強調數學與現實生活的聯系，要求“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，給他們提供觀察、操作和實踐機會”，實現“人人學有價值的數學”。因此，教師把“生活數學”引入課堂，讓數學回歸生活實踐，讓學生把數學課堂中獲得的知識運用到生活實際中，從中體驗到數學“真的有用”，增強應用數學的意識。教師可以設計三個層次的練習：

片段7：合研反饋，檢測成效

1.基本練習，明晰概念：選一選

（1）一個汽油桶里裝滿汽油，汽油的（）也是汽油桶的（）。

①容積②體積③表面積

（2）一個水杯能裝水400（）。

①cm3② L ③ mL

2.換算練習，掌握進率：填一填

82cm3=mL785mL=cm3=dm3

804dm3=L=mL35dm3=mL

3.運用知識，解決問題：算一算

一種微波爐，爐腔內部尺寸為長40cm，寬25cm，高30cm。這個微波爐的容積是多少升？

第一層次是基本練習，明晰容積和升與毫升的概念;第二層次是換算練習，突破本節教學的難點——理解升和毫升之間的進率、以及它們和體積之間的聯系和區別;第三層次是運用所學知識解決生活中的實際問題。層層遞進，形式多樣，很好地突出了本節課的重點，同時也突破了本節課的難點。

片段8：拓展延伸，融會貫通

課堂教學知識的延伸與拓展是一節課的點睛之筆，是創設懸念、激發興趣，培養學生邏輯思維能力、創新能力、實踐能力等多方面的關鍵所在。在課程的最后，教師設計了這樣一道探研習題：把一個西紅柿放到已知長、寬各10cm 的長方體容器中，水面高度由85cm提升至10cm，求西紅柿的體積。題目把容積與體積、規則物體和不規則物體的體積有機地整合在一起，實現了知識的拓展與延伸，有效地激發了學生的學習興趣，鍛煉了思維。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。而概念又是數學的基礎，所以概念教學在數學教學中就顯得至關重要。小學生在學習抽象的數學概念時，教師應該精心設計教學環節，使學生主動地學數學和用數學，實現“真正理解并學以致用”。以上課例通過初學淺探概念、深學構建概念、拓學應用概念，環環相扣、層層推進，使得概念教學扎實有效。

責任編輯晁芳芳